同构法妙解圆锥曲线的双切线问题

过圆锥曲线外的一点可作两条圆锥曲线的切 线，一般把此类涉及圆锥曲线的两条切线问题称之 为圆锥曲线的双切线问题． 这类问题一般涉及到双切线、双切点、双斜率等有关量，求解过程中的处理 方法技巧性较强，对运算能力要求较高，是圆锥曲线 的一个热点和难点问题．

本文通过典型例题赏析圆锥曲线双切线问题的 优化解法———同构法，它在解决圆锥曲线双切线问 题中常能达到化繁为简、举重若轻的效果．

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圆锥曲线的双切线问题往往需要具备较强的知 识综合性，较高的思维能力与运算能力，而同构法 可以将此类问题统一处理， 是一种通性解法， 能 降低思维强度，简化推理证明过程，具有直观、简 捷的特点． 同构转化的解题思想能发现数学的结构共性的意识，以及利用结构共性解题的思维导 向，这正是高中数学新课标核心素养中不可或缺 的重要内容．