【原】​四个等量异号的点电荷

四个等量异号的点电荷正负相间地被放置在正方形的四个顶点，在正方形的中线上的电场强度均垂直于中线并指向最靠近的那个负电荷所在的一侧。

我们讨论了由两个等量异号点电荷组成的电荷系统激发的电场，并由此引入了电偶极子的概念。一种更复杂的电荷系统是由 4 个等量异号的点电荷组成的电荷系统。4 个点电荷在空间上的位置有不同的配置，最常见的一种配置是，4 个点电荷正负相间地被放置在一个边长为 的正方形的 4 个角上，我们想要知道在正方形的一条中线上的电场强度。

以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系。为了明确起见，假定我们想要求电场强度的空间点在正方形的外面 一侧的 点。这种情况类似于在等量异号点电荷问题中求中垂面上的电场，只是现在的情况已经没有了当时的那种对称性，偏离中线处的电场与中线上的电场表达式不一样。根据场强叠加原理，总电场是 4 个点电荷独立存在时各自的电场的叠加：

利用已有的经验，上述公式中的各个量表述如下：

其中 是场点到原点的距离。于是，可以写出总电场强度的明显表达式：

对其他几个相似的位置，无需再做数学推导，只需要利用电荷分布的对称性，就可以得到电场强度的表达式。

仔细观察 4 个点电荷的空间位置就不难发现，当这个电荷系统绕两个负电荷的连线转过 角后，电荷系统的结构与原先一模一样，我们把这种情况称为电荷系统绕这条连线转过 角是对称的。场源的对称性必然带来相应的场的对称性，因此，只要把包括电场在内的整个空间绕两个负电荷的连线转过 角，就可以得到 点的电场强度的特点，从而写出该点处的电场强度的数学表达式：

同样的道理，这个电荷系统绕两个正电荷的连线转过 角也是对称的。由此就得到了 点和 点的电场强度的表达式：

以上讨论的是在正方形的中线上外部的空间点，如果所考虑的场点在正方形的内部，讨论的方法是一样的。在正方形的内部，虽然距离和单位矢量等的表达式与外部的相应表达式可能不一样，但是，以原点为界，与外部同方向的点，电场强度的表达式与外部场点上的表达式一模一样。这件工作我留给大家完成。