在前面讨论电通量的问题时，我们基本上是通过物理上的讨论就得出了所需要的结论，没有经历多少真正属于数学运算技术的积分运算。在这一节中，我们将对此做一个数学上的补充，对沿闭合曲面的积分实施真正的数学运算，由此体会上一节最后的说明：“高斯定理” 是静电场的平方反比律与叠加原理的直接推论。
先考虑一个点电荷激发的电场，有一个任意的闭合曲面包围着这个点电荷，我们想要知道如何利用数学上的积分运算求出通过这个闭合曲面的电通量。
这个积分是沿着围绕点电荷的一个任意闭合曲面进行的。考虑闭合曲面上的一小块曲面 ，闭合曲面在该处的外法向矢量为 ，由点电荷到这一小块曲面的距离为 ，相应的单位矢量为 。由此得到通过这一小块曲面的电通量：其中 正是 这一小块曲面对点电荷所张的立体角元。把这个结果代入电通量的积分表达式中得到已经考虑了整个闭合曲面对点电荷所张的立体角为 这个事实。
电通量的积分表达式 (1) 式不仅对包围点电荷的闭合曲面有效，即使闭合曲面不包围点电荷，电通量的积分表达式在形式上与 (1) 式是一样的。
考虑一个点电荷被放置在闭合曲面外，在这种情况下，闭合曲面上任意一小块曲面的电通量的表达式在形式上与上面给出的 (2) 式一样。但是，在现在这种情况下，对闭合曲面上的任一小块曲面 ，总有另一小块曲面 与之成对，两小块曲面对点电荷所张的立体角元数值相等、一正一负，正好相消。于是，当对整个闭合曲面积分时，以上讨论的是单个点电荷贡献的电通量，如果有多个点电荷，可以将它们分成两组，一组被包围在闭合曲面内，另一组则被放置在闭合曲面外。根据 (3) 式，每一个位于闭合曲面内的点电荷对电通量的贡献为 ；根据 (4) 式，每一个位于闭合曲面外的点电荷对电通量没有贡献。于是，在全部电荷对电通量的贡献中，只有被包围在闭合曲面内的点电荷的贡献不为零：这就是高斯定律的数学论证，它明确地告诉我们，点电荷的静电场与距离的平方成反比和场强叠加原理是导致所得到的结果的直接原因。难怪长期以来人们一直认为，“高斯定理” 是库仑定律和叠加原理的直接推论。但是，正如之前曾经提到过，并且今后还会不断地提及，高斯定律是一条比库仑定律适用范围更广的自然规律。
