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时间：120 分 满分：120分 姓名： 得分： 一、选择题（每小题 3 分 ， 共 30 分 ） 1、在方程 x^2 + x = y , √5 x - 2x^2 = 3 , ( x - 1 )( x - 2 ) = 0 , x^2 - 1/x = 4 , x( x -1 ) = 1 中，一元二次方程的个数是 （ ） A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、若关于 x 的方程 x^2 + 3x + a = 0 有一个根为 -1 ， 则 a 的值为 （ ） A、-4 B、-2 C、2 D、4 3、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，点 D 为斜边 AB 上的中点，CD = 3 ，那么 AB 的长为 （ ） A、1.5 B、6 C、3 D、12 4、如图所示，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，若 ∠ACB = 30° ，AB = 2 , 则 BD 的长为 （ ） A、4 B、3 C、2 D、1 5、如果要证明平行四边形 ABCD 是正方形，那么我们需要在四边形 ABCD 是平行四边形的基础之上，进一步证明 （ ） A、AB = AD 且 AC⊥BD B、AB = AD 且 AC = BD C、∠A = ∠B 且 AC = BD D、AC 和 BD 互相垂直平分 6、某校甲、乙、丙、丁 四名同学在运动会上参加 4 × 100 米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是 （ ） A、1/24 B、1/12 C、1/6 D、1/3 7、如图所示，已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米，∠BAD = 60°，则花坛对角线 AC 的长是 （ ） A、6√3 米 B、6 米 C、3√3 米 D、3 米 8、某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套 128 元 。 若两次降价折扣率相同，则每次降价率为 （ ） A、8% B、18% C、20% D、25% 9、如图，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点 （不与 A、B 重合 ），连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90° ，得到线段 PE ，连接 BE ，则 ∠CBE 的度数为 （ ） A、75° B、60° C、45° D、30° 10、如图，四边形 ABCD 中，AC = a ，BD = b ，且 AC⊥BD ，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1 ，在顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2 ，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn ，下列结论正确的是 （ ） ① 四边形 A4B4C4D4 是菱形 ； ② 四边形 A3B3C3D3 是矩形 ； ③ 四边形 A7B7C7D7 周长为 （a + b）/8 ; ④ 四边形 AnBnCnDn 面积为 a ▪ b /( 2^n) 。 A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④ 二、填空题（每小题 3 分 ， 共 24 分 ） 11、正方形 ABCD 的边长 AB = 4 ，则它的对角线 AC 的长度为 （ ）。 12、若代数式 x^2 + 9 的值与 -6x 的值相等，则 x 的值为 （ ）。 13、如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，请你添加一个条件（只添加一个即可），使得平行四边形 ABCD 是矩形 。（ ）。 14、已知 x1 = 3 是关于 x 的一元二次方程 x^2 - 4x + c = 0 的一个根，则方程的另一个根 x2 是 （ ） 。 15、有四张扑克牌，分别为红桃 3 ，红桃 4 ， 红桃 5 ，黑桃 6 ，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色（不放回），在背面朝上洗匀，然后在从中随机取一张洗匀，两次都为红桃，并且数字之和不小于 8 的概率为 （ ） 。 16、关于 x 的一元二次方程 （a +1 )x^2 - 2x + 3 有实数根，则整数 a 的最大值是 （ ）。 17、如图，菱形 ABCD 的边长为 4 ，AE⊥BC 于 E ，AF⊥CD 于 F ，若 ∠B = 60°，则 EF 的长为 （ ）。 18、如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，若 BC = √3 ，则折痕 CE 的长为 （ ）。 三、简答题（共 66 分 ） 19、（8 分 ）解下列方程 ： （1）（x - 1）（x + 2）= 2（x + 2 ) ; （2）x（2x - 4 ）= 5 - 8x （用配方法）。 20、（ 6 分 ）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD ，∠BAD = 90°，AB = 5 , BC = 12 , AC = 13 , 求证：四边形 ABCD 是矩形 。 21、（8 分 ）中秋期间，某商店平均每天可以卖出 300 块月饼，卖出一块月饼的利润是 1 元 。经调查发现，零售单价每降 0.1 元，每天可多卖出 100 块月饼，为了使每天获取的利润更多，该商店决定把零售单价下降 m ( 0 < m="">< 1="" )="" 元=""> （1）零售单价下降 m 元后，该商店平均每天可卖出（ ） 块月饼，利润为 （ ） 元 ； （2） 在不考虑其它因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使该商店每天获取的利润是 420 元并且卖出的月饼更多 ？（第一问 2 分，第二问 6 分 ）。 22、（10 分 ）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为 1/2 。 （1）布袋里红球有多少个 ？ （2）先从布袋中摸出一个球后不放回，在摸出一个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。（第一问 4 分，第二问 6 分 ）。 23、（ 12 分 ）已知关于 x 的方程 （m - 1 ) x^2 - x - 2 = 0 . （1） 若 x = 1 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一个根 ； （2） 当 m 为何实数时，方程有两个不相等的实数根 ； （3）若 x1 , x2 是方程的两个根，且 ( x1)^2 ▪ x2 + x1 ▪ (x2)^2 = -1/8 , 试求实数 m 的值 。（每问 4 分，共 12 分 ） 24、如图，已知点 E 、F 分别是平行四边形的边 BC，AD 上的中点，∠BAC = 90° 。 （1）求证：四边形 AECF 是菱形 ；（5分） （2）若 ∠B = 30°，BC = 10 ，求菱形 AECF 的面积 。（ 5 分 ） 25、（ 12 分 ）如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AB = 6 , 过点 C 的直线 MN∥AB ，D 为 AB 上一点，过点 D 作 DE⊥BC ，交直线 MN 于点 E ，垂足为 F ，连接 CD ，BE 。 （1）当点 D 是 AB 的中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？请说明理由 ；（6分） （2）在 （1）的条件下，当 ∠A 等于多少度时四边形 BECD 是正方形 。（6分） 参考答案： 一、选择题 1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A 二、填空题 11、4√2 12、-3 13、OA = OB （答案不唯一） 14、1 15、1/3 16、-2 17、2√3 18、2 三、简答题 19、
20、
21、 （1）300 + 1000m , ( 300 + 1000m )( 1 - m ) ;
22、
23、
24、
25、
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