高一数学：三角函数的记忆方法

在整个高中数学中，三角函数是非常重要的，既是难点，又是重点，还是很多人的痛点。三角函数公式实在是太多了，并且很多公式看起来又很相似，但实际上又有很大的差异，单靠死记硬背肯定是不行的。

由于高中学习压力大，学生时间有限，不太可能有太多的时间对三角函数进行深入研究。如何能够在花费少量时间的前提下记住三角函数公式，并能在解题中灵活运用呢？

我觉得靠口诀、图表等记忆法不一定能加深理解，还是应该了解这些公式的推导过程，再利用一定的时间，亲自动手进行推导，推导个几遍之后，加上一定的练习，熟能生巧，久而久之，反复几次，就能达到很好的记忆效果。

（1）同角三角函数的关系

同角三角函数之间的关系比较基础，有平方关系和商数关系。已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置，利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其它的三角函数值。

sin²α+cos²α=1；平方关系

tanα=. 商数关系

比较简单，不赘述。

（2）诱导公式（重要）

是指利用三角函数的周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式,共六组，用数学课本上三角函数定义推导六组诱导公式3-5遍就能记住公式，也可以参照下图协助记忆。

诱导公式口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。如何理解？

例如k·±α（k∈Z），奇偶是指角（k·±α）中的“k”的奇偶，变或不变指三角函数名，变是指正弦变余弦，余弦变正弦。符号看象限，指把α看成锐角时，原函数值的符号，由新角所在象限确定符号。

如=？

第一步：观察得知k=3，是奇数，函数名要由sin变为cos；原函数=?cosα

第二步：把α看成是锐角，则位于第四象限，的值为负，所以cosα符号的为“-”.原函数= -cosα.

找几个题目练习一下，这几个口诀就可以很快记住。

另外0°～90°之间的五个特殊角的三角函数值也应该记住，同时推广到0°～360°之间的17个特殊角的三角函数值。分别是：0，，，，，，，，，，，，，，，，.

(3)三角恒等变换（很重要）

涉及到两角和与差的正弦、余弦、正切公式、辅助角公式、二倍角公式、半角公式、万能公式、积化和差公式、和差化积公式。其中半角公式、积化和差公式、和差化积公式不属于高考内容。公式具体内容及推导过程见下面两张图

稍微有点复杂，需要自行推导3-5遍，并逆向默写公式3-5遍，才能熟记公式。但是不一定全部记住，先记住一部分，需要其它公式的时候，可以由记住的公式进行推导，当练习题目到了一定的程度，就自然而然地记住了。

如先记住cos（α＋β）和sin（α＋β），就可以推导出tan（α＋β）.把β换成 -β，再利用诱导公式，就可以推出cos（α－β）、sin（α－β）和tan（α－β）.

cos（α＋β）＝cosαcosβ-sinαsinβ,

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ，

tan（α＋β）＝=

分子分母同时除以cosαcosβ，整理即可得到

tan（α＋β）=.

如果求cos（α-β），只需将β换为-β，代入cosαcos(-β)-sinαsin(-β)＝cosαcosβ+sinαsinβ.

同样道理，其他公式都可以利用此种方式推导出来。

下图有个无字证明的方法，可以利用这个方法也加深理解记忆。