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2022年高考物理100考点最新模拟题千题精练 第一部分 直线运动 专题1.21．追击和相遇问题计算题（基础篇） 二．计算题 1．（8分）（2021安徽六市十校联考）在一直径为
（1）冰球的加速度大小； （2）运动员的加速度大小． 【名师解析】：（1）冰球做匀减速运动，由几何关系知球 由运动学公式 解得 （2） 球到达圆周的时间 设运动员加速度大小为 解得 2．（2021江西兴国三中质检）如图所示，在粗糙的水平路面上，一小车以v0=4m/s的速度向右匀速行驶，与此同时，在小车后方相距s0=40m处有一物体在水平向右的推力F=20N作用下，从静止开始做匀加速直线运动，当物体运动了x1=25m撤去力。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.2，物体的质量m=5kg，重力加速度g取10m/s2。求： (1)在推力F作用下，物体运动的加速度a1的大小； (2)物体运动过程中与小车之间的最大距离； (3)物体刚停止运动时与小车的距离d。
【名师解析】（1）对物体，根据牛顿第二定律得：F-μmg=ma1① 解得t=2s 二者的最大距离为x=s0+v0t- （3）设推力作用的时间为t1，由位移公式得x1= 3.（12分）（2020福建华安一中、龙海二中第一次联考）现有甲、乙两辆汽车同时从汽车站由静止驶出，甲车先做匀加速直线运动，10s后速度达到72km/h，之后开始做匀速直线运动；乙车出发后一直做匀加速直线运动，发现自己和甲车之间的距离在发车20s后才开始变小。求： （1）甲、乙车的加速度分别为多大？（6分） （2）甲、乙两车在相遇之前的最大距离是多少？（6分） 【参考答案】（1） a甲=2m/s2； a乙=1m/s2；（2）100m 【名师解析】（1）（6分）当两车速度相等时，两车距离最大，所以20s时两车速度相等，根据加速度的定义式求解加速度，根据位移公式求解最大位移。
当两车速度相等时，两车距离最大，所以20s时两车速度相等，所以 a甲t1=a乙t2， 解得：a乙=1m/s2。 （2）（6分）当两车速度相等时，两车距离最大， 所以甲、乙两车在相遇之前的最大距离是△x＝ 4、 (2020·菏泽模拟)水平地面上有一足球距门柱的距离为x＝32 m，某同学将足球以水平速度v1＝10 m/s踢向球门，足球在地面上做匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1 m/s2，足球撞到门柱后反向弹回，弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的。该同学将足球踢出后立即由静止开始以大小为a2＝2 m/s2的加速度沿足球的运动方向追赶足球，他能够达到的最大速度v2＝8 m/s。求： (1)足球被反向弹回瞬间的速度大小； (2)该同学至少经过多长时间才能追上足球(保留两位有效数字)。 [思维建模] 足球运动是学生所熟悉的一种体育运动，此题以足球运动为切入点，考查匀变速直线运动规律及追及、相遇等知识。 (1)足球被踢出后在地面上做匀减速直线运动，被门柱反弹后仍做匀减速直线运动。 (2)该同学追赶足球过程做匀加速直线运动，在速度达到v2后若没追上足球，则继续做匀速运动，直到追上，但此时足球是否已停止运动，需做出判断。 【名师解析】 (1)设足球运动到门柱时的速度大小为v3，由运动学公式有v32－v12＝－2a1x， 解得v3＝6 m/s 则足球被反向弹回瞬间的速度大小 v4＝v3＝1.5 m/s。 (2)足球从踢出到撞门柱前的运动时间为 t1＝＝4 s 4 s末该同学的速度大小为a2t1＝8 m/s＝v2 在这4 s时间内该同学前进的位移为x2＝t1＝16 m 则4 s内该同学未能追上足球，4 s末速度达到最大，之后该同学匀速运动 设足球从反向弹回到减速为0所需的时间为t2， 则0＝v4－a1t2 解得t2＝1.5 s 足球反弹后运动的距离为x3＝＝1.125 m，t2时间内该同学前进的位移x4＝v2t2＝12 m 因x2＋x3＋x4<x，故足球静止时该同学还未追上足球 设该同学匀速前进t3时间后追上足球， 则x3＋v2t3＝x－x2 解得t3＝1.9 s 该同学追上足球所用时间t＝t1＋t3＝5.9 s。 [答案] (1)1.5 m/s (2)5.9 s 5. (2020·银川一中月考)随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。如图甲所示，一辆出租车在平直公路上以v0＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0＝63.5 m处有一辆电动车，正以v1＝6 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，3.5 s后才发现危险，司机经0.5 s反应时间后，立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时，出租车的速度—时间图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2。
(1)若出租车前面没有任何物体，从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内，出租车前进的距离是多少？ (2)通过计算判断电动车是否被撞。若不会被撞，求二者之间的最小距离；若会相撞，求从出租车刹车开始，经过多长时间二者相撞。 【名师解析】：(1)根据题意可知，出租车先匀速行驶t1＝3.5 s，然后在反应时间t2＝0.5 s内继续匀速行驶，再匀减速行驶t3＝4.0 s停止，总位移为x＝v0(t1＋t2)＋v0t3＝120 m。 (2)由题图乙可知，出租车做匀减速运动的加速度大小为a＝＝5 m/s2， 设两车速度相等时，出租车的刹车时间为Δt， 则有v0－aΔt＝v1， 解得Δt＝2.8 s， 出租车的位移为x1＝v0(t1＋t2)＋(v0＋v1)Δt， 代入数据可解得x1＝116.4 m。 电动车的位移为x2＝v1(t1＋t2＋Δt)＝40.8 m， 因为x1－x2＝75.6 m>63.5 m，故两车会相撞。 设两车经过时间t′相撞，则有v0(t1＋t2)＋v0t′－at′2＝x0＋v1(t1＋t2＋t′)，代入数据解得t′＝0.6 s(另一解不符合题意，舍去)。 答案：(1)120 m (2)电动车会被撞 经过0.6 s二者相撞 6..足球比赛中，经常使用“边路突破、下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中。如图所示，某足球场长90 m、宽60 m，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球在地面上的运动可视为初速度为12 m/s的匀减速直线运动，减速过程的加速度大小为2 m/s2。
(1)足球从开始减速到停下来的位移为多大？ (2)若足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8 m/s，则该前锋队员经过多长时间才能追上足球？ 【名师解析】：(1)设足球初速度大小为v0，加速度大小为a1，足球做匀减速直线运动的时间为t1，位移为x1，则有v0＝a1t1，x1＝t1，代入数据可解得t1＝6 s，x1＝36 m。
