第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用
考点一 对洛伦兹力的理解和应用
1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直)
1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用．( × ) 2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零．( × ) 3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功．( √ ) 4．带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，则A点的磁感应强度比B点的大．( × )
洛伦兹力与静电力的比较
A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案 B 解析 根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带正电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确．
A．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同 B．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反 C．若水平面光滑，则滑块从a点出发后一定做曲线运动 D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动 答案 AD 解析 根据安培定则知两导线连线的垂直平分线上，O点左侧的磁场方向竖直向下(俯视)，O点右侧的磁场方向竖直向上，根据左手定则可得，滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同，故A正确，B错误；水平面光滑，滑块带正电荷，洛伦兹力垂直平面向里，水平面对滑块的支持力与洛伦兹力和重力的合力平衡，一定做直线运动，故C错误；若水平面粗糙，则滑块从b点出发后，由于摩擦力做负功，重力、支持力及洛伦兹力不做功，故一定做减速运动，故D正确． 考点二 洛伦兹力作用下带电体的运动带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面．
答案 ACD 解析 设初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确，B错误；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a＝可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，选项C正确．
(1)判断小球带何种电荷； (2)求小球沿斜面下滑的最大速度； (3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L. 答案 (1)正电荷 (2) (3) 解析 (1)根据题意，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知小球带正电荷． (2)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，然后小球继续向下运动，在左侧区域当压力再次为零时，速度达到最大值，则有qvm＝mgcos θ，解得vm＝. (3)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，设此时速度为v ，则有qvB＝mgcos θ，解得v＝，小球下滑的加速度满足mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，根据2aL＝vm2－v2，可得L＝. 考点三 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：Ek＝mv2＝＝. 3．当带电粒子的速度v与B的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线．
A．变大 B．变小 C．不变 D．条件不足，无法判断 答案 C 解析 碰撞后，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，可得r＝，又p＝mv0，碰撞过程中动量守恒，p不变，电荷量不变，则半径不变，故C正确，A、B、D错误．
A. B. C. D. 答案 D 解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，动能为Ek＝mv2，联立可得Ek＝，由题意知α粒子和β粒子所带电荷量之比为2∶1，故α粒子和β粒子的动能之比为＝，故D正确．
A. B. C. D. 答案 B 解析 设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝T2，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t2＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误．
课时精练
1．(2023·浙江省高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动轨迹，下列说法正确的是( )
A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 答案 B 解析 水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强度B越大，由公式r＝可知，电子的轨迹半径逐渐变小，故选B. 2.(2023·安徽合肥市模拟)如图，长直导线水平固定放置，通有向右的恒定电流，绝缘细线一端系于导线上的O点，另一端系一个带电小球，细线拉直，第一次让小球在A点由静止释放，让小球绕O点沿圆1在竖直面内做圆周运动；第二次让小球在B点由静止释放，让小球绕O点沿圆2在竖直面内做圆周运动．圆1与直导线在同一竖直面内，圆2与直导线垂直，A、B两点高度相同，不计空气阻力，则两次小球运动到最低点C时( )
A．速度大小相等，线的拉力相等 B．速度大小不等，线的拉力相等 C．速度大小相等，线的拉力不等 D．速度大小不等，线的拉力不等 答案 C 解析 由于洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以两次小球运动到最低点C时，根据动能定理可知，合外力做功相同，所以两次在最低点小球的速度大小相等；在圆1中小球在最低点时速度方向与磁场方向相互垂直，根据左手定则，如果小球带正电，则在圆1中小球在最低点线的拉力大小满足FT1＋Bqv－mg＝m，在圆2中小球在最低点速度方向与磁场方向相互平行，所受洛伦兹力为0，则在圆2中小球在最低点线的拉力大小满足FT2－mg＝m，则两次小球运动到最低点C时，线的拉力不等，同理可知，若小球带负电，在C点线的拉力也不相等，所以C正确，A、B、D错误． 3．(2022·北京卷·7)正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷．在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示．下列说法正确的是( )
A．磁场方向垂直于纸面向里 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的大 D．轨迹3对应的粒子是正电子 答案 A 解析 根据题图可知，轨迹1和3对应的粒子绕转动方向一致，则轨迹1和3对应的粒子为电子，轨迹2对应的粒子为正电子，电子带负电荷且顺时针转动，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，A正确，D错误；粒子在云室中运行，洛伦兹力不做功，而粒子受到云室内填充物质的阻力作用，粒子速度越来越小，B错误；带电粒子若仅在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知qvB＝m，解得粒子运动的半径为r＝，根据题图可知轨迹3对应的粒子运动的半径更大，速度更大，粒子运动过程中受到云室内物质的阻力的情况下，此结论也成立，C错误． 4．(多选)(2021·湖北卷·9)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出．仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是( )
