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在一次研讨活动中，听了一节人教版四年级下册的“小数的意义”，课堂富有独创精神，关注了数学课程的整体性和一致性，把计数单位从整数拓展到小数，让人眼前一亮。后来又有机会欣赏了烟台市迟辉老师上的这节课，并藉机收集了一些资料，渐渐对“小数的意义”这一课有了一些思考，但画面依然不够清晰，并不断体味着“剪不断理还乱”的困顿。越是艰险越向前，也许，这就是数学课堂的魅力吧！
一、为什么要学习小数？ 新的数学知识的引入要让学生感悟到必要性，不是为了教而教。几种版本的教材都在强调1角（分米）是1元（米）的1/10，也可以写成0.1米，至于为什么“也可以”，我们没有看到任何提示。所以常规的课堂上，老师往往借助一个情境，得出1/10、3/10这样的分数，硬性地规定为0.1、0.3，通过引导学生观察一组算式，“水到渠成”地得出结论：十分之几的数可以写成一位小数。 问题来了，既然小数来自分母是10、100、1000……的分数，那么小数的地位未免有些尴尬，可有可无，无非0.1比1/10写起来稍微容易些。 当然不是这样，存在即合理。与分数相比，小数与自然数的关系要密切得多，同样的位值制、同样的满十进一，它具有自然数的所有特征，完美适用自然数的运算法则。说到底，小数并不是来自“十进分数”的改写，而是自然数的记数规则扩展的结果。既然小数与自然数是一家人，分数就应该摆正位置，可以考虑不掺和进来，即使来，也要老老实实地呆在边边角角的位置。 基于以上分析，“小数的意义”一课关注的重点应该是“小数是自然数的扩展与延伸”。在“数与运算”领域，我们要着重培养学生的“数感”和“符号意识”，像认识一个新朋友，如果连人家“从哪里来”和“来干什么”都搞不清楚，那还谈什么感觉，以后还怎么相处。 这也给我们数学老师提了个醒，要创造性地使用教材，尽量搞清楚知识的来龙去脉，把教学内容背后承载的数学思想用学生能明白的方式挖掘出来。 二、两节课例的启示 研读人教版与北师大版教材，在“小数的意义”这一课都出现了测量的情境，用测量来引入小数也许是个不错的选择。课件出示一把米尺（没有刻度），根据这把米尺估一估黑板面大约有多长。测量后发现，黑板面的长度是2米多一些，表示小于“单位1”的量，恰恰是小数产生的根源。不足1米的部分怎么办呢？可以把1米十等分，每份是1分米，用分米作单位去测量，比如有6分米多，6分米用米作单位应该怎么表示呢？有自然数十进制计数法的基础，学生会想到把个位的计数单位“1”平均分成十份，每份是“1”的十分之一，这一位就被称为“十分位”。接着看多出来的“小尾巴”，不足1分米了怎么办呢？依次类推，再把1分米十等分，用厘米作单位去度量，从而产生“百分位”。再引导学生用数学的思维思考、用数学的语言表达，三位小数、四位小数应运而生。 上面是我纸上谈兵般的思考，没有经过实践检验，下面以我开头提到过的两节课为例，进一步感受数学的魅力，不一样的角度，就会有不一样的精彩，当然也会有不一样的遗憾。 第一节课来自一位明日之星。首先老师强调“数是数出来的”，比如“3284”就是3个千、2个百、8个十、4个一这样数出来的。然后引发学生思考“小数是不是也是数出来的呢”，让学生用一个正方形代表1元，并试着用它表示1角、2角、3角、5角等，在学生有意义的建构过程中，得出结论：0.1=1/10，0.2=2/10……引导学生发现“一位小数表示十分之几”。接着老师带着学生以“十分之一（0.1）”作单位，依次往后数：1个十分之一是0.1，2个十分之一是0.2……所数之处依次涂色，最后涂色部分定在0.8和0.9中间，发现用“十分之一（0.1）”作单位不能继续往下数了，诱发思考，学生通过分一分、画一画，找到了更合适的计数单位“百分之一（0.01）”。有了单位就可以继续数数了，在不断地数的过程中，使学生认识到“分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示”，这就是“小数的意义”。 上面的例子中，教师选择正方形作直观模型，帮助学生建立清晰的小数概念，以单位“1”为界，向左不断累加的结果是“一而十，十而百，百而千，千而万”；向右不断细分的结果是“退之弥下，其分弥细”，最终将小数完美融入已有的自然数计数系统，“其大无外，其小无内”。更难得的是，本课体现了小数的产生是“精确计量”的需要，在百米飞人大赛中，前四名的成绩都是9秒多，只比整数部分是无法确定名次的，接着往下比，如果再有重复的就继续往下比，越来越精确。 在我看来，这节课有些问题也值得商榷，如只用正方形作模型进行建构显得单薄，在“元角分”之外没有一个延展的过程，比如可以让学生试着用长方形、线段或数直线表示小数，来进行多元表征；或者在生成一位小数后，抛开具体情境，实现史宁中教授所说的“感性具体——感性一般——理性具体”的逐步跨越。 烟台的迟辉老师呈现了更加理性的“小数的意义”，摒弃时间、长度等载体，直接让学生在数轴上数数，慢慢地在自然数的基础上数出小数，做足数学的味道。老师先唤醒学生对整数计数法的回忆，用数轴数数，个、十、百、千……不断地满十进一。再倒着数，从千开始，以一当十，不断平分，老师强调“有格子，有单位，数数就很简单”。然后在0和1之间出现一个点，引发思考“如果出现一个比1还小的数，它会是几呢”，引导学生交流得出“要把1也平均分，一个格是0.1，也就是十分之一。用十分之一作单位，数出来， 这一段就是0.3”，让学生理解小数和整数的计数方法一样，满十进一。然后老师出示探究单，给学生充分的小组合作的时间，找到数轴上一点所表示的数是0.32，在分一分、数一数、说一说的过程中体会两位小数的计数单位及表示的意义。接着出示信息“信天翁的蛋重0.367千克”，让学生找三位小数0.367，进而渗透极限思想“千分之一，已经这么小了，它还可以再分吗？如果不断地继续分下去……你觉得，能分得完吗”。最后创设在只有整数部分的计数器上拨小数的环节，逼迫学生运用计数的所有旧知和经验去创造新的数位，体会小数数位产生的必要性。 需要注意的是，数轴虽然也具有直观性，但与正方形、正方体等模型相比又抽象得多，需要给学生提供更多的时间和空间，充分地操作、观察、思考、表达，一步步建构起完整的认数体系。 数学老师要多一些思辨与追问，并尝试慢慢影响学生，比如为什么把单位“1”平均分成6份，其中的一份不能用0.1表示？再比如教学“分数的意义”的时候，不妨想想另一个问题：既然都是为了表示小于1的量，有小数了，为什么还要学习分数呢？ |
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