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来源：网络 例 1： 3^3+4^3+5^3= 6^3 例 2： 1+9+12+28+31+39=3+4+19+21+36+37 把每个整数平方，两边也是相等： 1^2+9^2+12^2+28^2+31^2+39^2= 3^2+4^2+19^2+21^2+36^2+37^2 把每个整数立方，两边还是相等： 1^3+9^3+12^3+28^3+31^3+39^3= 3^3+4^3+19^3+21^3+36^3+37^3 把每个整数4次方，两边同样相等： 1^4+9^4+12^4+28^4+31^4+39^4= 3^4+4^4+19^4+21^4+36^4+37^4 把每个整数5次方，两边仍然相等： 1^5+9^5+12^5+28^5+31^5+39^5= 3^5+4^5+19^5+21^5+36^5+37^5 其实，它的背后是有理论依据的。数论中的格尔丰德恒等式： a^n+(a+b+4c)^n+(a+2b+c)^n +(a+4b+9c)^n+(a+5b+6c)^n+(a+6b+10c)^n=(a+b)^n+(a+c)^n+(a+2b+6c)^n+(a+4b+4c)^n+(a+5b+10c)^n+(a+6b+9c)^n 其中a=1，b=3，c=2，而n可取整数1,2,3,4,5 例 3： 123789+561945+642864=242868+323787+761943 把每个数平方，等式同样成立： 123789^2+561945^2+642864^2=242868^2+323787^2+761943^2 再把这6个数去掉尾数，居然还相等： 12378+56194+64286=24286+32378+76194 12378^2+56194^2+64286^2=24286^2+32378^2+76194^2 再去一个数仍然相等，以此直至扔到只剩个位数依然相等： 1237+5619+6428=2428+3237+7619 1237^2+5619^2+6428^2=2428^2+3237^2+7619^2 123+561+642=242+323+761 123^2+561^2+642^2=242^2+323^2+761^2 12+56+64=24+32+76 12^2+56^2+64^2=24^2+32^2+76^2 1+5+6=2+3+7 1^2+5^2+6^2=2^2+3^2+7^2 其实背后也有理论依据： 结论一：若 a+b+c=d+e+f，且 a+f=b+e=c+d，则有a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2 结论二：若 a_1+b_1+c_1=d_1+e_1+f_1 ，且a_1+f_1=b_1+e_1=c_1+d_1 ； a_2+b_2+c_2=d_2+e_2+f_2 ，且 a_2+f_2=b_2+e_2=c_2+d_2 ，则有 {a_1a_2}^2+ {b_1b_2}^2+{c_1c_2}^2={d_1d_2}^2+{e_1e_2}^2+e{f_1f_2}^2 |
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