【原】​均匀带电圆盘

利用环形带电体轴线上的电场强度表达式可以轻易地求出均匀带电圆盘轴线上的电场强度。

为了求解一块无限大的均匀带电薄板激发的电场，我们以薄板为 平面建立笛卡尔坐标系，并将带电薄板分割成无数个无穷小的小矩形，对它们激发的电场实施求和或者积分。

其实，这个问题也可以在柱坐标的基础上求解。过所要求的空间点向带电薄板作垂线，以垂足为坐标原点，垂线做 轴建立柱坐标系。以坐标原点为圆心，把带电薄板分割成无数多个无穷小的小扇形，每一个小扇形的面积为 。根据面电荷激发电场的计算公式可以写出电场强度的计算表达式：

与使用迪卡尔坐标系的方法相似，只要知道了薄板上的每一个点到场点的距离、从该点指向场点的单位矢量等物理量与场点的 坐标之间的关系，就可以通过积分推导出电场强度的表达式。不过我们已经对类似的问题有了实际的经验，因此，可以利用已有的经验使推导极大地简化。

将上式改写成如下形式：

其中第一个积分符号后面的式子正是一个半径为 、电荷线密度为 的均匀带电圆环激发的电场在轴线上的电场强度：

由此得到电场强度的表达式：

这是一个再简单不过的积分了，很容易求出来。于是，一块无限大的带电薄板激发的电场在其一侧的电场强度

有了求解无限大均匀带电薄板的经验，就可以利用这个经验求解半径为 的均匀带电圆盘在其轴线上的电场强度。以带电圆盘的圆心为坐标原点、其轴线为 轴建立柱坐标系。余下的做法与无限大均匀带电薄板的做法一样，无需再多做说明，只需要注意，现在对径向积分，不再积分到无穷远，而是积分到圆盘的边缘：

于是，在均匀带电圆盘的轴线上，电场强度

当 时，带电圆盘正是一块无限大的带电薄板。

在远离带电圆盘的空间中，，对第二个分母做泰勒展开并只取到不为零的最低阶项：

得到电场强度的近似表达式：

其中 是圆盘的总带电量。我们再一次体会到 “点电荷” 这个概念的物理涵义。