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021 不同正多边形的组合密铺 1、不同正多边形的组合方法 虽然全等正多边形拼接形成的密铺图形的类型不多，但是几种边长相等边数不等的正多边形的组合而构成密铺图形的机会就大大增多了。不同的正多边形组合密铺有好多种组合方法，根据枚举法能找到这些方法。 枚举法是比较有效的一种归纳方法，该方法将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。这种方法适合上机编程实现。 在使用正十二多边形以下（含正十二多边形）的不同边数的正多边形密铺中，已经知道总共有十二种组合结构能够密铺，其中包括了上节介绍的全等正三角形、全等正四边形、全等正六边形三种密铺的结构。
密铺图形（3，3，3，3，3，3）
密铺图形（4，4，4，4）
密铺图形（6，6，6） 除了上述三种情况外，剩下的九种情况展示如下： ①四个正三角形和一个正六边形（3，3，3，3，6）。 ②三个正三角形和两个正方形（3，3，3，4，4）。 ③两个正三角形和两个六边形（3，3，6，6）。 ④两个正三角形、一个正方形和一个正十二边形（3，3，4，12）。 ⑤一个正三角形，两个正方形和一个正六边形（3，4，4，6）。 ⑥一个正方形、一个正六边形和一个正十二边形（4，6，12）。 ⑦一个正方形、两个正八边形（4，8，8）。 ⑧一个正五边形和两个正十边形（*5，10，10）。 ⑨一个正三角形和两个十二边形（3，12，12）。 2、九种结构的密铺图形 （1）四个正三角形和一个正六边形
密铺图形（3，3，3，3，6） （2)三个正三角形和两个正四边形
密铺图形（3，3，3，4，4）
密铺图形（3，3，3，4，4） （3）两个正三角形和两个正六边形
密铺图形（3，3，6，6）
密铺图形（3，3，6，6） （4）两个正三角形、一个正四边形和一个正十二边形
密铺图形（3，3，4，12） （5）一个正三角形、两个正四边形和一个正六边形
密铺图形（3，4，4，6）+（3，3，3，4，4） （6）一个正四边形、一个正六边形和一个正十二边形
密铺图形（4，6，12）
（7）一个正四边形和两个正八边形
密铺图形（4，8，8）
密铺图形（4，8，8）
实际密铺的瓷砖地板 （8）一个正五边形和两个正十边形
图形（*5，10，10） 为什么5前面打个星号，是有原因的。虽然上图中正五边形能环绕正十边形并外接5个正十边形。但外圈出现了5个较大的缺口，而且不能用别的正多边形补上继续铺开，这不符合上一节关于密铺的第③个条件，所以还不能算是密铺图形。
图形（*5，10，10） 上图中，虽然正五边形能环绕着两个正十边形，但环绕层中间上、下出现36度的缺口不能用别的正多边形补上，所以暂时还不是密铺图形。 （9）一个正三角形和两个正十二边形
密铺图形（3，12，12） 3、密铺与镶嵌 在目前的有关资料看到，密铺和镶嵌这两者的定义是一样的，使用起来比较混乱。顾名思义看两者还是有点差异的。密铺就是在平面上靠紧铺开，但镶嵌除了靠紧外还可能有一个嵌入的动作。
镶嵌图形
上图中，参与密铺的图形是一个由曲线构成的有凸有凹的图形，你想用简单的靠紧铺开的方法恐怕不能达到密铺的目的，你必须有个将凸起嵌入凹槽里往下按的动作。这样的铺设方法与其叫密铺还不如叫镶嵌更合适，因而得到的图形就叫做镶嵌图形了。见下图，在正五边形之间嵌入四角星就构成镶嵌图形了。
镶嵌图形
有关密铺和镶嵌，这里下一个新的定义：由简单的凸多边形参与拼接的、且靠紧就能达到铺开的、没空隙不覆盖的就叫做密铺；由复杂的图案或有凹多边形参与的、可能要有嵌入动作的，且达到无缝连接的密铺就叫做镶嵌。 下节将介绍其它多边形密铺与镶嵌的问题。 |
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