 前文回顾： 前面写过一篇文章，讲述我自己对考试分析的思路，文章发出后不久，刚好学生的区三模拟考成绩就出来了，所以借此机会，把考试分析具体地演绎一番。 数学考试满分120分，108分为高分线，96分为优秀线，72分为及格线，48分为低分线。由于某些原因，我把学生的成绩做了一定的处理，班级也打乱顺序，这样数据的面貌就失真了，但是没关系，不影响分析就行。 考试分析的核心环节，是找问题和找方法。要想了解详细的说明，可以参考上一篇文章，在此就不赘述了，我们直接进入实操。 考试分析的第一个环节，是找问题。找问题的基本思路，就是围绕衡量教学结果常用的“一分三率”，即平均分、高分率、优秀率和及格率，明确我们的期望，定位我们的现状，然后描述现状与期望的落差。 先来看高分率、优秀率和及格率。区三模考成绩出来前，我用Excel收集了每个学生的四个成绩，分别是分班成绩、镇统考成绩、区一模成绩和区二模成绩，接着计算其最低分、平均分和最高分，然后分别统计优秀层、及格层和后进层的人数，得到下表：  上表中，有颜色的部分，96分以上的显示为橙色，属于优秀层；72到96分之间的显示为蓝色，属于及格层；50分以下的显示为灰色，属于后进层；50分到72分之间的显示为黄色，可以作为及格层的潜力空间，不妨称之为临及层。 有颜色部分的下方是一个小方框，分别以最低分、平均分和最高分为基础，统计优秀层、及格层、后进层和临及层的人数。最低分和最高分反映了学生成绩水平的下限和上限，如果一个学生连最低分都在及格线上，那说明过去的考试无论有多难，他都经受住了考验，这也意味着，他在下一次考试中大概率还会考及格；相反，如果一个学生连最高分都没上50分，那么要他在下一次考试拿到及格，或许是一种奢望。另外，平均分反映了学生成绩水平的中枢，也就是正常情况下，学生大概率能实现的成绩。 从优秀层看，A班和B班曾经考进优秀的学生，也就那么两三个，而且还只有一次，分数离96分的优秀线也不远，所以两个班的优秀层没有单独分析的必要，把这两三个学生纳入到及格层分析就好了。 从及格层看，A班有3人最低分在及格线上，有16人的平均水平达到及格线，有22人曾经考进及格；B班有3人最低分在及格线上，有11人的平均水平达到及格线，有21人曾经考进及格。这意味着，对于区三模考来说，A班及格人数的期望范围是3-22人，正常水平是16人；B班及格人数的期望范围是3-21人，正常水平是11人。 如果大胆一点，假设两个班的临及层学生全都及格，那么A班及格人数的期望范围就是18-27人，正常水平是24人；B班及格人数的期望范围是16-30人，正常水平是26人。从这里可以看出，A班的及格层比B班的及格层竞争力更强，但潜力就相对弱一些。 区三模考成绩出来后，我们就可以把上面表格的数据进行更新，得到下表：  更新后的表格，A班和B班都增加了两列数据，一列是区三模考的成绩，还有一列是发挥（等会再解释）。区三模考成绩的下方四个统计数据，从数据看，A班及格层有22人，临及层有5人，合起来27人；B班及格层有20人，临及层有10人，合起来30人，全都在落入期望的范围内，而且逼近上限，这反映了试题比较简单。 不过，与平均分下的及格层人数相比，A班超出了6人，B班超出了7人，这是为什么呢？我们可以从“发挥”这一列找原因，“发挥”这一列数据是由区三模考成绩减去个人平均分所得，大于0意味着超过自己的平均水平，小于0意味着还没达到自己的平均水平。如果某个学生发挥大于0，而且成绩还上了一个层次，我们可以认为他这次超常发挥。 回到数据看，A班有6人从临及层进入及格层，属于超常发挥（A8，A14，A16，A17，A22和A25，已用绿色显示）；B班有8人从临及层进入及格层（B4，B7，B12，B18，B22，B26，B28和B34，已用绿色显示），属于超常发挥，值得警惕的是，有1人从及格层下滑到临及层（B16，已用红色显示）。