杜国龙 新课改理念下高中数学创新性“导学”模式探讨--推荐人：胡阳新

新课改理念下高中数学创新性“导学”模式探讨--推荐人：胡阳新

 

湖北省巴东县第二高级中学  杜国龙 邮编：444324

 

随着课程改革的不断深入，“新课程标准”从课程的设置、结构、课堂教学活动上做了较大的改革，倡导学生主动参与、交流、合作、探究，使学生真正成为学习的主人、课堂的主人。因此作为课堂组织者的我们教师有义务和责任改革课堂教学，变传统的“讲授式”教学为“导学”式教学，美国的科学家奥尔科特说过“平庸的老师只是叙述，好的老师只是讲解，优秀的老师是示范，而伟大的老师是启发”。科技飞速发展的今天，时代赋予我们教师启迪学生思维、培养学生创新精神和实践能力的历史使命，那么，在数学课堂教学中如何变“叙述”为“启发”，变“传授”为“导学”, 变“售鱼”为“授渔”呢?下面就本人对新颁布实施的新课程标准的学习、理解及实践谈几点体会或建议。

 

一、“导读”——引导学生走进数学教科书,感知教材

谈及读书，一般认为那是文科行为，而此前的数学教学中“读书”已被“听讲”所取代，我们数学老师往往是将教材中的内容“掰开了，捣碎了”，“灌”给学生，学生只要听听课,记好笔记，做做教辅资料即可，课本基本被搁置一边而不能尽其用。其实学习数学同样需要读书，课本往往是课程标准最直接、最到位的体现，数学课本中严谨的知识结构，精准的概念表述，仔细揣摩、研读对训练学生的思维能力、理解能力和数学的表达能力大有益处。正如江苏版教材必修①开篇引言所说:数学是一种语言,从它的结构和内容来看,这是一种比任何国家的语言都要完善的语言（狄尔曼语）。尤其值得一提的是,新版教材中，编纂者在教科书中充分彰显了“人性化,可读性”等新课标理念。在每一新知出台之前，都运用了富于诗意或哲理的语言作导语。譬如《集合》一章导语：“蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动；清清的湖水里，一群鱼在自由自在游泳……” 。让读者在品味优美语言的同时，不知不觉地对进入了对新知的探求。凡此种种，要求我们的数学教学必须与时俱进，要求我们教师应该更新观念，更新教法，引导学生充分感知新教材的魅力。过去那种忽视让学生“读书”、淡化教材的教学方式已不适应时代，也不符合新课标理念。

叶圣陶老先生说得好： “教”是为了“不教”。而且让学生学会学习,谋求终身发展也是时代的要求、新课标的制订原则之一。因此，数学书要让学生会读，首先需要教师的 “导读”。数学教科书的每一章节，就是一篇逻辑性,严谨性很强的说明文，在“导读”中教师可以用问题形式预设一些阅读提纲，让学生带着问题去读书，自主体会教材中准确的定义、严密的推理，提出“问题”及“疑点”，而教师只是适时点拨与答疑。例如，在学习《函数的概念和图象》一章内容时，笔者就尝试着在新课前要求学生带着提纲先读书。

我提供的“导读”提纲为:①整理已经学过的函数类型；②用几句话描述“你眼中”的函数概念或本质；③你认为函数有那些呈现方式？；④列举生活中或你身边可能构成函数关系的实例模型；⑤你认为函数与第一章《集合》可能产生哪些联系？

要求学生结合提纲进行阅读并形成简单书面交流材料,第二天上课用10～15分钟进行了交流讨论,然后很快引导归纳出函数的概念、表示、定义域、值域等。并留足了时间进行训练及例题分析。由于“导读”策划明确,学生参与度高,准备充分,较抽象的函数概念教授起来进展很顺,课后检测效果显著。同时极大地调动了学生挖掘潜能,展示自我的积极性，大部分学生反馈这样上课“有劲”，不敢也无暇开小差。课后掩卷反思，感触颇多，尚处于尝试和摸索中的我对于“导读”过程中的教育学和心理学理论背景研究甚少，操作过程中的许多细节尚显粗糙,但却坚定了我继续尝试和探究的信念。    

实际上，“导读”素材除了教材之外，还应指导学生更广泛地读一些数学课外书籍，如《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》、《数学解题研究与发现》等及中学数学期刊杂志，我想，随着时间的推移，知识的增加，阅历的丰富，习惯的养成，学生会逐渐体会到 “读”数学书之于学好数学学科的重要性，我认为，学生在数学课上通过教师精心策划的 “读”和“悟”，其数学综合能力的提升绝非多解决几道题所能比拟的。

 

