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2019.03.22 日 一 二 三 四 五 六 最近，一直在读张奠宙教授的《小学数学教材中的大道理》一书，再结合教学实践，颇有感触。今天分享“课题11：小数容易分数难 何必死死捆绑在一起”，这一节主要谈“小数的意义”教材的处理。 “小数的意义”这节课比较经典，也是学生理解的难点，当然老师想上好这节课也不容易。因为，如果想上好这节课，就要对本节课的内容有更深的理解。当我读完这一部分的内容之后，又对这一节概念课有新的理解。
“小数的意义”这一内容背后承载了哪些知识？ 除了满足 会认、会读，会写小数；除了让孩子记住“十分之几就是一位小数，百分之几就是两位小数……”；还应该思考以下内容： 1、为什么学习小数？ 2、小数与分数的区别在哪里？ 3、小数和自然数是什么关系 4、可以提供哪些教学模型或素材供学生探究？ …… 张教授 认为对于“小数的意义”而言，需要理解以下几点： 1、引进小数是为了表示小于“1”的量。 2、除0之外，自然数中最小的是1，所以自然数不能表示小于1的量。 3、一个数的小数部分是小于1的数。 4、小数是分母为10、100、1000……的一类特殊分数。 5、一个小数可以记为整数部分和小数部分，小数中的小圆点叫小数点。 6、小数使用十进制位值原则记数法，满十进一，但分数不是。 另外，书中也给出了具体的设计方案。在阅读这部分内容后了解了这些知识： 1、分数和小数的产生，都是由于在测量过程中出现了比单位1更小的量。 2、有限小数是特殊的分数，不是分数的全部。 3、一般地说，分数的表示方式关注整体与部分的关系，简单明确。但是小数的表示方式采用“满十进一”的十进位制，可以和自然数的表述方式相匹配。这是小数的显著优点，也是将分数改写为小数的缘由。  另外，小数，并不是分数改写而产生的。而是自然数的十进位制记数规则加以扩展的结果。 ★为什么将分数1/10写为0.1呢？ 以前，我们肯定以为这是教材中的规定，并没有思考背后的道理。 实际上，这是为了与自然数的写法相匹配。从1开始数10个数进位到10；从0.1开始数10个数，也是进位到1。 ★“小数的意义”教学中渗透哪些数学思想？ 数形结合的思想以及数学模型的方法，并利用类比思想从探究一、二位小数推广到多位小数的认识。当然最重要的是渗透满十进一的位值记数法。 小数的好处，就是和整数一样，也是位值记数，也是满十进一，这也是中国古代数学的伟大成就之一。 ★“小数的意义”教学重点在哪？ 小数意义的教学重点在于位值记数和“十分”“十进”。简单就说小数是特殊的分数，即分母为10、100、1000等的分数，那是不够的。 事实上，小数是按照位值记数法书写的，而分数与位值记数无关。总之，按照十等分和逢十进一的规则构造出来的小数，可以和自然数一起构成完整的位值记数系统，这正是小数的意义和核心所在。 “小数的意义”这节课其实不少名师都上过。特级教师罗鸣亮的这节课可谓经典，其中一些设计可谓巧妙。 1
从信封中一张一张抽出红色正方形纸片，学生开始数。在抽到第5张时，呈现的是一张不完整的色图。这回还能一个一个数吗？学生们开始思考用分数或小数来表示，并进行了猜想。 这一设计巧妙地引导学生从数完整的纸片到不完整的纸片，让学生领悟到当无法用整数表示一个物体时可以用小数表示。 这里出示的0.7同2/3、3/4接近，是精心设计的。呈现正方形分割图检验后，发现这两个分数无法准确表示，就“逼”着学生想要把正方形平均分成10份，用十分之几来表示。这里小数的意义与分数又不露痕迹地实现了对接。 2
接着让学生猜数？罗老师设计巧妙，说“信封里的正方形上涂色有4块，这个数是多少？” 学生猜为0.4。当上图出示后，冲突又来了。 学生改为4/5，那还能用小数表示吗？
这里“涂色4块”，意在突出了一位小数与十分之几的关系。学生从“涂4块”就报答案，到并非所愿，头脑中形成了一个强烈的思维冲突。“逼”着学生平均分成10等份。 3
老师带着学生继续猜，老师说：“确定平均分成10份，但涂色的比份多”。 学生开始猜0.9.但当色图完整呈现在他们面前时，孩子们都“啊”的一生惊了起来！
学生再次“上当”。学生发现一位小数无法表示色图时，自然产生要把正方形平均分成100份，实现从一位小数到两位小数的“无痕”过渡。
另外，这个0.88这个数的选择也有深意。这两个“8”的解读有效孕伏了小数的位值概念。 这些猜数活动，可谓设计巧妙，将直观图示、十进分数、小数意义三者紧密联系，使得小数的意义认识不再浮于表面，而是直观可感。 4 那如何在色图中创造出0.536呢？
通过色图的演示来检验学生对小数意义的理解。这里的创造有两种方法，通过比较0.536的两种表示方式，找到一位小数、两位小数、三位小数之间的关系，进一步感悟小数的十进关系。  我的思考 阅读的最大意义就是更透彻地了解不曾了解的知识。 沪教版书本中小数的意义从分数与小数的关系开始，选择的是数射线这个模型。但其它版本的教材有的用正方形或正方体的模型。那到底哪个模型好呢？ 其实，三个模型都可以表示任一个小数单位。用正方形、正方体表示，比较直观、形象，便于学生理解。但比较繁杂，画图比较费时费力。而数射线表示比较简洁，使用起来比较方便，但相对较为抽象。 所以，有机结合，不同模型相互补充，应该更为合适。所以，这里需要利用多媒体或实物图进行直观演示，让学生从直观到抽象，逐步感受小数的意义。 |
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