【原】数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 基本不等式与一元二次不等式

 

上周，我们已经学习了不等式的基本性质，也通过生活实例对这些性质进行了理解，大家要时常复习这些基础知识点哦！

今天，我们主要来学习一下基本不等式这一重要概念，并了解一下一元二次不等式，同时根据二次函数去理解一元二次方程和一元二次不等式，快来学习一下吧！

基本不等式

“基本不等式”的名字就告诉了我们这一不等式的重要性了。

基本不等式的含义是：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，其中算数平均数是“和的平均”，几何平均数是“积的开方”，也就是说：

其实在证明基本不等式之前，我们需要先明确一点，就是任何实数的平方都是大于等于0的，无论该数本身是大于0还是小于0。

我们将基本不等式的两边进行变形，可以得到这一证明过程：

同学们在使用基本不等式的时候需要记住其使用原则“一正，二定，三相等”：

其中“一正”是指两个数都是正数；

“二定”是指式子两边任何一边值确定之后，另一边的最值也就确定了，也就是说当算数平均数（两数和）确定的时候，几何平均数（两数积）的最大值就确定了，当几何平均数（两数积）确定的时候，算数平均数（两数和）的最小值就确定了；

“三相等”是指基本不等式中“等号”成立的条件是当且仅当两数相等。

通过上述的使用原则，大家可以发现基本不等式对于求解最值问题是非常有效的数学工具吧！

一元二次不等式

初中我们学习过一元一次不等式是只含有一个未知数且未知数的最高次数为1的不等式，类似的，我们可以推断出一元二次不等式是指“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式”，其一般形式是ax^2+bx+c>(或<)0，其中a，b，c均为常数（只有x是未知数），且a≠0.

我们初中曾学习过一元二次方程以及二次函数，我们可以发现当一元二次不等式的“>”或者“<”换成“=”时，一元二次不等式就变成了一元二次方程，再将“y”代入式子就得到了二次函数，那么这三者之间有什么关系呢？

就像我们可以利用二次函数的图像解一元二次方程一样，我们也可以利用二次函数的图像解一元二次不等式，只是在解一元二次方程时我们得到的是根，而在解一元二次不等式的时候我们得到的是解集；

也就是说，我们可以根据二次函数的图像中“y”的值大于0，小于0，等于0分别对应的“x”的取值获得对应的一元二次不等式和方程的解：

因此，同学们在解一元二次不等式的时候，要先熟悉二次函数的性质以及一元二次方程的解法，在准确掌握了对应二次函数图像的开口方向以及与“x轴”的交点之后，一元二次不等式也就可以轻易解决了！

今天，我们学习了基本不等式以及一元二次不等式，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！

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