二、“导问”——引导学生学会提问,探求本源

孔子曰：“疑是思之始，学之端”，美国教育家布鲁巴克也指出：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则是让学生自己提出问题” 。传统教学的最大弊端是学生大都只会模仿解题不会提问、反思与质疑。新课标要求培养学生学会提问，善于质疑，这是培养学生学会学习的重要途径。科学的发展，人类的进步也向我们反复证明着：提出问题决不逊于解决问题。

培养学生提问意识，首先应给学生营造一个民主、和谐的情境；师生之间建立一种平等的 “对话” 关系，其次根据具体的内容(知识)，诱导学生通过观察、类比、联想、猜测，提出概括性、质疑性、探究性和猜想性的问题，并鼓励学生大胆地探索、尝试解决问题的办法；最后，教师要努力培植和保护学生的 “提问热情”，善待学生提出的每个问题，充分肯定学生的积极思考，鼓励学生大胆提问。

例题：已知函数的定义域为 ,试求函数的定义域。

上课过程中,我曾让学生先自行处理,整理学生答案,出现了以下三种结果：

甲：∵函数与函数中的自变量x是同一字母,

∴函数的定义域也是

乙：∵函数的定义域为 ,即 ,

    ∴，即函数的定义域也是　。

丙：∵函数的定义域为 ,

 ∴ ,∴ ,即函数的定义域是。

三种结果及其支持者，争论不休，一时谁也说服不了谁。

针对这种情况，说明学生对函数的定义域缺乏质疑，流于模仿。教学中，我没有立即评判谁对谁错，而是让学生一起回顾书上定义：函数定义域是指使函数有意义的输入值的集合。然后引导学生结合定义对三种解答进行质疑，提问。

 

问①：什么是函数的定义域？

问②：函数的定义域不变吗？

问③：函数的定义域是，其输入“”的是自变量“”，而函数输入“”里的是“”还是 “”？

问④：函数输入“”的是“”还是 “”？

问⑤: 若函数的定义域为 ,则的定义域是什么?

通过课堂互动,引出上述五个问题, 给学生足够的思考时间和空间，让每个人都经过深思熟虑来回答问题，从而激起了学生热烈的讨论,并且被他们一一破解，最后达成共识—“丙”是正确的解答。一方面学生轻松掌握了这一难点,同时也让他们感觉到善于质疑,对理解问题本质至关重要！

笔者认为,教材体系中类似素材比比皆是,引导恰当,将使我们的数学教学效率得到大大的提高。在“导问”的教育过程中，教师要不断鼓励学生善于发现问题，提出问题的同时，还要辅导学生提问应遵循一定的规矩：要在独立思考的基础上提出问题，要一步步思考，多问几个为什么?尽量使自己提出的问题更深刻、更有意义、更有价值．提问是创新的开始，通过恰时恰点地提出问题，提好问题，使学生领悟和发现提问的艺术，逐步培养学生的问题意识，“数学地”思考问题的意识，创新地研究问题、解决问题的精神。

 

三、“导思” ——引导学生学会思考,完善思维

歌德曾经说过，“缺少知识就无法思考，缺少思考就不会有知识”．爱因斯坦也曾说过：“整个科学不过是日常思考加以精炼的成果”。可见思考之重要，可以这样说，思考创造世界，思考造福人类．

数学是什么?笔者支持数学是思维的科学这一观点。谁都知道，数学能够启迪、培养、发展人的思维，虽然也有其他学科或其他方式可以培养人的思维，但在深度、广度、系统性等方面是无法与数学相比的。斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动(思维活动)的教学，而不仅是教学活动的结果——数学知识的教学”，许多数学家和数学教育家普遍认为：数学成果获得的思维过程的价值远比成果本身的价值大的多．从这个意义上讲，数学教学过程是学生在教师的指导下，通过数学思维活动学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维能力的过程，因此，教师在数学教育中，教师的职能应该是：打实学生数学思维之基础，点明学生的数学思维之道路，指导学生数学思维之方法，解释学生思维之疑惑。所以,教师在教学过程中必须努力做好这四方面的“导思”工作。

例如，在函数的单调性这一知识的教学中，在学生刚学习了函数的单调性有关的知识后，我们讲解课本例题:(必修①P35.例2)

求证:函数上在区间上是单调增函数。

此题旨在巩固函数单调性的概念及证明方法，但我认为教学中不应只停留在直接利用定义证明这一知识层面上，要引导学生步步深入，积极思维，全方位进行开发探究。充分利用这一难得的“导思”契机将单调性定义及应用推向高潮。具体流程如下:

导思一:分析并证明函数在单调性。的

(旨在培养学生对含参数问题的讨论与研究)

导思二:判断并证明函数在单调性。上的

       分析:

