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母题81： 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM//AP，MN⊥AP，垂足为N。 （1）求证：OM=AN； （2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长； （3）若⊙O的半径为2√2，PM=5，求cos∠BPA的值；
条件分析：
在初中求两直线相等的方法，一般可以通过证明所求直线所在的图形全等，或者通过一些特殊的包含线段全等定理两大方向。只有线段可以全等，而直线和射线因为是无限延伸的，是否也可以是全等的呢？ 解题思路： 通过分析已知条件，我们发现OM//AP，因为AN属于AP，因此OM//AN,而平行且相等的两条线段所在的四边形，一定是平行四边形，只要证明这两条线段所在的四边形是平行四边形即可； 对于第二小题，我们需要先连接OB，通过证明三角形OBM和三角形MNP全等，把已知条件集中起来，通过使用勾股定理来求线段OM的长度。 对于第三小题，在初中在数学知识范畴里面，求一个锐角的三角函数值，还是要通过直角三角形的勾股定理来求值的，因此需要求出直角三角形中∠BPA的临边和斜边，然后再根据余弦的定义求cos∠BPA的值。 解题步骤：
母题82： 如图，以O为圆心的弧BD度数为60°，∠BOE=45°，DA⊥OB，EB⊥OB。 （1）求线段BE与线段DA的值； （2）若OE与弧BD交于点M，OC平分∠BOE，连接CM，说明：CM为⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，若BC=1，求tan∠BCO的值。
条件分析： 我们知道，圆弧的度数是指该弧所对的圆心角的度数，因此由“以O为圆心的弧BD度数为60°”可得∠BOD=60°；由“DA⊥OB，EB⊥OB”可得DA∥EB； 解题思路： 本题条件较少，但是这很少的条件确实有关联的，因为OD和OB都是圆的半径，所以是相等关系，而∠BOE=45°，∠OBE=90°，因此BE与OB也是相等关系，这样线段BE与线段DA就转化成了线段OD和线段DA，而OD和DA又是直角三角形OAD的两条直角边，而且∠DOA的度数已经给了，第一小题就可求解了。 第二小题中，要证明CM为⊙O的切线，本质是证明∠CMO=90°，观察条件后，可以发现直角三角形OMC和直角三角形OBC是全等的，问题就被解决了。 对于第三小题，根据第二小题的条件，再加上OBE是等腰直角三角形，就指定角度的正切值的条件就都具备了。 解题步骤：
初中数学并不难，只要我们掌握正确的思维方法，绝大部分人都能很快解答出各种题型的，我们要对自己有信心，通过正确的学习，事半功倍的考出分数。 |
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