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九年级数学第一学期期中检测卷(含答案)

2018-09-22  老三的休...

时间:120 分 满分:120分 姓名: 得分:

一、选择题(每小题 3 分 , 共 30 分 )

1、在方程 x^2 + x = y , √5 x - 2x^2 = 3 , ( x - 1 )( x - 2 ) = 0 , x^2 - 1/x = 4 ,

x( x -1 ) = 1 中,一元二次方程的个数是 ( )

A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

2、若关于 x 的方程 x^2 + 3x + a = 0 有一个根为 -1 , 则 a 的值为 ( )

A、-4 B、-2 C、2 D、4

3、在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,点 D 为斜边 AB 上的中点,CD = 3 ,那么 AB 的长为 ( )

A、1.5 B、6 C、3 D、12

4、如图所示,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交于点 O ,若 ∠ACB = 30° ,AB = 2 , 则 BD 的长为 ( )

九年级数学第一学期期中检测卷(含答案)

A、4 B、3 C、2 D、1

5、如果要证明平行四边形 ABCD 是正方形,那么我们需要在四边形 ABCD 是平行四边形的基础之上,进一步证明 ( )

A、AB = AD 且 AC⊥BD B、AB = AD 且 AC = BD

C、∠A = ∠B 且 AC = BD D、AC 和 BD 互相垂直平分

6、某校甲、乙、丙、丁 四名同学在运动会上参加 4 × 100 米接力比赛,其中丁跑第一棒,丙跑第二棒的概率是 ( )

A、1/24 B、1/12 C、1/6 D、1/3

7、如图所示,已知某广场菱形花坛 ABCD 的周长是 24 米,∠BAD = 60°,则花坛对角线 AC 的长是 ( )

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A、6√3 米 B、6 米 C、3√3 米 D、3 米

8、某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,连续两次降价打折处理,最后价格调整为每套 128 元 。 若两次降价折扣率相同,则每次降价率为 ( )

A、8% B、18% C、20% D、25%

9、如图,点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点 (不与 A、B 重合 ),连接 PD 并将线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90° ,得到线段 PE ,连接 BE ,则 ∠CBE 的度数为 ( )

A、75° B、60° C、45° D、30°

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10、如图,四边形 ABCD 中,AC = a ,BD = b ,且 AC⊥BD ,顺次连接四边形 ABCD 各边中点,得到四边形 A1B1C1D1 ,在顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点,得到四边形 A2B2C2D2 ,如此进行下去,得到四边形 AnBnCnDn ,下列结论正确的是 ( )

① 四边形 A4B4C4D4 是菱形 ;

② 四边形 A3B3C3D3 是矩形 ;

③ 四边形 A7B7C7D7 周长为 (a + b)/8 ;

④ 四边形 AnBnCnDn 面积为 a ▪ b /( 2^n) 。

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题(每小题 3 分 , 共 24 分 )

11、正方形 ABCD 的边长 AB = 4 ,则它的对角线 AC 的长度为 ( )。

12、若代数式 x^2 + 9 的值与 -6x 的值相等,则 x 的值为 ( )。

13、如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ,请你添加一个条件(只添加一个即可),使得平行四边形 ABCD 是矩形 。( )。

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14、已知 x1 = 3 是关于 x 的一元二次方程 x^2 - 4x + c = 0 的一个根,则方程的另一个根 x2 是 ( ) 。

15、有四张扑克牌,分别为红桃 3 ,红桃 4 , 红桃 5 ,黑桃 6 ,背面朝上洗匀后放在桌面上,从中任取一张后记下数字和颜色(不放回),在背面朝上洗匀,然后在从中随机取一张洗匀,两次都为红桃,并且数字之和不小于 8 的概率为 ( ) 。

16、关于 x 的一元二次方程 (a +1 )x^2 - 2x + 3 有实数根,则整数 a 的最大值是 ( )。

17、如图,菱形 ABCD 的边长为 4 ,AE⊥BC 于 E ,AF⊥CD 于 F ,若 ∠B = 60°,则 EF 的长为 ( )。

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18、如图,点 O 是矩形 ABCD 的中心,E 是 AB 上的点,沿 CE 折叠后,点 B 恰好与点 O 重合,若 BC = √3 ,则折痕 CE 的长为 ( )。

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三、简答题(共 66 分 )

19、(8 分 )解下列方程 :

(1)(x - 1)(x + 2)= 2(x + 2 ) ;

(2)x(2x - 4 )= 5 - 8x (用配方法)。

20、( 6 分 )如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD ,∠BAD = 90°,AB = 5 , BC = 12 , AC = 13 , 求证:四边形 ABCD 是矩形 。

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21、(8 分 )中秋期间,某商店平均每天可以卖出 300 块月饼,卖出一块月饼的利润是 1 元 。经调查发现,零售单价每降 0.1 元,每天可多卖出 100 块月饼,为了使每天获取的利润更多,该商店决定把零售单价下降 m ( 0 < m="">< 1="" )="" 元="">

(1)零售单价下降 m 元后,该商店平均每天可卖出( ) 块月饼,利润为 ( ) 元 ;

(2) 在不考虑其它因素的条件下,当 m 定为多少时,才能使该商店每天获取的利润是 420 元并且卖出的月饼更多 ?(第一问 2 分,第二问 6 分 )。

22、(10 分 )一个不透明的布袋里装有 2 个白球,1 个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,是白球的概率为 1/2 。

(1)布袋里红球有多少个 ?

(2)先从布袋中摸出一个球后不放回,在摸出一个球,请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。(第一问 4 分,第二问 6 分 )。

23、( 12 分 )已知关于 x 的方程 (m - 1 ) x^2 - x - 2 = 0 .

(1) 若 x = 1 是方程的一个根,求 m 的值和方程的另一个根 ;

(2) 当 m 为何实数时,方程有两个不相等的实数根 ;

(3)若 x1 , x2 是方程的两个根,且 ( x1)^2 ▪ x2 + x1 ▪ (x2)^2 = -1/8 , 试求实数 m 的值 。(每问 4 分,共 12 分 )

24、如图,已知点 E 、F 分别是平行四边形的边 BC,AD 上的中点,∠BAC = 90° 。

(1)求证:四边形 AECF 是菱形 ;(5分)

(2)若 ∠B = 30°,BC = 10 ,求菱形 AECF 的面积 。( 5 分 )

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25、( 12 分 )如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB = 90°,AB = 6 , 过点 C 的直线 MN∥AB ,D 为 AB 上一点,过点 D 作 DE⊥BC ,交直线 MN 于点 E ,垂足为 F ,连接 CD ,BE 。

(1)当点 D 是 AB 的中点时,四边形 BECD 是什么特殊四边形?请说明理由 ;(6分)

(2)在 (1)的条件下,当 ∠A 等于多少度时四边形 BECD 是正方形 。(6分)

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参考答案:

一、选择题

1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 6、B 7、A 8、C 9、C 10、A

二、填空题

11、4√2 12、-3 13、OA = OB (答案不唯一) 14、1 15、1/3

16、-2 17、2√3 18、2

三、简答题

19、

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20、

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21、

(1)300 + 1000m , ( 300 + 1000m )( 1 - m ) ;

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22、

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23、

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24、

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25、

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