股票投资收益率与ROE、PB、分红、股息率的关系

投资股票离不开ROE、PB、PE等指标，也看过不少讲ROE、PB等财务指标的文，感觉跟我自己所理解的还是有差异，所以还是决定自己写篇文章，解释下我所理解的股票投资收益率跟ROE、PB、分红的关系。本文也同时发在了同名wx订阅号。

一、ROE、PB均保持不变、不分红情况下的投资年化收益率

我们以P的价格买入了某公司股票，这时此公司的净资产收益率为ROE、市净率为PB。则我们获得了净值为P/PB的资产的所有权。

不分红，净值P/PB的资产每年增值，在n年后的净值变为P/PB(1+ROE)n。因为PB不变，n年后我们拥有的净值对应股价为PB*P/PB*(1+ROE)n=P*(1+ROE)n。即不分红，ROE、PB都不变的情况下，我们n年内的投资收益率R=ROE。

二、分红，分红率、ROE、PB、股息率均不变情况下的投资年化收益率

实际情况下绝大部分公司都会分红，如果不分红还能保持很高ROE，那早晚整个世界的钱都会被这家公司赚走。所以现实是很多公司成熟期之后，业务到了天花板了，留存再多利润也无法按原有ROE赚取收益，所以要分红减少净资产，保持高ROE。

假设分红率F不变的情况下，ROE、PB也能保持不变。我们净值P/PB的资产净值在1年后变为P/PB(1+ROE)= P/PB+ P/PB*ROE，增值的部分为P/PB*ROE，分红后拿到手的现金为P/PB*ROE*F，则余下P/PB+ P/PB*ROE*(1-F)=P/PB*[1+ROE(1-F)]净值仍然留在公司用于生产经营。

从持股收息的角度看，分红后拿到手的现金为P*股息率，上面提到分红后拿到手的现金为P/PB*ROE*F，所以应该有股息率=ROE*F/PB。

来验证下，股息率=分红/市值==(分红/利润)/（市值/利润）=分红率F/PE，因为ROE=净利润/净资产=(净利润/市值)/（净资产/市值）=（1/PE）/(1/PB)=PB/PE，所以股息率= F *ROE /PB。

下面我们来看下分红不再投资和分红再投资的收益率。

 (一)分红不再投资的年化收益率

在分红不再投资的前提下（比如拿去消费），1年后我们留存在公司的资产净值还剩P/PB*[1+ROE*(1-F)]，2年后还剩P/PB*[1+ROE(1-F)]^2，n年后还剩P/PB*[1+ROE*(1-F)]^n。即分红不再投资，分红率、ROE、PB都不变的情况下，我们n年内的投资收益率R=ROE（1-F）。

(二)分红再投资的年化收益率

在分红再投资的前提下，我们除了获得不分红分年化收益率ROE（1-F），还获得股息率的收益并再投资，所以复利之后，我们的年化收益为ROE（1-F）+股息率=ROE+股息率-F*ROE=ROE+股息率-股息率*PE*PB/PE=ROE+股息率-股息率*PB。

从分红再次购买资产的角度验证下，投资在1年后，我们除了有留存在公司的资产净值还剩P/PB*[1+ROE*(1-F)]之外，还用P/PB*ROE*F的钱以PB的价格买入股票并获得P/PB*ROE*F/PB的资产净值拥有权，两部分加起来之后我们的资产净值达到P/PB*[1+ROE*(1-F+F/PB)]，2年后资产净值达到P/PB*[1+ROE(1-F+F/PB)]^2，n年后变为P/PB*[1+ROE*(1-F+F/PB)]^n。即分红再投资前提下，分红率、ROE、PB都不变的情况下，我们n年内的投资收益率R=ROE*（1-F+F/PB）=ROE+股息率-股息率*PB

因为F=股息率*PE，所以R=ROE（1-股息率*PE）+股息率

三、要考虑不断变化的ROE和PB的投资策略

在实际市场中，每年ROE随着企业经营情况而变化，PB是更是随着市场预期而不停在变化，分红率倒是能够很长时间内保持相对稳定。

ROE、分红率不变情况下，以PB0买入股票，n年后资产净值变为P/PB0*[1+ROE*(1-F+F/PB分红)]^n，n年之后PB变为PBn，初始P的资产价格在n年后变为PBn*P/PB0*[1+ROE*(1-F+F/PB分红)]^n，R= n√{PBn*P/PB0*[1+ROE*(1-F+F/PB分红)]^n/P}-1= [1+ROE*(1-F+F/PB分红)]*n√(PBn/PB0)-1

所以在投资时（包括初次买入和分后再投资两个阶段），我们应该这样选择股票，ROE高且未来能长期保持稳定或逐步提升，PB目前很低未来能保持稳定或逐步提升的标的。

关于PB的变化，能把握好市场对公司的美好预期搭上PB从低到高估值提升的便车固然短期能获得更高收益，但PB过高可能会影响分红再投资的收益率，也要小心PB从高到低杀估值的过程带来的伤害。把握估值的变化相对比较难，一般公司高成长阶段估值较高，进入成熟阶段后估值会降下来。

四、关于是否分红

现实中，分红会造成净资产（PB中的B）减少，那公司可能会少一部分钱用于生产经营，（如用于买生产资料、维修设备、销售费用、管理费用等等），那公司可能也失去了扩大业务规模提高ROE的机会。比如，某公司设备产能利用率50%，净资产1亿，收入1亿，毛利率40%，净利率20%，ROE=收入1亿*净利率20%/净资产1亿=20%，虽然足够市场可以把产能利用率提升到100%收入达到2亿，做到ROE=2亿*净利率20%/净资产1亿=40%。但需要额外的（2亿-1亿）*（毛利率40%-净利率20%）=2000万的销售管理费用等等。如果因为分红太多导致没有这部分额外的费用来铺货打开市场，也只能安守1亿的收入和20%的ROE。所以在企业快速成长阶段，不分红是可以接受的。

当然，如果不能快速成长，不分红又不能用留存的收益来获取更高的价值，乱投资乱花钱之后并不能产生收益，毁灭价值是不可接受的。

好了，总结下。

1、不分红，ROE、PB都不变的情况下，我们n年内的投资收益率R=ROE。

2、分红不再投资，分红率F、ROE、PB都不变的情况下，我们n年内的投资收益率R=ROE（1-F），持股收息用于消费的人要注意了。

3、分红再投资，分红率F、ROE、PB都不变的情况下，我们n年内的投资收益率R=ROE*（1-F+F/PB）= ROE+股息率-股息率*PB= ROE（1-股息率*PE）+股息率。

4、分红再投资，考虑估值PB变化，R=[1+ROE*(1-F+F/PB分红)]*n√(PBn/PB0)-1，以及也要考虑ROE的变化，通常ROE逐年上升阶段，PE、PB都会上升。

5、企业快速成长阶段，不分红是可以接受的，进入成熟期业务到天花板后，应该多分红保持高ROE。