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1.如图甲所示，光滑长直平行金属导轨ab和cd固定在绝缘水平面上，导轨的间距为L，b、d端接有阻值为R的定值电阻，长为L、质量为m、电阻也为R的导体棒ef放置在导轨上，导轨间矩形区域内有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁场的宽度为d。给导体棒一个向右的初速度v0(未知量），同时磁场的磁感应强度按图乙所示随时间变化，导体棒经过2t0时间恰好达到磁场左边界，并能刚好穿过磁场，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导轨电阻不计，求： （1)导体棒的初速度v0的大小； （2)导体棒进入磁场前通过电阻R的电量和全过程电阻R产生的焦耳热。 2.如图所示，间距为L的足够长平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度d的匀强磁场区域，方向垂直导轨平面向上。a、b两段长为L、质量均为m=0.1kg、阻值均为R的金属棒用长为d的绝缘轻杆连接，金属棒垂直放在导轨上。现给金属棒一个向右、大小为v0=8m/s的初速度，使其向右穿过磁场，当金属棒a刚好穿过磁场时，速度为0，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则 A.整个装置穿过磁场过程中，回路中有顺时针方向的电流 B.金属棒b刚穿过磁场时，金属棒b的速度大小为4m/s C.金属棒a穿过磁场的过程中，安培力的冲量大小为0.4N·s D.金属棒b穿过磁场的过程中，金属棒a中产生的焦耳热为2.4J
3.如图所示，竖直放置的“U”形光滑导轨宽为L，矩形边界内匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向里。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。则金属杆 A. 刚进入磁场Ⅰ时金属杆做减速运动，加速度方向竖直向上 B. 穿过磁场Ⅰ的时间小于在两磁场之间的运动时间 C.穿过两磁场产生的总热量为4mgd D. 释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h一定不小于 三道有关切割磁感的电磁感应试题，除第一道的第一阶段有感生电流外，都是单杆切割匀强磁场的问题。题意一致，再看问的问题，速度、焦耳热、冲量，浓郁的力学风味。 可这些问题，有的同学就是不知从哪儿下手，力学知识吧，也有点储备，受力分析还是能下来的，安培力、重力、支持力，也都能分析出来，但总感觉不如纯力学中的受力信息给得自然，静摩擦力虽然难，是明明和白白都知道的难，滑动摩擦力、支持力、重力、甚至主动力，都是“可视化”比较强的力。 但电磁感应问题中，即使知道安培力，总感觉哪儿有点不对劲，仅是知道有这么一个力，具体这个力的大小影响因素有哪些？好像一下子就进入思维盲区了，无论如何调用，总有一种有力使不出来的感觉。 就其原因，电磁感应中的安培力，属于“千回百转的逻辑推理力”，需要逐步推理，逐渐建立逻辑关系才能得到的力。 安培力的要素比纯力学中的重、弹、摩都复杂。磁场、导体长度这是摆在明处的，电流还藏在逻辑推理的谷底，还有除非不考，一考就晕的方向问题。电流又怎来呢？计算电动势、回路电阻，工艺先不说，工序就已经相当复杂的。到了计算电动势这一步，也不省心，回路面积、磁感应强度、时间段，每个点都要注意到。 可以这样说，电磁感应中的安培力分析是个系统工程，环环相扣，一个小环出了纰漏，满盘皆输，感觉不太难，只是因为熟悉了各环节以后推理过程进行地相对较快。能真正把电磁感应中的安培力分析清楚的同学，绝对是推理能力过关的同学，学习其他章节没问题的同学；能把双杆切割、动感混合这两大类电磁感应难点问题中的安培力分析清楚的同学，绝对是超级高手。力学中的受力分析和电磁感应中的受力分析做一对比的话，力学中的受力分析类似于围棋低段位选手，下棋只看一步，电磁感应中的安培力分析相当于高段位选手，低手或许只能看见一步，高手看的是十步、百步。 分题简述： 1（1）：前2t0时间段内，回路中有电流，但导体棒并未处在磁场中，所以导体棒不受安培力作用，对其运动速度没有影响。2t0之后，磁场不发生变化，导体棒开始切割磁感线，切割的同时受到安培力作用，速度发生变化，最终刚好到达磁场的右边界。 分析题意知道导体棒的末速度为零，求解初速度。而所受安培力为变力，好像没招了。 匀变速规律、功能关系好像都失效了。再找找关系，位置、速度、加速度、合力，这几个量存在这一定的逻辑关系。 位置随时间的变化率（数学语言叫求导）为速度，速度对时间求导为加速度，加速度通过牛顿第二定律和合力建立起了逻辑关系。这条力学参量逻辑线可以说是解决动力学问题的主干路线。能把这条逻辑线函数化了，就是解答动力学问题呈现出来的思路和步骤。 求解速度，找找速度的上下线，不外乎就是加速度和位置。 不从所求物理量的关联量去思考问题，直勾勾的盯着速度看，看上三天三夜也不会看出什么结果来。这是不是一种物理案件的破案过程？“凶手”在哪儿？先找和凶手有关联的量，找到的信息足够多，凶手也就离落网不远了。 和力学沾边的问题，最没办法的基础办法就是先列出“牛二”方程，对于选择题，这可能就是打开思路的不二选择，对计算题，这绝对是踩分点。
熟悉之后，脑中可以一步到位：
若说前面这些是考知识的话，接下来求解结果的最后一步在高中阶段来说就是思维方法。 题干中的条件，磁场宽度及导体棒的末速度还没有用到。看看上边的式子，左边有速度，右边有加速度，而且这两个量都为变量。从数学角度来讲，从速度到位移与从加速度到速度变化量所用的方法是一致的，就是积分，高中叫无限分割后再累加。
正负号自己结合物理意义修正。 1（2）很明显的功能关系，前后两段分别应用焦耳定律和能量守恒定律求解。 2.和1要仔细看就是一个题，相当于将1题中的数据换了一下。
实在找不出和1题的情境有什么不同。 3题稍有异样，金属杆在磁场区域中下落时，除了安培力外还受重力。但思路是相通的，先把牛二搬出来。
金属杆在Ⅰ磁场区域运动时，因为有进入Ⅰ、Ⅱ磁场区域时速度相等这个条件限制，所以肯定先做减速运动。减到多大呢？能否减到再无可减的零呢？分析上式是不可能的，这是和上边两题的不同之处。速度减小、加速度也减小，两者相互制约，但加速度减为零时，速度不能为零，而且不能继续再减。因此金属杆出Ⅰ磁场时有最小速度，对应的进入Ⅱ磁场时也就有最小速度，因此开始下落的高度就有一最小高度。至于BC两项，可根据v-t图像及能量的转化和守恒定律来求解。 三题再综合看一下，速度的求解是个难点，属于物理和数学综合推理的结果。把握好“牛二”和“微积分”这两大物理和数学的主线，分步找出对应的逻辑关系推理，也是可以得出结论的。 假如再添加一个不知名的力，思路还会变吗？
无非是给定特定的F，通过函数关系或图像能计算F的冲量。 物理之所以难，可能就是难在推理上，推理的层次越多越复杂，越感到压力山大，从普物到到四大力学，推理的层次、数学方法的应用，不就是繁度和严谨度逐渐加大的过程？ |
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