在两个班都有近六分之一的人发挥超常的情况下，这个学生还能下滑一个层次，背后的原因显然很值得做进一步的分析。我们可以找到这个学生的每题得分和答题卡，以及与本人交流来了解更多的信息。 再来看有颜色部分下面的小方框，对比前后数据可以发现，两个班在最高分下的及格层人数都上升到24人，这是因为A班有两个从未及格过的学生这次考及格了（A8和A25），而B班有三个这样的学生（B26，B28和B34）。另外，B班在平均分下的及格层人数上升到13人，这是因为有两个学生原本就接近及格层，而这次考试发挥还不错，一下子把个人平均分给提了上去（B9和B14）。其余的数据与原来的差不多，所以就不做分析了。 看完“三率”，接下来看平均分。 学生在考试的同时，我也自己把试题做了一遍，感觉难度比区二模拟考简单不少，因为没过半小时就做到压轴题，而且压轴题也能想出思路来，所以当时估计学生拿分也会比区二模拟考更容易。 试题做完后，我把试题分成三类，包括及格题、优秀题和高分题，接着把分数汇总在一个表中；成绩出来后，又往表中加入两个班的每题得分，得到下表：  表中第一行是试题题号，及格题用蓝色表示，优秀题用绿色表示，高分题用橙色表示。第二行是总分和每道题的分数，接着就分别是A班和B班学生的每题平均得分和得分率，再下边是一个小方框，统计了及格题、优秀题和高分题的总分，可作为学生的及格空间、优秀空间和高分空间。 从表中看出，A班的总平均分是63.45，总得分率是0.53，意思是拿了一张试卷53%的分数；B班的总平均分是61.8，总得分率是0.52。如果学生在某一道题上的得分率大于总得分率，说明这道题对平均分是做了贡献的，反之说明这道题给平均分拖了后腿，还需要其他题目来拉一把。 根据这个逻辑，我把两个班总得分率后面的每题得分率，大于总得分率的用黄色显示，小于总得分率的用红色显示。可以看出，做了贡献的基本上是及格题，拖了后腿的基本上是优秀题和高分题。 值得关注的是，19（1）是尺规作图题，只需要画一段弧就行；21（2）是列一元一次方程解应用题，难度不算大；25题（1）只是一道求特殊角的填空题，本以为这三道题都属于及格题，没想到全拖了后腿。 另外，8和22（1）题目不算难，但因为之前对学生没把握，所以列为优秀题，现在看也都做了贡献。22（2）和23（1）虽然拖了后腿，但得分率也比较接近，估计主要是及格层学生拿的分。还有，13题是角度的换算，20（3）是求方差判断稳定性，25（2）是面积的计算，这三道优秀题的得分率都没超过0.2，可见及格层平时的超前复习缺乏效率，对这方面的引导也是下一阶段值得改进的一个地方。至于25分的高分题，对两个班的学生来说，一时半会也是接受不了，所以也没必要过多分析了。 分析到这里，对于区三模拟考来说，从“三率”看，两个班都基本发挥到了水平的上限；从“一分”看，之前预期的及格题也基本做出了贡献，那是不是意味着，这次考试的成绩基本达到预期，没有什么问题了呢？ 当然不是，表面上看，两个班好像都发挥出自己最好的水平，但这个发挥很有可能不是因为实力提升，而只是因为试题变简单了。我们可以从另一个维度，把两个班和其他班进行对比，来做进一步的分析。 和其他班对比，最直观的指标就是排名。理想的情况下，无论考试的难易程度如何，一个班在年级的各项排名应该是稳定的，最好能够往上升。如果排名掉了下来，那么即便成绩提升了一大截，恐怕也需要进行一番自我检讨。目前来说，我教的两个班都属于普通班，普通班一个年级有8个，为此，我收集了8个普通班的区二模拟考和区三模拟考的“一分三率”和排名，得到下表：  从表格看出，A班从区二模拟考的年级第2，掉到了区三模拟考的年级第4；B班从区二模拟考的年级第4，掉到了区三模拟考的年级第5。这是怎么回事呢？ 