|
如图所示，在平面直角坐标系xOy平面内，x轴上方有垂直平面向外的匀强磁场，下方有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从电场中的A点沿x轴正方向以初速度v0射入电场，刚好能从坐标原点0处进入磁场，经过一段时间后仍能回到A点。已知A点坐标为 （1)求粒子从坐标原点进入磁场时的速度大小； （2)求电场强度大小E与磁感应强度大小B的比值； （3)若在y轴上有一点C(未画出），且A、C连线与x轴平行，改变粒子的初速度大小，仍从电场中的A点沿x轴正方向射入电场，试求粒子能以最短时间从A点运动到C点时，粒子的初速度大小。
模拟卷上的压轴题，带电粒子在交替电磁场中的运动问题。轨迹图中找几何关系是这类题通常的解决思路。 （1）问是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动，难度倒没有，需要注意书写的规范性和区分位移夹角和速度夹角。平抛运动对于方向问题需要注意的也就是位移和速度的角度问题，不写表达式有的同学还比较容易混淆，但只要下手写一下表达式，这个角度也就不是一个问题了。
（2）问找带电粒子在磁场、电场中运动的关系。从O点进入磁场中，还能返到A点，在电场中前后两段轨迹是对称的。因为沿x轴方向前后是速度等大反向的匀速直线运动，在磁场中转了一段圆弧之后，再次进入电场中，水平速度的方向变反了。沿y轴方向的运动倒了一下序，原来是初速为零的匀加速直线运动，再次进入电场中时，变成了末速度为零点匀减速直线运动，而且两段的加速度相等。总结成一句话，就是在电场中前后两次运动在x轴、y轴两个方向的运动具有对称性，前后两次运动的时间相等，两个方向的位移大小也相等。因此粒子从O点进入磁场后能返回到A点，说明在磁场中运动轨迹优弧的弦长为4L。粒子从O点进入磁场时的速度大小和方向与电场强度大小有关，在磁场中轨迹圆弧对应的弦长与粒子比荷、进入磁场时的速度及磁感应强度都有关系，列出关系可求解电场强度E和磁感应强度B的大小。
前两问的考点就是匀强电场、匀强磁场中的一些基础知识，没什么太大的难度，要做到的是规范书写，一分不漏。 （3）问是本题的难点。从A点释放，要经过C点。审题应该有这样的感觉，粒子能经过C点的话，从A点释放的速度值并不是唯一的，应该是量子化的，所求的值是对应时间最短的值。从（2）问中可以得出的结论：本题中，从A点释放到回到C点，最短时间对应的运动情况是磁场中一次优弧运动，电场中对应的两段匀变速运动。A、C两点的中点，优弧对应弦的中点，这两个中点及圆弧轨迹的圆心共线时对应的时间最短，若不如此，则带电粒子需要在磁场、电场中错位平移，“小碎步”最终到达C点。
在磁场中圆弧对应的弦长稍微留心一下。
代入以后得出一个带电粒子在直线边界匀强磁场中运动时弦长的结论：
这个式子有什么玄机呢，带电粒子的比荷及磁感应强度都确定的情况下，直线边界磁场中圆弧轨迹对应的弦长取决于带电粒子进入磁场时垂直于边界的速度大小，而且刚好是以这个垂直边界的速度做圆周运动时对应圆周的直径。 这个结论对解这个题有什么帮助呢？ 从A点释放粒子时，释放的初速度大小会影响粒子在磁场中做圆周运动时对应圆周的半径，但是不会改变圆弧轨迹对应的弦长，因为在电场中运动的时间不变，到达直线边界时垂直磁场边界的速度不变，根据上边的结论，弦长是不会变化的。A点的初速度不同，影响在磁场中做圆周运动的半径及进入磁场时的位置。本题中粒子比荷不变，电场的电场强度、磁场的磁感应强度不变，因此弦长就确定了，只要保证弦的中点和AC中点及圆心共线，就是对应的从A到C的最短时间。第二问中已知弦长为4L,因此只要粒子在电场中做匀速直线分运动位移为3L，则粒子从A到C用时最短。
这就把难度一下子就降低了，解题只是把方程列一下，计算数据用时一下子就精简了很多。 通过第三问，可以把难度再提升一下，若要保证粒子在电、磁场中运动时能经过C点，可以设置一个求解从A点释放粒子初速度的可能值，就变成了一个多解问题。 |
|
|
来自： 新用户65120Joi > 《待分类》
