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如果被问起，这个世界上最经典的比例是什么，可能许多人都会回答：黄金分割比。 其实，早在两千多年前，古希腊的数学家们就已经知道这个比例。欧几里得曾经在《几何原本》中记录过，用一种特殊的方式把一条线段切成两截，长的那截与线段总长度的比值，等于短的那截与长的那截的比值。 这个比值约等于0.618，欧几里得将它称为“中末比”（extreme and mean ratio）。起初这个比例的名声并不显赫，但随着时间的推移，人们开始给它套上神秘的外衣，甚至赋予它神圣的色彩……最终它成为了现代人口中的“黄金分割比”，一个象征着美感的经典比例。 图片来源：Knowyourmeme.com 而一旦接受了这样的设定，人们便不自觉地用黄金分割的眼光来审视周围的一切；然后发觉，早在人类爱上黄金比例之前，它就已经是大自然的经典。 如果你仔细观察过向日葵，可能会发现它的种子排列得非常规律，组成了精致的图案。这图案是由许多螺旋形状组成，既有顺时针的螺线，也有逆时针的螺线。而种子能摆出这种特别的阵型，离不开黄金分割比。 图片来源：Pixabay & thesmartproject.com 只不过，这里的0.618不是长度的比例，而是角度的比例。把一整圈360°分成两个角，小角与大角的比值，等于大角与360°的比值（都是0.618）。这样可以算出小角是137.5°，人们又叫它黄金角。 图片来源：Cristóbal Vila via Vimeo 如果用137.5°作为种子的发散角，也就是每发射一颗种子之后，把方向转动137.5°再发射下一颗种子，便能模拟出逼真的向日葵花盘。但要是把发散角调成136.5°或者138.5°，就得不到葵花籽那样的阵形，顺时针和逆时针的螺线无法同时出现。 图片来源：William Emeny 大一点或小一点都不行，这也许就是大自然选中的黄金角。它不仅可以支配向日葵的种子，在松果菊（Echinacea purpura）的花头上，种子也排出相似的螺线阵型。 图片来源：Eric Hunt, CC BY-SA 4.0 & Tim Stone 如果看得再细一些，可能还会发现，不论是向日葵还是松果菊，种子排出的螺线的数量都有惊人的规律。在葵花籽的阵型里，顺时针的螺线可以数出21个，逆时针的螺线能数出34个。而在松果菊的花头上，则可以数出顺时针螺线34个，逆时针螺线55个。 图片来源：mathnasium.com 21，34，55……不知道你看见这几个数，会不会觉得眼熟。答案就是斐波那契数列，如果把数列最开始的部分也写出来，可能会更明显： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55…… 从第三项开始，每项都是前面的两项相加的结果，如1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8。如果你要问，斐波那契数列跟黄金分割有什么关系：这个数列越往下写，前一个数与后一个数的比值，便越接近0.618，也就是黄金比例。 13/21≈0.6190 21/34≈0.6176 34/55≈0.6181…… 这个比例不光影响着种子的排布，一些仙人掌和多肉植物的叶子仿佛也受到相似的感召，长成了优雅的形状。 图片来源：Agnieszka Kwiecień, Nova，CC BY-SA 4.0 & Pixabay 一些观点认为，这样的排列方式有助于植物的生存或繁衍，比如让叶片更方便吸收阳光，减少种子之间的相互重叠，更高效地利用空间等等。且不论植物有没有真正获得这些优势，至少黄金比例带来的几何美感着实吸引了人类。 文艺复兴时期，黄金分割比备受推崇。16世纪初，意大利数学家卢卡·帕西奥利（Luca Pacioli）的数学著作《神圣比例》（De divina proportione）出版。书题中的“神圣比例”就是指黄金分割比，而为这本书绘制插图的正是文艺复兴三杰之一的达芬奇。 书中的建筑插图隐藏着黄金分割比（图片来源：） 人们也常常从达芬奇有名的画作里找到黄金分割的影子（多指长度比而非角度比）。比如有人觉得，《蒙娜丽莎》画中女子脸庞的宽度与整张画布的宽度之间隐藏了黄金比例。 图片来源： 达芬奇的《维特鲁威人》也经常被当作黄金分割比在人体中的呈现。虽然，不少人实际测量后认为0.618的比例并没有出现在画作里，但这丝毫不妨碍后世的艺术家或建筑师从这幅作品中获得有关黄金分割的灵感。 图片来源：ar.javamem.com 比如，20世纪著名的建筑师勒·柯布西耶（Le Corbusier）就受到达芬奇的影响，在建筑设计里大量用到了黄金比例。 他在《维特鲁威人》的启发下，用黄金分割比定义了人体的“标准比例”：肚脐以下的高度是身高的0.618倍。勒·柯布西耶照此标准设计出一个人体模型，并把它当作一种尺度，用来衡量建筑的外观和功能。 人体模型Modulor，身高1.83米，向上伸长手臂后的总高度为2.26米（图片来源：Le Corbusier） 在勒·柯布西耶的眼中，不论是层与层之间的高度，遮阳板的距离，还是入口坡道的尺寸，都应该与人体比例联系在一起。 这个利用黄金分割比创造出的人体模型，甚至被刻在了柏林一间4人公寓的外墙上——房屋的高度等等都是在模型的参数指导之下设计出来的。 图片来源：VinDel24 via Wikimedia Commons，CC BY-SA 4.0 多年以来，黄金比例已经是人类美学领域的经典。 参考链接： https:///home/fibonacci-numbers-of-sunflower-seed-spirals/ https://www./articles/426237a https:///natures-favorite-math/the-golden-ratio/the-golden-angle/ https://r-knott./Fibonacci/fibnat.html https://www./leonardo-da-vinci-golden-ratio-art/ |
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来自： hercules028 > 《数学》
