杨振宁的数学启蒙

编者按：作者林开亮，首都师范大学数学博士，现任教于西北农林科技大学理学院。曾翻译《当代大数学家画传》《数学家讲解小学数学》，编辑《杨振宁的科学世界》等著作，并应邀在上海交通大学、天津大学、北京师范大学等近20所高校做数学科普讲座。

2022年10月1日，既是普天同庆的国庆节，也是物理学家杨振宁的百岁生日。

1957年，杨振宁与李政道因为宇称不守恒的工作，成为历史上首次荣获诺贝尔奖的中国人。由于其杰出的成就，杨振宁在整个物理学史上的地位已经跻身于牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦之级别。杨振宁曾经说，他一生最重要的贡献，就是帮助中国人改变了在科学上的自卑心理。

一位如此伟大而传奇的科学家，想必小朋友很想知道他的故事。今天我们就来讲一讲。

振宁家学有渊源

杨振宁与数学极有渊源。他的父亲叫杨武之，是清华大学的数学教授，也是中国近代最杰出的数学教育家。

1922年杨振宁在安徽合肥出生时，父亲是安庆一所中学的数学老师，因为安庆又叫怀宁，所以他给儿子取名“振宁”。振宁出生一年后，父亲留学美国，攻读博士学位。1928年，杨武之获得芝加哥大学的数学博士学位，学成回国，被厦门大学聘为教授。

杨振宁和他的父亲母亲（1929年于厦门）

此时，振宁已经6岁，在那以前，母亲教他识字，振宁也上过私塾。父亲见到五年未见的儿子，发现他如此聪明懂事，非常高兴。父亲教给他西方的知识，比如用大球、小球来模拟太阳、地球、月亮的运动，英文字母“abcde”等。当然，父亲还教了他一些我国古代算术问题，比如“鸡兔同笼”和“韩信点兵”。振宁学得很快，父亲很高兴。父亲也没有忽略对振宁的中国文化知识的教育，他教振宁唐诗、中国历史朝代次序、天干地支顺序、八卦等等。

在厦门大学的这一年，振宁从父亲那里接触到新式的教育，收获很大。由于厦门靠海，振宁时常在海边玩耍，捡了许多漂亮精致的贝壳。他对美的独到眼光，这时就已经显现出来了。

举家搬迁清华园

1929年，杨武之被清华大学聘为教授。振宁全家搬到清华园，就读于清华园内的成志学校。杨振宁在1985年出版的一本书中曾经写道：“我们在清华园里一共住了八年，从1929年到抗战开始那一年。在我的记忆中，清华园的八年是非常美好、非常幸福的。那时中国社会十分动荡，内忧外患，困难重重。但我们生活在清华园的围墙里头，不大与外界接触。我在这样一个被保护起来的环境里度过了童年。在我的记忆里，清华园是很漂亮的。我跟我的小学同学们在园里到处游玩。几乎每一棵树我们都爬过，几乎每一株草我们都研究过。”从家到成志学校不过几百米，但振宁因为在路上观察蝴蝶或蚂蚁搬家，常常一走就是二十多分钟。

在清华，父亲问起振宁一年前曾教他的“鸡兔同笼”和“韩信点兵”，振宁仍然记得清清楚楚。在振宁九、十岁的时候，父亲已经知道振宁学数学的能力很强。等到振宁十一岁入初中的时候，他的数学天分已经充分显现出来了。不过，父亲并没有急于开发振宁的数学潜质。振宁常常去翻阅父亲书架上的外文数学书籍，被书中一些漂亮的定理和优美的插图吸引。由于振宁当时的外文基础不够，所以看不太懂。他每每去请教父亲，父亲却总是回答说“不着急，慢慢来”，只是偶尔给振宁解释一两个基本概念。

父亲之所以不着急教振宁高深的数学，也许是因为他清楚，学数学最主要的，是学概念而不是技巧，而要想深刻理解这些基本概念，则是急不来的。

西南联大渡国难

1937年7月7日，抗日战争爆发，振宁美好的清华园时代结束了。历经一年，清华、北大、南开三所大学西迁到云南昆明，合并为西南联合大学。1938年，当时还在念高二的杨振宁考上了西南联合大学，在两万多名考生中，他名列第二。他原本想报数学系，但父亲认为国家危难当头学数学不够实用，于是振宁学了物理。

虽然父亲不支持振宁以数学为专业，但给振宁介绍了近代数学的精神。父亲给振宁推荐了一些普及近代数学的书，并且在振宁本科毕业做论文时指引了一本非常关键的数学专业参考书。这对振宁日后从事物理学研究有非常重要的影响。

数学之美生光辉

1982年，为庆祝自己60岁生日，杨振宁编辑了一本科学论文集，收入了他的许多篇代表作。在其中极重要的一篇论文之后，杨振宁补充了以下评论：“我的物理学界同事大多对数学采取功利主义的态度。也许因为受我父亲的影响，我比较欣赏数学。我欣赏数学家的价值观，钦佩数学的优美和力量：它既有战术上的随机应变，又有战略上的深谋远虑。而且，最神奇的是，它的一些美妙概念竟然是支配物理世界的基本结构。”

数学上的美，贯穿于杨振宁一生工作的始终。正如杨振宁在美国普林斯顿高等研究院的同事戴森所说：“杨振宁对数学美的品味，在他的全部工作中熠熠生辉。它将他次要的计算转化为艺术珍品,将他更深刻的猜测转化为千古杰作。它使得杨振宁，一如它曾使得爱因斯坦和狄拉克，比其他人对自然的神秘运作看得更透彻。”

画家范曾为陈省身和杨振宁创作的巨画，作品悬挂于南开大学陈省身数学所。1975年，当杨振宁认识到规范场背后的几何结构后，拜访了早年在西南联大的老师、著名几何学家陈省身。

几年前，笔者有幸到清华访问杨振宁先生。谈到他的工作时，他曾自豪地提到他的单位圆定理。他说，他之所以会想到单位圆定理，就是因为在他很小的时候，父亲就教给他两个很漂亮的定理，一个就是与单位圆定理密切相关的代数基本定理，另一个则是正十七边形的尺规作图。

正十七边形的尺规作图，是19世纪的大数学家高斯年轻时的伟大工作，他用到的基本数学思想是对称。而事实上，对称也是杨振宁科学工作的核心主题。

爱因斯坦是第一个洞察到对称原理在物理中强大威力的人，而杨振宁则进一步将爱因斯坦的这一深刻洞察发扬光大。

杨振宁对数学的喜好，是天生的。父亲对他的启蒙，是后天的。对于杨振宁的成才来说，两者缺一不可。就像一粒小种子，遇到合适的土壤、阳光和水，就有可能长成一棵参天大树。每一位小朋友都是一粒小种子，每一位老师都可以成为合适的土壤、阳光和水，也许你们中间就有下一个杨武之老师和下一个杨振宁小朋友。