探究Taylor公式视角下的偏移问题

自从在 2016 年全国卷 I的理科第 21 题中出现了一道“极值点偏移”的题目后，全国各地都开始对此类型的题目进行研究,方法层出不穷,比较常见的方法有构造函数法比值代换、差值代换、对数均值不等式法等,更有延伸的题型-“拐点偏移”本文透过高等数学中的 Taylor 公式对该两类型的偏移问题进行剖析,得到两条证明偏移问题的判定定理。

本文通过结合 Taylor 公式和二次函数的轴对称性和三次函数的中心对称性找到解决“极值点偏移”和“拐点偏移'问题的两条判定定理.将两类偏移问题通过 Taylor 公式统-起来，所以在平时的学习中.若能对这类有明显特征的题目进行问题本源的探究.得出一般化的解题策略,便能做到“四两拨千斤”的效果.避免题海战术,提升思维的广阔性。