先看A班，区二模拟考时，A班的平均分比C班少1.8分，但是及格人数多了6人，将近一倍，所以排名胜C班，而平均分和及格人数都超过D班，排名自然也胜D班；到了区三模拟考，A班的平均分比C班少了4.6分，差距拉大，及格人数比C班少了3人，同样，A班在平均分和及格人数上也都输给了D班，优秀人数虽然多1人，但是无济于事，排名还是掉到了这两个班的后面。 再看B班，区二模拟考时，B班的平均分比D班高0.5分，及格人数一样，但是因为B班人数更少，所以及格率反而高了0.8%，所以排名胜了D班；到了区三模拟考，B班的平均分比D班少了2.8分，及格人数比D班少了3人，优秀人数也不及D班，所以排名掉到了D班的后面，紧跟着A班。 从区二模拟考到区三模拟考，A班和B班都遇到了被其他班反超的现象，这是为什么呢？班级排名的根据，是各班综合分数的对比，而班级的综合分数，是相应“一分三率”按照统一的公式计算出来的。因此，对排名做进一步分析的核心维度，还是班级的“一分三率”。 先来看“三率”，也就是高分率、优秀率和及格率，他们都是通过性指标，背后反映的，是学生成绩水平的较量。于是，我把8个普通班的区二模拟考和区三模拟考成绩，分别从高到低排序，然后汇总到一起，得到下表：  还是一样，96分以上的，显示为橙色，属于优秀层；72分到96分之间的，显示为蓝色，属于及格层；50分到72分的，显示为黄色，属于临及层；50分以下的，显示为灰色，属于后进层。 成绩下面是一个表格，分别统计每个班优秀层、及格层、临及层和后进层的人数。从数据看，每个班考进优秀层的，就两三个人，而且分数最高也就100分，形成不了大的优势，所以还是没有单独讨论的必要，纳入及格层就好。 值得关注的是后进层，在区二模拟考中，A班后进层有20人，比起C班的10人，以及D班的17人来说，对班级成绩竞争力的负面影响不可谓不大。一来后进层规模过大，对及格层规模的提升空间会造成严重的挤压，因为总人数就那么多；二来有大规模的后进层存在，意味着及格层需要拿出成绩的很大一部分，来拉一把后进层，这样，对班级平均分能做的贡献就没剩多少了。 到了区三模拟考，A班的后进层有15人，比起C班的9人和7班的12人，规模还是很大，但人数的差距缩小了。相比之下，B班的后进层规模貌似更给礼物，从区二模拟考的15人，到区三模拟考的11人，虽然比C班对，但是比D班少，而且两次的差距都没那么大。 问题是，即便是后进层规模更大，A班在区区二模拟考中还是顶住了压力，拿到年级第2的排名，而在后进层规模差距缩小的区三模拟考中，排名反而掉了下来，这是为什么呢？ 回到有颜色部分的学生个人成绩，可以找到原因。一方面，A班的及格层虽然在区二模拟考中有点优势，但把及格层和临及层合起来，与C班和D班相比，规模就显得可怜了，这也意味着C班和D班的及格层有着强大的后劲。在试题难度下降的区三模拟考中，股后劲对及格层的扩大起到了关键的作用，A班的临及层只剩下5人，而C班和D班，在及格层领先的同时，还有7人和8人的临及层。因此，A班在及格层的规模上很难有竞争力，这也是后劲层规模挤压的结果。 另一方面，A班的及格层虽然规模不占优，但是学生个人的成绩水平还是有点竞争力的，从个人成绩的逐个对比可以看出来。在区二模拟考中，A班成绩的前20名，基本上都能与C班和D班对应名次的成绩拉开差距，尤其是及格层的差距，每个都在6分以上，这个优势给后进层带来了强有力的照顾，也对班级的排名起到了强有力的支撑。 可是，到了区三模拟考，这个优势缩小到1分左右，后进层失去了及格层的“庇护”，成功地把班级的排名拉了下来。这也说明，A班的及格层需要进一步挖掘提升的空间，还有后进层的学习需要更有力的跟进，否则就像一颗定时炸弹，试题一简单就爆炸。 B班的及格层和临及层人数加起来，规模与C班和D班相差不大，看起来好像比A班好一点，但表现却很普通，及格层的成绩在区二模拟考中，还能与C班和D班比一下，到了区三模拟考，就只有挨打的份，后进层就更不用说了。这说明B班的及格层、临及层和后进层，都正面临落后的局面，继续寻找提升的突破口。 那么，A班和B班成绩提升的突破口在哪里呢？ 