谁才是构造函数比大小的难度天花板？

这两年，构造函数比较大小的题目特别火，也带火了泰勒展开，帕德逼近的大招，不过最近在做题时突然感觉，泰勒展开这样的大招似乎也不是万能的，有的题目它用不上，有的题目它用不起. 所以，这就表明了泰勒（帕德）展开或许是个好方法（一类题目特别好用），但不是通法. 于是本文再度研究了一些比较大小题目，总结出了构造函数比较大小的四类常见问题：

1.构造相同函数，比较不同函数值

2.构造不同函数，比较相同函数值，这类问题虽然可能几个数的形式不一致，但它们的特别是不同的函数取了相同的函数值，所以实质在比较不同函数差值或者商的性质，当然，这种问题下，如果自变量取值靠近基本初等函数的麦克劳林级数展开点，利用泰勒展开来近似估计绝对是一个很好的方法!

3.构造不同函数，比较不同函数值，这个时候，不等式放缩就是首选之道了！而泰勒展开去近似估计则显得心有余而力不足，于是，指对，三角的一些常用不等式就可能要熟记于心了.

4.先同构，再构造，再比较，当题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构（变形）出一个函数之后再来比较大小.

下面通过例子予以说明.