1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化; 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有: 一、比和比例的性质 性质1:若a: b=c:d,则(a + c):(b + d)= a:b=c:d; 性质2:若a: b=c:d,则(a - c):(b - d)= a:b=c:d; 性质3:若a: b=c:d,则(a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x为常数) 性质4:若a: b=c:d,则a×d = b×c;(即外项积等于内项积) 正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比; 反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比. 二、主要比例转化实例 ① ② ③ ④ ⑤ 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如:将 ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题 例如:两个类别 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果。在解答分数应用题时,要注意以下几点: 1. 题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题 按比例分配与和差关系 (一)量倍对应 【例 1】 甲乙两车分别从 A, B两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.问:A,B两地相距多少千米? 【例 2】 【巩固】加工某种零件,甲 【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生,已知六年级学生的 【例 3】 一块长方形铁板,宽是长的 【巩固】一个正方形的一边减少 【例 4】 一项机械加工作业,用4台 【例 5】 动物园门票大人 【例 6】 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是 【巩固】月初,每克黄金的价格与每桶原油的价格比是3:5。根据图中的信息回答,月初,每克黄金的价格是 元;每桶原油的价格是 元。 【例 7】 某高速公路收费站对过往车辆的收费标准如图所示。一天,通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5:6,中型车与小型车的辆数之比是4:11,小型车的通行费总数比大型车多270元。求:(1)这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆?(2)这天收费放入总数是多少元? 【例 8】 参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是4 :3,所有参加第二轮比赛的91人中男女生人数之比是8:5,第一轮中被淘汰的男女生人数之比是3:4,那么第一轮比赛的学生共 人。 (二)利用不变量统一份数 【例 9】 有一个长方体,长和宽的比是 【巩固】有一个长方体,长与宽的比是 【例 10】某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大型车 【例 11】 【例 12】某工地用 【例 13】将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友.原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 【例 14】一个周长是
【例 15】有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放人16块水果糖后,奶糖就只占25%那么,这堆糖果中有奶糖多少块? 【巩固】一堆围棋子有黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为 【巩固】今年儿子的年龄是父亲年龄的 【例 16】北京中学生运动会男女运动员比例为 【巩固】袋子里红球与白球的数量之比是 【例 17】有若干个突击队参加某工地会战,已知每个突击队人数相同,而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的 (三)利用等量关系列方程解比例 【例 18】某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是 【例 19】有甲、乙两块含铜率不同的合金,甲块重 【例 20】一个容器内注满了水。将大、中、小三个铁球这样操作:第一次,沉入小球;第二次,取出小球,沉入中球;第三次,取出中球,沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍,第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的体积比。 |
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