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一些与数字相关的谜题十分奇异，而且难以处理，热衷于此的人们为了给出解答不惜花费数年时间来用运行计算程序。 藏在一个简单问题背后的答案有可能极其复杂，尤其在算术学领域：将数字 196 变成回文数就是一个很好的例子。问题似乎源自查尔斯·特里格于 1967 年发表在《数学杂志》（Mathematics Magazine,Vol.40,p.26-28）中题为“加法中的回文”（Palindrome in addition）的文章。不过，问题的起源有没有可能更早呢？ 从一个十进制数 N 开始，将其各位数字倒置得到的数字，并与 N 相加。反复进行这样的操作，一般情况下就能得到一个回文数——数字从左向右和从右向左读起来相同。 若 N=13，有 13+31=44，这是一个回文数。N=1048，1048+8401=9449，这也是回文数。显而易见，加法如果没有发生进位，就能得到回文数。进位会影响回文的出现，但也不会有所妨碍，就像数字 29：29+92=121。 对 N=64，计算不能一蹴而就，64+46=110，并非回文。但是对结果 110 重复操作，就得到回文数：110+011=121。我们也顺便看到两个不同的整数 29 和 110，经过一步计算得到相同的回文数 121。 有时两步计算也不够。比如 N=87 就需要四步：第一步 87+78=165，第二步 165+561=726，第三步 726+627=1353，第四步 1353+3531=4884。 对于 N=89 计算就更长，需要 24 步计算才能得到回文数（参见“89 的计算”）。 对 100 以内的所有整数进行上述操作，总能得到回文数，而且大多数情况下计算步数也很少。于是，这让人产生一个想法：只要有耐心，也许对任何正整数重复进行倒置相加的运算都可以得出回文数。
2 数字 79。经过 6 次将上一步结果与各位数字倒置得到的数字相加，得到回文数 44 044。 为了证实这个论断，我们借助计算机依次考虑每一个数字，并进行系统性计算，直到对每一个整数找到一个回文数。直到数字 196 之前，一切进展顺利。而对 196，即便做了 50 步运算，也得不出回文数。100 步以后，仍旧没有。1000 步乃至 1 000 000 步以后，还是一无所获！ 以 196 计算得出的数字长度规则增加。韦德·范·蓝丁汉是这个问题的爱好者，也是当今迭代计算的纪录保持者，他以难以置信的毅力对 196 进行了超过七亿步倒置相加计算。得出的整数包含超过三亿位数字……但还是没有发现回文数。 我们可以预见，这样的计算需要用到精巧设计、精心调校的计算机程序，以及很大的耐心来完成运行。超过 20 年的持续寻觅造就了当今的世界纪录。尽管计算机的计算能力实现了惊人飞跃（二十年来，同等价格计算机的计算能力增长了 10 000 倍），可持续运行数年之后，仍未能从 196 找出回文数。“196 的计算”详细介绍了众人为了计算 196 是否能得到回文数而做出的超人努力。 我们先试着提出一个猜想： 必然回文数猜想 任何整数经过重复倒置相加运算都能产生一个回文数。 同时，关于 196 的经验有理由让人相信：它构成了一个反例。于是人们提出了另一个猜想： 196 无限变化猜想 对数字 196 进行倒置相加运算永远不会产生回文数。 两个猜想之中最多只能有一个成立。若 196 能得出回文数，而另一个不同的数字却永远不能得出回文数，那么两个猜想都不能成立。 这个问题引出了著名的叙拉古猜想，也叫作考拉玆问题，至今一直未得到解答。在这个猜想中，N 若为偶数就除以 2，若为奇数就替换成 3N+1。这样数字 5 就依次变成 16、8、4、2、1。是否所有的 N 都最终得到 1 ？对直到 1.25×262=5.76×1018 的所有整数 N，该结果都已被证实，这是葡萄牙阿威罗大学的托马斯·奥利维拉·埃·席尔瓦在 2011 年 11 月创造的纪录。总能得到 1 的论断就是叙拉古猜想，这是数学爱好者以及某些专业人士最青睐的研究主题。 对于叙拉古猜想，固执的程序员希望找到引发循环的初始数字 N： 几步计算之后将重新得到 N。这样的计算可以否定叙拉古猜想，计算的作者也能一夜成名！用倒置相加迭代不可能出现这样的循环，因为生成的数列是递增的。 在倒置相加迭代问题里，数学爱好者通过持续计算来寻找回文数，或许能够对 196 无限变化猜想做出判断（只要能计算得出回文数），而程序员却对解答必然回文数猜想不抱任何希望（与叙拉古猜想的情况相反）。即使从 196 得到回文数，也并不能就此说明其他无穷多数字的情况，没有任何计算能够明确断定其他数字也都能得出回文数。
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