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一元二次方程是指具有以下形式的方程： ax² + bx + c = 0 其中，a、b和c是已知实数常数，并且a不等于0。 解一元二次方程的步骤如下： 1. 首先，将方程移项，将c移至等号左侧： ax² + bx = -c 2. 然后，将方程两侧同时除以a： x² + (b/a)x = -c/a 3. 接着，添加一个完成平方的项，即添加(b/2a)²，同时在等号两侧也添加相同的数： x² + (b/a)x + (b/2a)² = (b/2a)² - c/a 4. 将左侧的项化简为一个完全平方： (x + b/2a)² = (b² - 4ac) / 4a² 5. 对等号两侧取平方根： x + b/2a = ±√[(b² - 4ac) / 4a²] 6. 最后，移项得到两个解： x = (-b ±√(b² - 4ac)) / 2a 上述步骤中，步骤4可以通过将左侧的项相乘得到，即： (x + b/2a)² = x² + (b/a)x + (b/2a)² 更进一步地，如果方程的D=b²−4ac≥0，则有两个实数解，否则方程没有实数解。如果D<0，则有两个复数解，可用以下公式表示： x = (-b ± i√(4ac - b²)) / 2a 其中i是虚数单位。 |
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