多提炼模型不怕压轴题！（二次函数动点 面积比 2倍角三角函数）

【题型介绍】上一篇提炼一道二次函数动点压轴题的第2问（参考我2/6的题型提炼：上海中考二次函数动点+相似形），今天我重点提炼下这道题的第3问，第3问确实比较综合，涉及到动点、面积比、三角形外角定理与等腰三角形结合、三角函数等综合知识点。

抛物线y＝﹣4/3x2+10/3x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点E．

（1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标；（2）当以B，E，D为顶点的三角形与△CDA相似时，求点C的坐标；

（3）当∠BED＝2∠OAB时，求△BDE与△CDA的面积之比．

原题

大致分析

【模型提炼结论】分３点如下，以后遇到类似场景，可以直接套用，

１、一般设动点（如C点）横坐标为ｔ，那么与之联动的点坐标（如图中D、G、E）都与ｔ有关 ，这一步很重要，可以在后续图形中找关于 t 等量关系，求t 值即可 ；

２、如果图中有2倍角的关系（如图中∠2=2∠1，），可以利用三角形外角定理外角=不相邻的内角和），用垂直平分线构建等腰三角形 （∠4=2∠1 = ∠2），这样 构建了2个直角三角形Rt△BOQ 与Rt△BQE ；

３、2个直角三角形角对应的角相等，利用三角函数值，转换成对应线段边的比例，如tan∠4=tan∠2, 转换 求对应的线段相等。

模型提炼