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十年磨剑 志在千里 ——安徽省近10年中考数学几何压轴题的分析与复习策略 邹守文 （安徽省南陵县城东实验学校） 摘要：文中通过对2013—2022十年安徽中考几何压轴题试题的整体分析，概括出试题的五个特点：立足主干知识，注重对基础知识和基本技能实施有效考查；注重问题的高立意、低起点和多视角；在关注推理能力的同时，实时关注运算能力；注重基本几何模型的提炼、构建和应用；在关注数学核心素养的同时，注意综合实践活动的开展.在此基础上，就中考复习提出了四条建议：规范教学流程，夯实知识基础；坚持问题导向，实施问题驱动；加强模型提炼，强化变式整合；坚持推算并举，辅以综合实践. 关键词：几何试题；压轴题；试题特点；复习策略 2021年7月24日中办和国办出台“双减”的文件，要求自2022年起初中学业水平考试，全国各地应实施全省统一命题，这样做有助于切实减轻学生的学习负担，有助于营造风清气正的教学风气，有助于保持中考命题的权威性，有助于保证命题的整体质量和命题风格的延续性，有助于教师的教和学生的学.为了给命题单位提供借鉴，引导学生的学和教师的教，我们对近10年安徽省学业水平考试数学几何压轴题进行分析，给教师的科学施教和学生的复习备考提供相应的素材，切实减轻学生的学习负担，有效提高课堂教学效益. 1.试题总体分析 《义务教育数学课程标准（2022年版）》[1]在学业质量描述中指出：能够“运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力”.推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理性精神.[1] 几何作为承载逻辑推理能力培养与发展的重要载体，在数学教学与学业水平考查中应发挥一定的作用，故除了在选择题、填空题和解答题中相应涉及以外，还应在压轴题中予以特别强调。安徽省中考数学试卷对于三角形、四边形和圆的知识的考查方式有所不同，在选择题和填空题中除了涉及一定的三角形、四边形知识，一般还涉及圆的知识，这样就把考查的重点知识和关键环节落实在三角形和四边形中，综合考查三角形全等和相似的判定与性质，构造全等三角形求长度，求角度，证明线段相等的关系以及和差倍分关系，特殊四边形的判定与性质，利用锐角三角函数的概念求相应的三角函数值等相关知识.
问或第二问设置成两个小问）或三个问，其中设置两问的有2016年，第（1）问又设置为①、②，2017年第（2）问设置成①、②，2022年设置为（1）、（2）①、②，这样基本上相当于三问；其余年份均设置成三问，其中2014年第（1）问设计成①、②.所有试题第一问都比较简单，即起点低，考查简单的角度计算，通过全等三角形去证明线段相等关系或通过相似三角形去证明一条线段的平方等于另外两条线段的积.第二问和第三问大都要求判定两个三角形相似，在此基础上，证明线段的比例关系（2013年），2015年证明两个三角形相似和求线段的比值，2016年证明相似后求角度大小和两条线段的比值，2017年证明两个三角 形相似和求锐角三角函数的值，2018年利用相似判定两个角相等，再判定两条直线平行，2019年三个问都是关于相似三角形的，利用相似证明线段的数量关系和乘积关系，2020年第（2）问利用相似求线段的长度，第（3）问利用全等证线段的和差倍数关系，2021年第（2）、（3）问都是利用相似三角形求线段的长度，2022年第（2）问要求求角度的大小和证明两条线段相等，由此不难看到相似三角形的判定和性质在压轴题中起着至关重要的作用，但所有的全等和相似的判定都有多种方法可以突破，注重问题解决的通性通法，不局限于特
平面几何虽然图形多，变化万千，但都是由一些基本图形构成的，这些基本图形是一些知识的生长点，也是中考命题的立足点，特别是等腰直角三角形的旋转相似模型特别受命题青睐者 例7（2015年）如图16，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点
