七下数学平面直角坐标系 5大常考题型及例题 考点一确定字母的取值范围 【例1】若点P(a,a-2)在第四象限,则a的取值范围是() A.-2<a<0 B.0<a<2 C.a>2 D.a<0 【分析】根据每个象限内的点的坐标特征列不等式(组)求解.四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-). 【解答】根据第四象限内的点横坐标为正,纵坐标为负,得a>0, a-2<0;解得0<a<2.故选B. 【方法归纳】解答此类题的关键是根据平面直角坐标系内点的特征,列出一次不等式(组)或者方程(组),解所列出的不等式(组)或者方程(组),得到问题的解. 考点二用坐标表示地理位置 【例2】2008年奥运火炬在我省传递(传递路线:昆明—丽江—香格里拉),某校学生小明在我省地图上设定临沧位置点的坐标为(-1,0),火炬传递起点昆明位置点的坐标为(1,1).如图,请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标__________. 【分析】因为设定临沧位置点的横坐标为-1,昆明位置点的横坐标为1,所以可以得到每个小方格的边长为1,且y轴在这两座城市之间的竖直直线上;同理得到x轴在临沧所在的水平线上,从而得到如右图的平面直角坐标系,利用平面直角坐标系得出香格里拉所在位置点的坐标. 【解答】(-1,4) 【方法归纳】在平面内如果已知两点的坐标求第三个点的坐标时,通常根据已知两点的横坐标和纵坐标分别确定y轴和x轴的位置,从而建立平面直角坐标系,然后求出第三个点的坐标. 考点三图形的平移与坐标变换 【例3】已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位,则平移后C点的坐标是() A.(5,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(2,-2) 【解析】由△ABC在平面直角坐标系中的位置可知点C的坐标为(3,3),将△ABC向下平移5个单位,再向左平移2个单位后,点C的横坐标减2,纵坐标减5,所以平移后C点的坐标是(1,-2).故选B. 考点五规律探索型 【例5】如图,已知A1(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1)、….则点A2 015的坐标为__________. 【解析】要求A2 015的坐标,可先从简单的点的坐标开始探究,发现其中的规律.从各点的位置可以发现:A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1);A5(2,-1),A6(2,2),A7(-2,2),A8(-2,-2);A9(3,-2),A10(3,3),A11(-3,3),A12(-3,-3);….因为A3(-1,1),A7(-2,2),观察坐标系可知:A11(-3,3),A15(-4,4),其横、纵坐标互为相反数.把A3、A7、A11、A15右下角的数字提出来, 可整理为: 3=3+4×0;A3(-1,1) 7=3+4×1;A7(-2,2) 11=3+4×2;A11(-3,3) 15=3+4×3 A15(-4,4) …… …… 因为2 015=3+4×503,所以A2 015(-504,504). 【方法归纳】规律探究题往往是从个例、特殊情况入手,发现其中的规律,从而推广到一般情况,用适当的式子表示出来即可,这是近几年来考试的一个热点. |
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