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（满分：100分 时间：90分钟） 班级_________ 姓名_________ 学号_________ 分数_________ 一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分) 1．（浙江中考真题）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（ ）
A．1 B． 【答案】B 【分析】 如图，连接DD＇,延长C＇D＇交AD于E，由菱形ABC＇D＇，可得AB∥C＇D＇,进一步说明∠ED＇D=30°,得到菱形AE= 【详解】 解：如图：延长C＇D＇交AD于E ∵菱形ABC＇D＇ ∴AB∥C＇D＇ ∵∠D＇AB=30° ∴∠A D＇E=∠D＇AB=30° ∴AE= 又∵正方形ABCD ∴AB=AD,即菱形的高为AB的一半 ∴菱形ABC′D′的面积为 ∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是 故答案为B．
2．（内蒙古中考真题）如图，在正方形
A．15° B．35° C．45° D．55° 【答案】C 【分析】 根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠DAE=150°，∠AED=15°，再求∠BED． 【详解】 在正方形 在等边 在 所以， 所以 故选：C． 3．（山东枣庄市·中考真题）如图，点
A．4 B． 【答案】D 【分析】 利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积，进而可求 出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案． 【详解】
故选 4．（浙江台州市·中考真题）下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ） A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出② 【答案】A 【详解】 根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①， 故选A． 5．（浙江金华市·中考真题）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则
A． 【答案】B 【分析】 证明 【详解】 解：
又
设
故选： 6．（湖南怀化市·中考真题）在矩形
A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】 根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出 【详解】 ∵四边形ABCD是矩形，对角线 ∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD， ∴ ∴矩形 故选：C. 7．（内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（ ）
A．125° B．115° C．110° D．120° 【答案】B 【分析】 根据矩形得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE＝180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案． 【详解】 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠1+∠BFE＝180°， ∵∠1＝125°， ∴∠BFE＝55°， ∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°， ∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°， ∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°， 故选：B． 8．（山东枣庄市·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A． 【答案】B 【解析】 ∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF=AB，∠AFE=∠B=90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC=∠ECA， ∴AE=CE， ∴AF=CF， ∴AC=2AB=6， 故选B． 9．（内蒙古中考真题）如图，在
A． 【答案】A 【分析】根据题意将BD,BC算出来,再利用勾股定理列出方程组解出即可． 【详解】 ∵AC=2,BC= ∴ ∵D是AB的中点, ∴AD=CD=BD= 由题意可得:
两式相减得: 解得DE= 故选A． 10．（内蒙古赤峰市·中考真题）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 根据直角三角形的性质得到DF=4，根据BC= 14，由三角形中位线定理得到DE=7，解答即可． 【详解】 解：∵∠AFB=90°，点D是AB的中点， ∴DE= 二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分) 11．（湖南岳阳市·中考真题）如图：在
【答案】 【分析】 先根据直角三角形斜边中线的性质得出 【详解】 ∵在 ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 12．（山东威海市·中考真题）如图，四边形
【答案】4 【分析】 由四边形 【详解】 ∵四边形 ∴四边形 ∵四边形 ∴ ∵ ∴EB=FC=DG=HD=(a－3)cm． ∴2S△AEH=(S□ABCD－S□A1B1C1D1)÷4=(25－9)÷4=4cm2, 即 因式分解得: ∴a=4或a=﹣1(舍去)． 故答案为4． 13．（湖南郴州市·中考真题）如图，在矩形
【答案】2 【分析】 连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根据勾股定理可得BD的长，根据作图过程可得，MN是BD的垂直平分线，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根据勾股定理得DN的长，在Rt△DON中，根据勾股定理得ON的长，进而可得MN的长．
如图，连接DN，
在矩形ABCD中，AD=4，AB=8， ∴BD= 根据作图过程可知： MN是BD的垂直平分线， ∴DN=BN，OB=OD=2 ∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN， 在Rt△ADN中，根据勾股定理，得 DN2=AN2+AD2， ∴DN2=（8-DN）2+42， 解得DN=5， 在Rt△DON中，根据勾股定理，得 ON= ∵CD∥AB， ∴∠MDO=∠NBO， ∠DMO=∠BNO， ∵OD=OB， ∴△DMO≌△BNO（AAS）， ∴OM=ON= ∴MN=2 故答案为：2 14．（江苏镇江市·中考真题）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．