2.5在关注数学核心素养的同时，注意综合实践活动的开展 综合与实践作为初中数学教学的重要内容，承载了培养学生应用意识和创新能力的重要功能，但在学业水平试卷中如何设计综合与实践问题，考查学生的应用意识和创新品质，是一个比较困难的问题，对此，安徽省进行了有益的探索，设计了一些优秀的试题[5]，这些试题以代数为主，但也不乏优秀的几何压轴题.如2013年压轴题，依托等腰三角形、等腰梯形的概念，创设了“准等腰梯形”的新颖背景，要求在新的概念下探究“准等腰梯形”的性质，考查学生的画图的能力、推理的能力和空间观念，在此基础上要求学生对一般的四边形判断是不是“准等腰梯形”，对学生的几何直观有一定的要求. 3.教学建议 作为试卷最后一题的压轴题，在试卷中发挥着“定海神针”的作用。因其分值最高，难度相对较难，区分度相对较大，而受到家长、学生和教师的高度关注。尤其是作为压轴题的几何题，承载着对推理能力、运算能力、几何直观、空间观念、抽象能力等关键能力的考查，还兼顾对综合与实践的考查，所以在教学的管理中，我们要在思想上高度重视，在教学的过程中精心谋划，在方法的斟酌上精雕细琢，在素材的选择上精益求精。 3.1规范教学流程，夯实知识基础 复习作为课堂教学的一个重要环节，在复习时，首先要制定周密的复习计划，一般遵循三轮复习方案：第一轮以知识点为主，复习时以知识点为主线，进行全面梳理，切记不能出现知识盲区；第二轮以专题复习为主，对相应的专题形成知识链条，发展学生解决问题的能力和素养；第三轮以模拟测试为主，提升综合能力.在复习课上要发挥课堂作为教学主阵地的作用，规范课堂教学的每一个流程，同时加强课堂教学的监控，切实提高课堂教学效益。与此同时，还要科学设计作业，精心批阅作业，及时发现学生学习中的问题，采取高效的措施予以解决。只有坚持这样做才能夯实知识基础，把知识上升为能力，能力发展为素养，才能够在面对综合的压轴题时处变不惊，游刃有余。 3.2坚持问题导向，实施问题驱动 要坚持问题导向，以问题作为教学的出发点和落脚点，实施问题有效驱动。让学生参与教学全过程，在问题的讨论、反思、感悟中，总结解题的一般规律，形成属于自己的解题经验。以问题为导引，通过变式、反思、纠错、感悟等手段实现对知识的理解、掌握、应用、拓展和延伸。要精心选择典型的问题，充分发挥典型问题的示范引领作用、提炼变式作用、广泛应用作用等功能。变式、拓展的方法可包含：一般化与特殊化的转化，已知与结论的互换、条件的增减、图形的几何变换等。坚持这样做，学生在遇到新的问题时，才能产生条件反射，灵活应对。 3.3加强模型提炼，强化变式整合 几何模型是几何知识的重要体现，常见的几何模型有：手拉手模型，一线三等角模型， A字型模型，等腰直角三角形模型等。教学中要加强对模型的提炼、整合、抽取、应用。强化模型的变式、引申、拓展，发挥模型思想在解决几何问题中的重要作用。要归纳总结解决模型的基本思路、方法。通过对模型的分析，将全等、相似、四点共圆等知识联系起来，多措并举解决问题。 3.4坚持推算并举，辅以综合实践 在关注几何推理的同时，不能忽视相应的运算。通过一定的运算，可以发现图形中蕴含的数量关系，借助数量关系能够揭示图形中角的关系、线段的和差倍分关系以及位置关系。在教学中要选择恰当的问题，设计科学的融推理和运算于一体的试题，在注重推理的同时，重视运算的作用. 要创设一定的条件，编制一些综合与实践问题，让学生有一种身临其境的感觉，通过综合实践活动，将几何知识活化为一种文化的催化剂，转化为一种数学思想，最终上升为一种素养. 参考文献 [1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022年. [2]邹守文.中点与平行共舞 相似并方程联姻——2021年安徽中考数学压轴题探究[J]理科考试研究，2021，28（22）:2—5.[3]邹守文.植根基本模型 凸显核心素养——2020年安徽中考压轴题赏析[J]理科考试研究，2021，28（10）：2—5.[4]邹守文.立足课程标准 引领核心素养 ——2018年安徽中考压轴题赏析[J]中学数学，2018，10：78—80. [5]邹守文.在传承中发展 于细微处创新——2012年安徽省中考试卷点评与复习建议[J].中国数学教育（初中版），2013，7,8：88—93. |
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