1_1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞（一） 学案 -2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

弹性碰撞和非弹性碰撞

学习目标：

1．了解什么是弹性碰撞，知道弹性碰撞的特点。2．知道对心碰撞和非对心碰撞及散射现象。

3．能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。

自主预习   一、弹性碰撞和非弹性碰撞

1.常见的碰撞类型

(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能          .

(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能          .

2.一维弹性碰撞分析：假设物体m₁以速度v₁与原来静止的物体m₂发生弹性碰撞，碰撞后它们的速度分别为v₁′和 v₂′，碰撞中动量守恒：m₁v₁＝             ；碰撞中机械能守恒：m₁v₁²＝          ，解得：v₁′＝           v₁，v₂′＝           v₁.

二、对心碰撞和非对心碰撞

1.两类碰撞

(1)对心碰撞：碰撞前后，物体的动量在同一条直线上，也叫         .

(2)非对心碰撞：碰撞前后，物体的动量不在          直线上.

2.散射

(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞.

(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生       碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向        .

在光滑水平面上质量为m₁的小球以速度v₁与质量为m₂的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒：

m₁v₁＝m₁v₁′＋m₂v₂′；m₁v₁²＝m₁v₁′²＋m₂v₂′²

碰后两个物体的速度分别为

v₁′＝v₁，v′₂＝v₁.

(1)若m₁>m₂，v₁′和v₂′都是正值，表示v₁′和v₂′都与v₁方向同向．(若m₁≫m₂，v₁′＝v₁，v₂′＝2v₁，表示m₁的速度不变，m₂以2v₁的速度被撞出去)

(2)若m₁<m₂，v₁′为负值，表示v₁′与v₁方向相反，m₁被弹回．(若m₁≪m₂，v₁′＝－v₁，v₂′＝0，表示m₁被反向以原速率弹回，而m₂仍静止)

(3)若m₁＝m₂，则有v₁′＝0，v₂′＝v₁，即碰撞后两球速度互换．

题型一、完全弹性碰撞的类型（动碰静、动碰动）

在光滑的水平面上，质量为m₁＝2kg的小球A以速率v₀向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m₂的小球B处于静止状态，如图所示。小球A与小球B发生正碰后小球B向右运动，小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，OQ＝1.5PO。假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求小球B的质量m₂。

跟踪训练：

1．如图所示，光滑水平面上有一静止小球，其质量为，一质量为的小球以速度冲向它，并发生弹性正碰，求碰撞结束后两小球的速度。

　弹性碰撞的分析与计算

【典例1】　如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m₁的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m₂的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m₂的速度大小v₂。(重力加速度为g)

　非弹性碰撞的分析与计算

【典例2】　如图所示，在水平面上依次放置小物块C和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度v₀向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B。求：

(1)碰撞过程中系统损失的机械能；

(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。

1．(角度1)(2020·河北邯郸期末)汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v₀，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为(　　)

A．v₀　　　  B．v₀　　　  C．v₀　　　  D．v₀

2．(角度2)(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m₁和m₂。图乙为它们碰撞前后的x­t(位移—时间)图像。已知m₁＝0.1 kg。由此可以判断   (　　)

A．碰前质量为m₂的小球静止，质量为m₁的小球向右运动

B．碰后质量为m₂的小球和质量为m₁的小球都向右运动

C．m₂＝0.3 kg

D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能

质量为m₁的物体，以速度v₁与原来静止的物体m₂发生弹性碰撞，如图所示。

设碰撞后它们的速度分别为v₁′和v₂′，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。

(1)碰后若两球沿同一方向向右运动，v₁′能大于v₂′吗？

(2)碰后两者的动能之和能大于m₁原来的动能吗？

提示：(1)不能。　(2)不能。

判断碰撞过程是否存在的依据

1．满足动量守恒：p₁＋p₂＝p₁′＋p₂′。

2．满足动能不增加原理：E_k1＋E_k2≥E_k1′＋E_k2′。

3．速度要符合情景

(1)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v_后>v_前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v_前′≥v_后′。

(2)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v_前≥v_后。

【典例3】　小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为p₁＝5 kg·m/s，p₂＝7 kg·m/s，正碰后小球2的动量p₂′＝10 kg·m/s，两球的质量关系可能是(　　)

A．m₂＝m₁                                           B．m₂＝2m₁

C．m₂＝4m₁                                         D．m₂＝6m₁

3．(多选)(2020·吉林长春第七中学高二上月考)如图所示，质量相等的A、B两个球，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，A球的速度是6 m/s，B球的速度是－2 m/s，不久后A、B两球发生了对心碰撞。对于该碰撞之后的A、B两球速度的可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果可能正确的是(　　)

A．v_A′＝－2 m/s，v_B′＝6 m/s

B．v_A′＝2 m/s，v_B′＝2 m/s

C．v_A′＝3 m/s，v_B′＝1 m/s

D．v_A′＝－3 m/s，v_B′＝7 m/s

1．(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是(　　)

A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒

B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒

C．作用前后总动能为零，而总动量不为零

D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零

2.A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移—时间图像如图所示。由图可知，物体A、B的质量之比为(　　)

A．1∶1　　　                                    B．1∶2

C．1∶3                                                D．3∶1

3．(多选)光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系满足3m_A＝m_B，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为9 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量变化量为－3 kg·m/s，则(　　)

A．左方是A球

B．右方是A球

C．碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶2

D．碰撞后A、B两球速度大小之比为3∶7

4.(新情境题，以冰壶运动为背景，考查碰撞问题)如图所示，在冰壶世锦赛上中国队以8∶6战胜瑞典队，收获了第一个世锦赛冠军，队长王冰玉在最后一投中，将质量为19 kg的冰壶推出，运动一段时间后以0.4 m/s的速度正碰静止的瑞典冰壶，然后中国队冰壶以0.1 m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等，则下列判断正确的是(　　)

A．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞

B．瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞

C．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞

D．瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s，两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞

有趣的“牛顿摇篮”

“碰撞”在物理学中表现为两粒子或物体间极短的相互作用。 碰撞前后参与物发生速度，动量或能量改变。完全弹性碰撞妙趣横生、耐人寻味，是很特殊的一类碰撞。

“牛顿摇篮”又名牛顿摆，它是由若干个悬挂在框架上的小球组成(如图所示)，小球之间要无缝隙，刚好接触。因牛顿摇篮小球碰撞后摆动的样子很像婴儿的摇篮在摆动，所以大家把这个实验道具起了一个有趣的名字叫牛顿摇篮。

牛顿摇篮

牛顿摆是由法国物理学家伊丹·马略特(Edme Mariotte)最早于1676年提出的。当摆动最右侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球，最左边的球将被弹出，并仅有最左边的球被弹出。

1．上述的碰撞现象是哪种类型的碰撞？

提示：弹性碰撞。

2．上述碰撞满足什么规律？

提示：满足动量守恒和动能守恒。

3．如下图所示，会出现什么情况？

提示：最外面的小球弹出，其他小球静止。