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前段时间参加了一个研讨活动，评议时我问了大家一个问题：你有属于自己的课吗？所谓“自己的课”，指的是在深入钻研教材的基础上，对一些课有自己独到的见解和处理方式，并且取得了不错的效果。
老师也要与时俱进，以前评价一节好课的标准可能是上的扎实、效果显著、课堂气氛活跃、学生作用发挥好。当然，这样的课放到现在也是一节好课，但却不是一节顶级的课。我们不但要上好，还要上出味道，要体现个人的创造性加工重构，要上的和别人不一样，要“各美其美，美人之美，美美与共”。创新很难，但是值得深入思考、用心实践。 反思了一下，创造性思维能力是我所欠缺的，我更习惯按部就班、条理清晰地工作。抓常规问题不大，上特色就很勉强。 想来想去，属于我自己的课只有1节，未来可能会多一些。功夫不负有心人，意识有了，再加上不断学习，认真思考，总是会有所收获的。 创新不是头脑发热乱想，要有充分的前期储备。知识决定视野，决定思考的深度和广度，决定发展的上限，要持续学习，活到老学到老。腹有诗书气自华，每个人都要成为“读书人”。数学老师还要认真钻研课程标准、教师用书，读一遍就会有一遍的收获；要努力把握数学的基本概念，让学生以“发现者”的身份重走探究路；要研究数学史及数学文化，了解知识产生和发展的过程；要对比不同版本的教材，集众家之长并找到平衡点；要深入理解数学核心素养及思想方法，并养成从落实核心素养的高度审视每一节课的习惯。 那么应该如何对课进行个性化加工呢？我觉得可以从下面几个方向进行思考。 1．变个顺序 不同版本的教材在同一类内容的编排上，有时会采用不同的方式，各有特色。比如“圆柱和圆锥”，人教版围绕“圆柱”和“圆锥”两条线索展开，加深对圆柱和圆锥知识点的纵向理解。有的教材则采取了“认识”、“面积”和“体积”三条线索，加深了知识点间的横向联系。 具体到一节课，数学探究过程是一个严谨的知识逐渐生成的过程，顺序轻易变不得，但凡事都不是绝对的，适当改变一下各环节的顺序，有时会产生比较好的效果。 比如《三角形内角和》一课，我们可以将直角三角形内角和的“推理”过程前移，课初就引导学生得出结论：每个直角三角形的内角和是180度。然后，老师抛出一个问题：是否任意三角形的内角和都是180度呢？再让学生以小组为单位选择合适的方法进行探究。 这样处理的好处一是对学生的探究起到定位作用，不至于跑的太偏，学生在探究过程中，如果出现一个接近180度的结果，会收获必要的信心；如出现一个离谱的结果，学生也会及时纠偏。再就是通过前面的铺垫，也为学生主动利用“推理”来研究三角形的内角和提供了可能。 2．换种方式 在教学“混合运算”时，运算顺序都是老师告诉学生的：“在没有括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。”至于为什么要这样规定，很少有老师去深究。没有理解的记忆是盲目的，学生练习时经常会犯错误就不难理解了。 那么应该如何处理这个问题呢？有两种方法可供选择。 其一，可以依托具体情境帮助学生理解。 教师先出示下面的题目：4个三人间和1个两人间一共可以住多少人？ 学生会想到：4×3=12（人） 12+2=14（人） 师：我们可以把两个算式组合在一起，4×3+2，刚才同学们先算了乘法，再算加法。 接着出示：1个两人间和4个三人间一共可以住多少人？ 生：2+4×3 生：4×3=12（人） 12+2=14（人） 师：顺序变了，还是先算乘法，再算加法。那么，能先算加法吗？ 生：不能，与题意不符。 师：你能编一些像这样“有加（减）法又有乘（除）法”的实际问题吗？ 类似的例子多了，学生自己就能发现规律，总结出运算顺序了。 其二，多种表征相结合帮助学生理解。 师出示14个球，让学生用算式表示球的个数。 生：1+1+…+1，把14个1加起来。 生：这样太麻烦了，可以2个2个地数一数，2×7=14。 师：看来，几个几个地数更加简便，我们可以像这样2个2个地圈起来。你还想几个几个地数？试试看！ 生：我是4个4个地数的，圈了3次，还剩下2个，用算式表示是4×3=12 12+2=14。 师：我们可以把两个算式合成一个算式。 4×3+2 =12+2 =14 师：可以写成2+4×3吗？试着像老师那样算一算。 