简谐运动与电磁感应的两道好题

金属棒在磁场中切割磁感线，如果正弦规律变化，产生交变电流。

  一、间距为的两根平行光滑金属导轨MN、PQ固定放置在同一水平面内，两导轨间存在大小为B=1T、方向垂直导轨平面的匀强磁场，导轨左端串接一阻值为的定值电阻，导体棒垂直于导轨放在导轨上，如图所示。当水平圆盘匀速转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动下形支架在水平方向往复运动，T形支架进而驱动导体棒在水平面内做简谐运动，以水平向右为正方向，其位移x与运动时间t的关系为(x和2的单位分别是米和秒)。已知导体棒质量为m=0.2kg，总是保持与导轨接触良好，除定值电阻外其余电阻均忽略不计，空气阻力忽略不计，不考虑电路中感应电流的磁场，求：

（1）在时间内，通过导体棒的电荷量

（2）在s时间内，T形支架对导体棒做的功：

（3）当T形支架对导体棒的作用力为0时，导体棒的速度。

析：简谐运动：

（1）

（2）动能定理：

3.  

二、  如图所示,倾角为d，间距为d的光滑导轨的上端，连接一自感系数为L的线圈,空间存在垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，现将一根质量为m的导体棒从导轨上某处由静止释放，由于电路中的,总电阻极小,此后导体棒在导轨上做往复运动。已知重力加速度大小为g,求： 

（1）导体棒刚释放时的加速度大小

 (2)导体棒沿导轨下滑的最大距离 和运动过程中的最大速度

析：导体棒在导轨上简谐运动，最大距离为2A。

（1）刚释放时，显然

（2）  

         E=L    即 对时间累积   

  取   

    

    

解法二：同上   x