成绩提升的本质，就是学生在考试中能够解决更多的试题，从中拿到应有的分数。因此，要想寻找成绩提升的突破口，一个思路就是分析学生在每道题的拿分效率。为此，我收集了8个普通班的每题平均得分明细，得到下表：  表格的第一行还是试题的题号，第二行是试卷总分和每道题的总分，再跟着就是8个班的总平均分和每题的平均得分。因为A班排年级第4,B班排年级第5，所以我把A班所在行的每题平均得分，进入年级前4的用红色显示，没进的用黄色显示；把B班所在行的每题平均得分，进入年级前5的用红色显示，没进的用黄色显示。这意味着，对于A班来讲，如果某道题的平均得分进入年级前5，就说明这道题为班级的排名做了贡献，反之就是拖了后腿；B班也是以此类推。 每题平均得分明细的下面是一组统计数据，用来对两个班的红色数据进行分析。拿A班为例，入围总分53分，指的是把A班所有进入年级前4的题目的总分加起来，有53分，占试卷总分120的44%，即拿分效率是0.44；其中，有33分属于及格题，占及格题总分73的45%，即拿分效率是0.45；有6分属于优秀题，占优秀题总分22的27%，即拿分效率是0.27；还有14分属于高分题，占高分题总分25的56%，即拿分效率是0.56。从效率看，A班的及格题和高分题的效率都大于平均分的效率，说明这两类题对A班的排名做了贡献，但高分题的贡献比及格题的贡献还要大，而优秀题的效率小于平均分的效率，说明它对A班的排名拖了后腿。这意味着，A班在及格题和优秀题上的表现并不出色，反而在高分题上有点竞争力。 同样的道理，B班的入围总分有60分，拿分效率是0.5；其中，有42分属于及格题，拿分效率是0.58；有6分属于优秀题，拿分效率是0.27；有12分属于高分题，拿分效率是0.48。可以看出，给6班平均分的排名做了贡献的，也是及格题和高分题，及格题的贡献要比高分题的贡献大，而优秀题也是拖了后腿。这意味着，B班虽然优秀题和高分题表现平平，但是及格题还有点竞争力。 分析完A班和B班的学生在及格题、优秀题和高分题上的拿分效率，就能找到两个班成绩提升的方向。那么，成绩提升的落脚点在哪里？在于学生，毕竟学生才是考试的主角。因此，我收集了A班和B班在区三模拟考中的每题得分明细，得到下表：   每个班的每题得分明细各自独立成表，表的第一行是题号，同样，及格题用蓝色显示，优秀题用绿色显示，高分题用橙色显示。跟着就是学生个人的区三模拟考成绩和每题得分明细，其中，成绩按优秀层、及格层、临及层和后进层的标准，用不同的颜色区分；每题得分明细中，及格题没拿到满分的显示为黄色，拿到满分的显示为白色，优秀题和高分题有拿到分的显示为黄色，没拿到分的显示为白色。 从及格题看，除了拖了后腿的19（1）、21（2）和25（1），其他的及格题中，两个班丢分的基本上都是临及层和零星的后进层；从优秀题看，有拿到分的基本上是及格层和临及层，后进层几乎都是0分；从高分题看，除了及格层有少数几个学生有拿到分以外，其他人都是0分。由此可得，及格题突破的落脚点，应该是临及层和后进层；优秀题突破的落脚点，应该是及格层和临及层；而高分题的落脚点，就是及格层。 分析到这里，我们就可以找到A班和B班需要解决的核心问题： 1、对于及格层和临及层，如何稳定在及格题拿满分的效率的同时，提高在优秀题和高分题上拿满分的效率？ 2、对于后进层，如何提高在及格题上拿满分的效率？ 找到了核心问题，下一步就是找办法。问题的产生，主要受到期望、方法和变量三个因素的影响，所以解决办法的基本方向有三个，分别是调整期望、重构方法和控制变量。 首先是调整期望，重点有两个，一个是对学生的成绩水平，另一个是试题的难易分类。 忽略定性分析的影响，A班和B班学生成绩水平的调整，在上文已有讨论。保守看，A班及格人数的期望范围是3-24人，正常水平是16人；B班及格人数的期望范围是3-24人，正常水平是13人。