师：这个同学等于6×3，你同意吗？ 生：不同意！这样算就把圈里的分开了。 师：是的，要先算圈起来的，再算圈外边的。还可以怎样列式？如果再借给你2个球呢？ 生：还可以用4×42来表示。 师：先算什么？ 生：先算乘法，再算减法。 3．了解知识的来龙去脉 如果没有听石红主任的《质数和合数》一课，我可能永远不会知道质（素）数、合数是怎么来的；不知道“质”和“素”就是“根本、本来”的意思，质数（或素数）就是基本数、“数根”；也不会想到“阿基米德螺旋线”竟如此震撼。从听课老师积极参与的情况看，大家和我一样有共鸣。 喜欢数学、迷上数学，才可能会学好数学，所以追根溯源，让学生了解一些数学背景知识是完全有必要的。我们一直在讲，要让学生经历知识形成与发展的过程，只是说的多，做的不到位，浅尝辄止罢了。 “费曼学习法”的三要素是“是什么”、“为什么”、“怎么做”，我们可以试着用它来上一些课，比如《确定位置》，引导学生一步步将“数对”创造出来。 先出示横着的一队人，让学生说出其中一人所在的位置，在“从左数还是从右数”的冲突中，老师告诉学生“一般从左往右数”。然后出示竖着的一队人，再指一人，让学生说出他的位置。有前面的经验，学生会想到应该先确定前后。再出示一个方阵，使学生明确用一个数表示不足以解决问题，让学生试着表示其中一个人的位置，通过对比几种不同的表示方法，教师指出“列，从观察者的左边到右边数；行，从前往后数”，“先说列，再说行”，并出示数对。 课的最后让学生表示一个小正方形在一个长方体中的位置，发现2个数也不够用了，留下疑问，让学生带着问题走出课堂。在这个过程中，教师给学生机会表示、解释，不断暴露问题并积极解决问题，学生思维不断起伏跳跃，这样的理解才会更加深入且有意义。 4．做足数学味 当数学与生活的联系深入人心，当我们习惯了生活情境化的数学课堂，对于数学的发展不见的是件好事。高度抽象性使数学居于自然科学的顶端，数学的魅力在于它呈现了一个闪烁着智慧之光的神奇世界，数学课堂也应充满思辨。 以“可能性”的教学为例，教师用书给我们的建议是“重视学生的经验和体验，创设贴近学生实际的问题情境”，据此确定的教学目标中也有类似的表述。在大约三课时的教学中，我们一般会从学生熟悉的生活情境入手，设置一些学生感兴趣的“摸卡片”、“摸球”、“玩转盘”、“转硬币”的操作活动，学生兴趣盎然，往往能够取得比较好的效果。 有机会听刘德武老师上《可能性》，一点生活情境都没有，而且容量很大，“体验事件发生的确定性和不确定性”、“列出所有可能的结果，感受随机现象发生的可能性是有大有小的”，在这节课中都有体现。 片断1： “□□+□□=” A．它们的和（ ）是三位数 B．它们的和（ ）是两位数 C．它们的和（ ）是四位数 D．它们的和（ ）是一位数 E．它们的和（ ）比其中任何一个加数大。 学生通过分析，同样可以引出“可能、一定、不可能”。 片断2： “（ ）÷4”，结果有余数吗？哪种可能性大？ 对于这种改造，仁者见仁、智者见智。我是比较认同这种上法的，也特别赞成刘德武老师的一句话——数学本身才是我们认识和研究可能性的最有价值、最有意义的空间和舞台。常规的上法，活则活矣，但热闹过后，我们经常会有一些疑惑，感觉思维含量偏低，数学的味道很淡，数学的思辨无处可觅——一句话，不值“三课时”。 5．融入风格 出去学习，有些课让人拍手叫绝，但一段时间后，再翻看听课记录，看到的只是一些常规的设计。究其原因，可能是执教者个人魅力使然，或风趣幽默、或智慧睿智、或重视方法积累、或胜在深挖教材，又或者兼而有之。不管是哪种情况，共同点是都形成了自己独特的风格，变成了个人的一种追求、一种符号。我们不管离他们距离多远，都要有改变的意识，并拿出积极的行动，慢慢成为更好的自己。 当然，数学课堂上的“变”无疑也是一把双刃剑，做好了会让别人眼前一亮，拍手叫绝；反之则可能会“伤”到自己。但是如果不去尝试做些改变，就永远不会有提升，只会原地打转。 我们要学会从旧的经验中跳出来，不拘泥于老的认知，让一些数学课的实施有多个选项，并获得不一样的感受，知道什么是适合自己的，哪些是需要坚持下去的，日积月累，我们的成长之路就会有无限的可能性。 |
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