t测验

管荣展

基于分布的假设测验。

• 英文名称

• t-test

• 所属学科

• 作物学

t统计数

由正态总体得到样本平均数，可以计算统计数：

统计数服从标准正态分布，因而可以基于分布作出统计假设测验。然而，实践中往往正态总体的参数是未知的，为解决这个问题，可用样本标准误替换，从而得到统计数。统计数服从分布，因而可用于假设测验。

该统计数可以用于测验样本平均数与已知常数之间差异显著性。

若测验两个平均数（和）所代表的总体平均数（）的差异，此时为：

测验方法见平均数假设测验。

t分布

分布（t-distribution）是1908年由W.S.戈塞特（William Sealy Gosset，1876～1937）首先提出的，又称学生氏分布（Student's t-distribution）。它是一组对称密度函数曲线，具有一个单独参数以确定某一特定分布。是自由度，在理论上当增大时，分布趋近于正态分布（分布）。

分布的密度函数为：

分布的平均数和标准差为（假定）；（假定）。

分布曲线是对称的，围绕其平均数向两侧递降。自由度较小的分布比之自由度较大的分布具有较大的变异度。和正态曲线比较，分布曲线稍扁平，峰顶略低，尾部稍高。分布是一组随自由度而改变的曲线，但当时趋近于标准正态分布。由于分布受自由度制约，所以值与其相应的概率也随自由度而不同（见图）。

t分布的形状与标准正态分布的比较

基于t分布的假设测验

分布的概率累积函数为：。可以计算累积概率函数及其反函数，从而可以给出统计推断。基于分布的假设测验，要根据具体的研究目的，作两尾测验或者单尾测验。两尾测验时，可以根据累积概率计算概率值：

通常，作物学试验中显著水平取0.05或者0.01。若，则认为差异不显著，反之认为差异显著。

若作单尾测验，用于统计推断的概率计算为：

。

同样，若，则接受无效假设，反之接受备择假设。

为方便作出假设测验的结论，免除计算上的不便，统计学家通过求解下式方程的办法，计算出测验的临界值：

（两尾测验）

（单尾测验）

通过值与临界值比较的办法，确定测验的显著性。若，则推断认为差异显著，反之推断认为差异不显著。

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