胆子放大了看，A班及格人数的期望范围是18-27人，正常水平是25人；B班及格人数的期望范围是16-31人，正常水平是27人。 至于试题的难易分类，从本次区三模拟考的每题得分效率看，及格题、优秀题和高分题的得分率与其难度都挺匹配，所以没有暂时不需要调整。 调整期望之后，是重构方法。重点也有两个，一个是战略重构，另一个是战术重构。 战略重构包括三个方面。 一个方面是学习动力的挖掘。对于及格层和临及层来讲，中考是通向更高级教育机会的门票，而且现有的成绩也证明值得一拼，所以他们能够保持充足的学习动力，只需要偶尔沟通提醒一下就行。对于后进层来讲，除了极个别还在坚持努力，其他的要么感觉中考没什么希望，要么感觉学习没什么希望，常规的沟通很难取得唤醒的效果。他们需要的，或许是面对现实，找到更好的选择，付出切实的行动，这就需要对他们的学习采取有力的跟进。 另一方面是数学实力的积累，包括知识点和思路。对于及格层和临及层来讲，新课的学习让他们积累了不少的知识点和思路，但是因为缺乏结构，所以常常会发生遗忘或混淆；解决的办法，不是死记硬背，而是梳理一套通用的思路，在解决问题的过程中，不断地梳理学过的知识点。对于后劲层来讲，他们大多错过了新课学习的黄金期，没什么积累，所以更好的选择，是选定几个大概率会考的知识点，下功夫重新学，积累一个是一个。 还有一个方面是解题习惯的升级。对于及格层和临及层来讲，考试最大的遗憾，就是粗心大意和时间不够用，应对的办法，不是反复提醒自己要小心注意，而是建立一套验证机制和时间配置的习惯。这并不容易，就拿草稿纸来说，许多学生尽管认同，但一到做题时，还是懒得用。对于后进层来讲，他们最需要的，或许是坚持到底，做好试卷中有把握拿分的题，时间对他们来说相当充分。 对于战略重构，我暂时还没找到更好的选择，所以也不做调整。 除了战略，还有围绕战略制定的战术。战术的重构方式有两种： 一种方式是调整现有战术。对于及格层和临及层，区三模拟考前，我主要关注他们在及格题上的拿分效率，区三模拟考后，我选择加强解题速度的要求，以及超前复习方向的引导；对于后进层，我选择加强基础题的训练，同时把跟进措施流程化，确保有力落实。 另一种方式是寻找新的战术。一方面，请教C班和D班的同事，了解他们是如何帮助及格层、临及层和后进层的；另一方面，搜集关于数学教学和中考复习的优质文章和经典书籍，了解作者是如何思考和解决类似问题的。 调整期望和重构方法之后，是控制变量，就是把已发现的变量，纳入到教学行动的决策中，同时，尽可能地提高决策的容错能力，以应对未发现的变量。 这次区三模拟考，我发现自己之前忽略的一个重要变量，就是两个班的后进层。一直以来，我都觉得，既然每个班都有后进层，而且后进层得到的关注不多，那么考试的成绩水平应该也相差不大，于是自己心安理得地把重心放在及格层上。现在看来，后进层的规模和成绩，对班级的成绩的影响是不容忽视的。解决的办法，就是为后进层建立一套有效的跟进措施，纳入到现有的教学系统中。当然，这需要投入更多的精力，但是与之前相比，这是成功概率更大的选择。 这次区三模拟考的分析，我发现最大的障碍，不是分析的技术，而是“自我”的心态。因为A班和B班的排名，是近4次排名中最低的一次，我发现自己刚开始分析的时候，并没有认真地找问题，而是找借口安慰自己：“这只不过是一次失手，下次会好的！”后来把心态放平，重新看待各项数据，发现两个班实际上没有想象中的那么优秀，后进层的差距一直存在，及格层的局限也一直存在，但这一年来，我并没有改变到什么。其实我应该做的，是面对现实，立足现状，找到核心问题和解决办法。 有的教师喜欢以成绩论成败，成绩好，就欣喜若狂，成绩不好，就抬不起头。其实我们还有另一种选择，就是把成绩当成反思的资源，打磨自己的教学系统，获得真实的成长。 - End - |
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