 “微元法”是把一个“整体”分解为众多个“小单元”，且每个“小单元”遵循的物理规律相同，对其中一个或几个“小单元”作重点研究，进而掌握整体情况的一种思想方法。微元法是分析、解决物理问题常用的方法，也是从部分到整体的思维方法。用微元法可以将一些复杂的物理过程用熟悉的物理规律迅速解决，使所求问题简单化。教科书中有许多“微元法”的踪迹，杂志上也有许多“微元法”的文章，但大多数文章没有明确给出利用“微元法”解决物理问题的基本思路，导致读者读完文章依然不能很好地应用微元法解决相关问题。基于此，笔者撰写此文，供大家参考学习。 一、利用微元法求解物理中的“瞬时”类问题 在物理学中有许多利用微元法求解“瞬时”类的问题。例如，已知位置坐标随时间的变化规律求瞬时速度；已知速度随时间的变化规律求瞬时加速度；已知动量随时间的变化规律求瞬时力；已知电荷量随时间的变化规律求瞬时电流；已知磁通量随时间的变化规律求瞬时感应电动势，等等。下面通过两例对此类问题的求解思路加以示范。   二、利用微元法求解物理中的“累积”类问题 在物理学中有许多利用微元法求解的“累积”类问题，例如，已知速度随时间的变化规律求一段时间内的位移；已知加速度随时间的变化规律求一段时间内的速度变化量；已知电流随时间的变化规律求一段时间内通过电路的电荷量；已知物体体密度的空间分布情况求物体的总质量，等等。下面通过三例对此类问题的求解思路加以示范。 问题3 一辆汽车做初速度为v0的匀加速直线运动，加速度大小为a，求t秒内汽车的位移大小。 解析 教科书中匀变速直线运动的位移表达式，都是采用v—t图像并借助微元法的思想通过求面积得到的，这样做虽然直观、简洁，但对微元法求解“累积”类问题的基本思路体现得不够彻底。为了能更加清晰地体现利用微元法求解“累积”类问题的基本思路，笔者采用纯粹的公式推导法得出结果，推导过程如下：   由上分析可知，利用微元法求解“累积”类问题的思路可以总结为以下四步：(1)无限分割；(2)取元近似；(3)累加求和；(4)取其极限。为了加深对此方法的理解，在此思路的基础上，再举两例供读者朋友参考学习。    当然，通过4式结合有效值的定义，可得到熟悉的正弦交变电流有效值和最大值的关系。利用微元法求解物理中的“累积”类问题的思路大体为以上四步，但有时需要对第二步中的任意微元段近似表达式做数学变换，如“列项处理”“三角变换处理”“图像”处理等，这样在第三步累加求和中才能得到有效的简化。 三、结语 “微元法”是分析、解决高中物理问题常用的方法，是从部分到整体的思维方法，更是近几年高考提倡的处理物理问题的思维方法。运用这一方法不仅丰富了处理问题的手段，拓展了学生的思维，还为高中阶段的后续学习及大学的普物学习奠定了思维基础。 |
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