【原】2023真题压轴系列9

如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场。t=0时刻，一带正电粒子甲从点P(2a,0)沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周。己知粒子甲的质量为m,两粒子所带电荷量均为q.假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响。求

（1)第一次碰撞前粒子甲的速度大小。

（2)粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小。

（3) t=18πm/qB时刻粒子甲、乙的位置坐标，及从第一次碰撞到t=18πm/qB的过程中粒子乙运动的路程。（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）

带电粒子在磁场中的偏转加弹性碰撞。

第一问很明显送分，已知半径求速度大小，很普通。

第二间稍微有了点难度根据两粒子在磁场中偏转周期的关系求乙的质量比较简单，计算乙碰后的速度需要先求乙碰前的速度。感觉这是本题中唯一存在的难点，两物体都有初速度的弹性碰撞，若有关两物体都有初速的弹性碰撞观律了熟于胸这一问也就没什么难度了。本来是个难点，从理解碰撞过程到推导碰撞结论，但熟悉了，也就没什么感觉了，唯思熟尔！

第三问感觉是有繁度，不要求推导过程只要求写出结果，这样的的好处是便于阅卷。

能解答第二问，第三问的碰撞过程硬推即可，在O点相碰，每次碰撞都如此，变化的是偏转方向和半径，感觉情况有好多种，用心推导一下，发现仅两种情况，依次循环，特有规律。实际没有多大意思。吓人的味道浓重，包括运算量也不大。

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