《算术与几何的妙趣》协作的成果

该字典不仅仅是两位作者的成果，而是基于网站“质数猎奇”（Prime Curios，网址：http://primes./curios/）上不断耐心积累起来的丰富内容。

人人都可以为这个网站做贡献。多年来，整个爱好者社群不断扩充它的内容。刚刚出版的字典内容源自 2009 开展的一次网站最佳发现精选。字典可供人们随身携带，在地铁、医院候诊室、海滩、邮局排队等场合打发时间。你可以一次只阅读一个段落，随意选取一个词条，慢慢品味最有趣的特性。即使在工作时，你也可以悄悄在网站上继续探索，用主页上的“随机”功能发掘“质数猎奇”数据库每天不断丰富的数字和定义。

也许你也希望成为网站贡献者中的一员，看到自己提出的质数生成全新页面，页面上还登载着自己的名字。那你必须构思一个不超过 100 个字符的新定义，给出一个与质数相关的数字。当然，这条特性不能是别人之前已经提出过的。

两位网站负责人——也是书的合著作者，都有各自的角色。霍内克负责内容编辑，也是这个有着十五年左右历史的数字收集项目的创始人。他来确定是否接受一条新的建议，并撰写包含定义的页面。卡尔德威尔的角色是技术编辑，负责处理网站信息，尤其是数据的展示方式、生成索引的程序以及备份工作。

如果不是互联网造就了出色的协作机制，收集工作就无法获得现今的丰硕成果。计算机科学和网络的出现促进了全新形式的数学活动，推动了数学知识的发展。截至 2014 年 1 月 16 日，一共收集到关于 9206 个奇特质数的 14 259 条知识（相同的数字往往有不同的知识点）。正如作者所述，还有无限的空间供人们自由探索。

1. 妙趣横生的质数313

每个比较小的质数当然都具备独特的性质。但在三位数的质数里，313格外有趣。下面就是它的几条独特性质：

• 313是一个回文质数（从左向右和从右向左一样）；

• 313在二进制下也是回文：100 111 001。更令人惊讶的是，十进制下的100 111 001也是一个回文质数；

• 10³¹³+313也是一个质数；

• 313是两个连续数字的平方和：313=12²+13²；

• 若随机选313个人，其中5个人生日相同的概率超过50%，313是具有这条性质的最小数字；

• 313是五进制下最小的“易损质数”，写成五进制，只要任意改变一位数字，就总能得到合数；

• 自1938年出现在迪士尼漫画以来，唐老鸭的车牌号码一直就是313；

• 将313中的1和3交换，得到131，也是一个回文质数；

• 313(x³+y³)=z³是一个独特的方程，因为最小的整数解包含超过1000位数字；

• 313是第七个各位数字之和为7的质数；

• 1/313得出的小数部分序列，在第313位小数之前都没有重复；

• 其他特性参见：http://primes./curios/page.php?short=313。

当然，著名的贝谢姆巴赫矛盾陷阱也适用于该网站：任何数字都有资格被收录进“质数猎奇”数据库。最小的缺失数因为不在其列而变得更加特殊，于是，也应该位列其中。但这只是个玩笑，由于最小缺失数字的选择会随时间不断变化，卡尔德威尔和霍内克只是简单地决定不把它作为一个独特数字列入库中——这便绕过了矛盾。（让·保罗·德拉耶）