【答案】135 【分析】 由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解． 【详解】 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB＝∠BAC＝45°， ∴∠2+∠BCP＝45°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠BCP＝45°， ∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP， ∴∠BPC＝135°， 故答案为：135． 15．（山东淄博市·中考真题）如图，矩形纸片ABCD，AB＝6cm，BC＝8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN＝_____cm．
【答案】5 【详解】 连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可． 【解答】解：连接AC，FC．
由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF， ∴FM⊥BE，∴F．M，C共线，FM＝MC， ∵AN＝FN，∴MN＝ ∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°， ∴AC＝ 故答案为5． 三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分) 16．（北京中考真题）在 （1）如图1，当E是线段AC的中点时，设 （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
【答案】（1） 【分析】 （1）先根据中位线定理和线段中点定义可得 （2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得 【详解】 （1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点 ∴DE为 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴四边形DECF为矩形 ∴
∴ 则在 （2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG ∵ ∴ ∵D是AB的中点 ∴ 在 ∴ ∴ 又∵ ∴DF是线段EG的垂直平分线 ∴ ∵ ∴ 在 ∴
17．（山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．
（1）求证：四边形EHFG是平行四边形； （2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长． 【答案】（1）详见解析；（2）AE＝5． 【分析】 （1）由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形EHFG是平行四边形； （2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长． 【详解】 证明：（1）∵对角线AC的中点为O ∴AO＝CO，且AG＝CH ∴GO＝HO ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB ∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA ∴△COF≌△AOE（ASA） ∴FO＝EO，且GO＝HO ∴四边形EHFG是平行四边形； （2）如图，连接CE
∵∠α＝90°， ∴EF⊥AC，且AO＝CO ∴EF是AC的垂直平分线， ∴AE＝CE， 在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2， ∴AE2＝（9﹣AE）2+9， ∴AE＝5 18．（内蒙古呼和浩特市·中考真题）如图，正方形
（1）求证： （2）四边形 【答案】（1）见解析；（2）不可能，理由见解析 【分析】 （1）证明△ABF≌△DAE，从而得到AF=DE，AE=BF，可得结果； （2）若要四边形 【详解】 解：（1）证明：∵正方形 ∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°， ∵DE⊥AG， ∴∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF， 又∵ ∴∠BFA=90°=∠AED， ∴△ABF≌△DAE（AAS）， ∴AF=DE，AE=BF， ∴ （2）不可能，理由是： 如图，若要四边形 已知DE∥BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形， ∵DE=AF， ∴BF=AF，即此时∠BAF=45°， 而点G不与B和C重合， ∴∠BAF≠45°，矛盾， ∴四边形
19．（四川自贡市·中考真题）如图，在正方形 求证：
【答案】证明见解析． 【分析】 利用正方形的性质证明：AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°，再证明BE=CF，可得三角形的全等，利用全等三角形的性质可得答案． 【详解】 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC=CD，∠ABE=∠BCF=90°， 又∵CE=DF， ∴CE+BC=DF+CD即BE=CF， 在△BCF和△ABE中，
∴ ∴AE=BF． 20．（山东日照市·中考真题）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE． （1）求证：△ABC≌△BDF； （2）P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN，若DF＝5，AC＝9，求AN+PN的最小值．
【答案】（1）见解析；（2）14 【分析】 （1）根据正方形的性质得出BD=AB，∠DBA=90°，进而得出∠DBF=∠CAB，因为∠C=∠DFB=90°．根据AAS即可证得结论； 【详解】 （1）证明：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，DF⊥CB， ∴∠C＝∠DFB＝90°． ∵四边形ABDE是正方形， ∴BD＝AB，∠DBA＝90°， ∵∠DBF+∠ABC＝90°，∠CAB+∠ABC＝90°， ∴∠DBF＝∠CAB， ∴△ABC≌△BDF（AAS）； （2）解：∵△ABC≌△BDF， ∴DF＝BC＝5，BF＝AC＝9， ∴FC＝BF+BC＝9+5＝14． 如图，连接DN， ∵BE是正方形顶点A与顶点D的对称轴， ∴AN＝DN． 如使得AN+PN最小，只需D、N、P在一条直线上， 由于点P、N分别是AC和BE上的动点， 作DP1⊥AC，交BE于点N1，垂足为P1， 所以，AN+PN的最小值等于DP1＝FC＝14．
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C
D
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