154.旋轮线问题：以2023届南京一模为例

【试题来源】（2023届南京市一模）现代科学仪器中常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示，在x轴上方的平面内，有范围足够大的垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和方向沿x轴正方向、电场强度为E的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带正电荷的粒子在O点由静止释放，则粒子运动的轨迹为一曲线，且曲线上离y轴最远的点的曲率半径为该点到y轴距离的两倍；当该粒子在O点以初速度υ₀沿x轴正方向射入，则粒子在xOy平面内做周期性运动，且任一时刻粒子速度的y分量与其到y轴的距离成正比，比例系数与电场强度E大小无关。粒子重力不计。求粒子在O点：

（1）由静止释放，运动到坐标为（x₀，y₀）时的动量大小p；

（2）由静止释放，在运动过程中第一次离开y轴最大的距离x_m；

（3）以初速度υ₀沿x轴正方向射入时，粒子运动过程中的最小速度υ_min。

【试题解析】

方法二：