代入数据可解得t2＝4 s，x2＝16 m。 前锋队员加速到最大速度时，足球的位移x1′＝v0t2－a1t22＝32 m，故此时队员没有追上足球。 之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，设前锋队员匀速运动的位移为x3，则有x3＝vm(t1－t2)， 解得x3＝16 m。由于x1>x2＋x3，故当足球停止运动时，前锋队员仍没有追上足球，设前锋队员又运动了t3时间才追上足球，则有x1－(x2＋x3)＝vmt3，代入数据解得t3＝0.5 s。 故前锋队员追上足球所用的总时间t＝t1＋t3＝6.5 s。 答案：(1)36 m (2)6.5 s 7.（2020·福建省仙游县枫亭中学高三期末）一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线匀的自行车恰好从汽车旁经过。求： （1）汽车追上自行车前两车的最远距离是多少？ （2）汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的速度是多少？ 【参考答案】（1）12m；（2）4s；12m/s 【名师解析】 （1）速度相等时，两者距离最远，则有 v自=v汽 6=3×t0 解得： t0=2s 此时汽车的位移：
自行车的位移： x2=v自t0=6×2m=12m 汽车追上自行车前的最远距离为 x=x2-x1=6m. （2）位移相等时，汽车追上自行车，设时间为t，则有
解得： t=4s 汽车速度为： v=at=3×4m/s=12m/s 8.(2019·广西柳州冲刺)甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的v t图象如图所示， 已知t3时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25 m，已知t2＝10 s．求： (1)甲车在加速阶段的加速度大小； (2)两车相遇的时间t3.(取＝1.4，结果保留两位有效数字)
【参考答案】(1)2 m/s2 (2)17 s 【名师解析】 (1) 0～t2时间内位移关系： vt2＝v(t2－t1)＋25 解得：t1＝5 s 所以甲的加速度：a1＝＝2 m/s2 (2) 0～t3时间内，a1(t3－t1)2＝a2t a2＝＝1 m/s2 解得：t3＝5(2＋) s＝17 s 9．甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a1＝2 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a2＝1 m/s2.求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数； (3)两车速度相等的时间． 【参考答案】：(1)2 s (2)3次 (3)4 s和8 s 【名师解析】： (1)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有 x1＝v1t－a1t2， x2＝v2t－a2t2， x1＝x2＋L 联立解得t1＝2 s，t2＝6 s 即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为t1＝2 s (2)当t2＝6 s时，甲车的速度为v1′＝v1－a1t2＝4 m/s， 乙车的速度为v2′＝v2－a2t2＝6 m/s， 甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经Δt甲追上乙，有 v1′Δt＝v2′Δt－a2Δt2 解得Δt＝4 s 此时乙仍在做减速运动，此解成立 综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次． (3)第一次速度相等的时间为t3，有 v1－a1t3＝v2－a2t3 解得t3＝4 s 甲车匀速运动的速度为4 m/s，第二次速度相等的时间为t4，有v1′＝v2－a2t4 解得t4＝8 s 10．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？ (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？ 【参考答案】：(1)245 m (2)32.5 s 【名师解析】：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间： t1＝＝10 s 此过程的位移： x1＝＝125 m＜x0＝200 m 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车． 在追上卡车前当二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，则v＝at2 解得t2＝＝6 s 最大间距xm＝(x0＋vt2)－at＝245 m (2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有 ＋vm(t－t1)＝x0＋vt 解得t＝32.5 s. 11.（8分）（2021浙江五市十校联考）冰壶比赛是冬奥会比赛项目之一，如图为比赛场地示意图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线 （1）冰面未经毛刷摩擦时，冰壶在 （2）冰面未经毛刷摩擦时，冰壶在 （3）若已知投掷线
【名师解析】.（8分） （1）冰壶从运动到静止的时间为：
可得： （2） （3）设队友应该在冰壶滑出 队友擦冰前，有 设队友摩擦冰面后，冰壶滑行的加速度大小为 由运动学公式得 12 .汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x0＝7 m处以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时。求： (1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？ (2)经过多长时间A才能追上B? 【参考答案】 (1)16 m (2)8 s 【名师解析】 (1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vB－at＝vA，解得t＝3 s 汽车A的位移xA＝vAt＝12 m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m 故最远距离Δxm＝xB＋x0－xA＝16 m (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间 t1＝＝5 s 运动的位移xB′＝ 汽车A在t1时间内运动的位移 xA′＝vAt1＝20 m 此时相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽车A需再运动的时间 t2＝＝3 s 故A追上B所用时间t＝t1＋t2＝8 s |
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