《算术与几何的妙趣》数字自动机

艾力克·安吉利尼制定出简单规则，将一个数列转化为另一个数列，一个怪诞又美妙的世界从此涌现。

1　马丁·加德纳欣赏克莱因瓶

谨以本章向马丁·加德纳致敬，他于 2010 年 5 月 22 日逝世，享年 95 岁。在其研究的近千个课题中，加德纳让人们认识了“生命游戏”中的细胞自动机。直到今天，人们还在继续着相关研究，而加德纳本人也就此贡献了不少笔墨。他一生著作逾 70 本！本章描述了一个类似生命游戏中那样的一维自动机。我们对这个游戏知之甚少，只知道它看起来很有意思，而且充满数学奥秘。而马丁·加德纳却能完全识破其中的奥秘，并以无限的才华和热情将其分享给数百万读者。

优秀的数学游戏一定基于无需任何抽象知识的简单原理。基本规则应该尽可能衍生出简单的组合或几何操作——娱乐性第一。最后，一旦原理确定，各种难度的合理问题就应随之出现。

这些问题会诱使感兴趣的人心甘情愿地投入大量时间，一旦上钩，就会花上几个小时、几天时间，甚至有人为此耗费毕生精力。六角折纸（1956 年 12 月，马丁·加德纳在《科学美国人》上首篇文章的主题）、幻方、几何分割、数独、Taquin 就是这样的数学游戏，让好奇的人们如痴如醉，也为他们带来长时间的乐趣。

艾力克·安吉利尼是数学游戏的爱好者和发明家。我们将会在别的地方介绍一些他的发明，其中包括质数概念的一条推广（参见章节《蜥蜴数列及其他发明》）。近来，他提出了一个细胞自动机，虽然研究尚不完整，却成果颇丰。下一次，在假日里百无聊赖的时候，你就可以找点儿事做了。

安吉利尼把他的游戏叫作 SoupAutomat。如果你在网上搜索 SoupAutomat 这个名字，除了你要找的页面，还会出现一条搜索结果向你建议 23 种番茄汤菜谱 1

1法文番茄汤“soupe aux tomates”的拼写和读音与 SoupAutomat 相似。——译者注 ！（让·保罗·德拉耶）