(旨在培养学生普遍联系的辩证思维及化归思想)

导思三:讨论函数的单调性。

(旨在培养学生综合思维能力，变形转化技巧，进一步深化对单调性的理解)

导思四:分析函数与函数的单调区间的变迁,并尝试画出函数的简图。

分析:

(旨在培养学生的应用能力和体会知识间的第进, 培养作图、识图、读图能力，形数结合认识单调性)

导思五: ① 求函数的值域。

② P为何值时,函数在上是增函数。

(旨在培养学生创新思维，提高学生应用所学知识创造性地解决变式问题的能力。)

通过对 上述“问题链”的分析与思辨,学生对单调性知识的理解与灵活应用必然更进一层。

新的课程标准，已经把培养数学思维方法作为数学教学的根本目标，所以必须改变数学教学中重知识传授、轻思维培养的现状．切实让学生感受数学知识的发生发展过程,只有这样,才能做到知识与能力并举,才能使学生的数学素质全面提高。

 

四、“导研”——引导学生学会探索研究,实现创新

数学的每一项重大的发现都蕴藏着众多数学家们的不懈追求与严谨、踏实、不畏艰难、追求真理、敢于创新的探索精神．今天，我们的数学教育其主要的目的就是要培养学生的这种勇于探索，敢于创新，善于思考的研究精神，正如米山国藏所指出的，即使一个人“从事的几乎是同数学没有什么关系的职业，原来学的代数、几何、三角中的定理定律几乎全忘记了，然而，数学对思维的训练，还是有用的。”那种数学思维和数学研究精神会直接影响人的一生，这才是数学的最广泛的“实用性”，这才是我们要学数学的主要目的，这才是我们数学教育要追求的最高目标。有人说“如果一个人忘掉了他在学校里的学到的每一样东西，那么留下来的就是教育”。

因此，在新课标下，教师要思考的问题不再是怎样给学生提出尽可能多的问题，抛出尽可能准确的答案，而是怎样引导学生一步步发现问题，一步步通过研究接近答案。客观上，自主意识的培养和创造能力的提升，才是教学的根本目标．因此，在中学数学教学中，教师在注重“导读”、“导问”、“导思”的目的，最终应归结到“导研”上，即培养学生的探索能力、研究能力和创新能力。新教材中不时穿插的研究性课题及探究案例在客观上要求我们必须重视“导研”。

何谓“导研”?

其一，强调学生通过自主参与类似于科学研究的学习活动，获得亲自体验，逐步形成善于质疑，乐于探索，勤于动手，努力求知，敢于创新的积极态度。也就是说，在教师的“导研”下，使学生产生积极情感，激发学生探索、创新的欲望。

其二，培养学生发现问题和解决问题的能力。

其三，培养学生收集、分析和利用信息的能力。

其四，培养学生科学态度和科学的道德，不畏艰难、追求真理的精神。

怎样“导研”?

其一，是立足于数学课堂教学，深入挖掘教材内在的东西，揭示知识的形成过程，引导学生去发现“真理”。

其二，创设问题情境，给学生一个形象生动，内容丰厚的对象，使学生深入其境，真正作为一个主体去从事研究。

其三，暴露思维全过程，不仅要给成功的范例，还应展示失败和挫折，让学生了解探索的艰苦和反复，体验研究的氛围和真谛。

    例如, 必修②P92. 点到直线的距离公式的推导。

此公式教材中采取的是特殊到一般的研究方法。首先提出问题:如何计算点D(2,4) 到直线AB:5x+4y-7=0的距离？然后通过构图分别从两点距离及面积角度获得解答,再过渡到一般情况:求到直线的距离。

这样处理,较之原教材对本节的处理更显自然、顺畅。但除了计算量大之外,同时掩盖了推导过程的探究价值,趋于平淡。不利于学生对知识的升华与创新。

学生在欣赏回味整体把握, 大胆创新所带来的“数学之美”的同时,也感受到“不唯书，不唯权威”，敢于挑战，勇于探索的成就感。对提高自己学习数学的兴趣和学好数学的信心必然大有裨益。

以上是本人对高中部分案例的“导学”探究，我想对于正在推广实施的其他几个版本的新教材，其理念、原则都大致如此，如火如荼的“二期课改”给我们的传统教学提出了挑战，同时也带来了机遇。改变观念，领悟本质，大胆创新，勇于实践是我们必须面对的课题。除此之外，认真研究新课标,新教材，我们可以从课本内容及外延找到大量的题材，以及从挖掘数学习题的内涵等方面，灵活运用“导学”策略，培养学生的探究能力,学习能力及全面提高学生的数学素质。让我们的学生在学习数学、享受数学中“学会学习，学会创新。”