A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等 答案 BC 解析 由左手定则可知，微粒a、微粒b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则微粒c应带负电，A错误，B、C正确；微粒在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，解得R＝，由于微粒a与微粒b的质量、电荷量大小关系未知，则微粒a与微粒b的动量大小关系不确定，D错误． 5.(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
答案 A 解析 由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误． 6．(多选)核聚变具有效率极高、原料丰富以及安全清洁等优势，中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆界面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置．将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示，磁场水平向右分布在空间中，所有粒子的质量均为m、电荷量均为q，且粒子的速度在纸面内，忽略粒子重力及粒子间相互作用的影响，以下判断正确的是( )
A．甲粒子受到的洛伦兹力大小为qvB，且方向水平向右 B．乙粒子受到的洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动 C．丙粒子做匀速圆周运动 D．所有粒子运动过程中动能不变 答案 BD 解析 甲粒子速度方向与磁场方向垂直，则所受洛伦兹力大小为qvB，由左手定则得，洛伦兹力方向垂直纸面向里，故A错误；乙粒子速度方向与磁场方向平行，则所受洛伦兹力大小为0，做匀速直线运动，故B正确；丙粒子速度方向与磁场方向不垂直，不做匀速圆周运动，故C错误；洛伦兹力不做功，根据功能关系，所有粒子运动过程中动能不变，故D正确． 7.(2023·江西省高三月考)如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内．O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直．将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动．下列说法中正确的是( )
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态 B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间 C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等 D．小球每次经过O点时所受合外力均相等 答案 D 解析 小球在M点和N点所受合力不为零，所以小球不能处于平衡状态，故A错误；由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，到O点所用时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每次经过最低点的速度大小相等，由F合＝m可知，F合大小相等，故D正确；小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力三个力的作用，从N到M时，在O点有F1－mg－F洛＝m，轨道所受的压力大小为F1′＝F1，小球从M到N时，在O点有F2＋F洛－mg＝m，故轨道所受的压力大小为F2′＝F2，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误．
8.如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动．下列说法中正确的是( )
A．滑块受到的摩擦力逐渐增大 B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动 C．滑块最终要离开斜面 D．滑块最终可能静止于斜面上 答案 C 解析 滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块沿斜面向下加速运动，随着速度v的增大，洛伦兹力增大，滑块受到的支持力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当qvB＝mgcos θ时，滑块离开斜面，故C正确，A、B、D错误． 9．(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，则( )
A．木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动 B．滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动 C．最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动 D．最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动 答案 BD 10.(多选)如图所示，一磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向里，且范围足够大．纸面上M、N两点之间的距离为d，一质量为m的带电粒子(不计重力)以水平速度v0从M点垂直进入磁场后会经过N点，已知M、N两点连线与速度v0的方向成30°角．以下说法正确的是( )
A．粒子可能带负电 B．粒子一定带正电，电荷量为 C．粒子从M点运动到N点的时间可能是 D．粒子从M点运动到N点的时间可能是 答案 BCD 解析 由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；由几何关系可知，r＝d，由qv0B＝m可知电荷量为q＝，选项B正确；粒子运动的周期T＝，第一次到达N点的时间为t1＝T＝，粒子第三次到达N点的时间为t2＝2T＋t1＝＋＝，选项C、D正确．
11．(2023·广东省模拟)如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速转动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带．该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v－t图像如图乙所示．物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是( )
A．物块带正电 B．1 s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5 m/s C．传送带的速度可能比0.5 m/s大 D．若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也会增大 答案 C 解析 在第1 s内，图像的斜率减小，物块的加速度减小，所受滑动摩擦力减小，对传送带的压力减小，而物块做加速运动，所受洛伦兹力增大，所以洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则可知，物块一定带负电，A错误；物块达到最大速度的条件是摩擦力等于零，不再加速，所以1 s末物块与传送带间的摩擦力恰好为零，此时物块的速度为0.5 m/s，传送带的速度可能是0.5 m/s，也可能大于0.5 m/s，B错误，C正确；若传送带的速度小于0.5 m/s，物块最终达到的最大速度随着传送带速度的增大而增大；若传送带的速度等于0.5 m/s，则物块的最大速度等于0.5 m/s；若传送带的速度大于0.5 m/s，无论传送带的速度多大，物块加速到0.5 m/s时都不再加速，即物块的最大速度等于0.5 m/s，D错误．
12.(多选)如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管．在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则在小球从管口飞出前的过程中，下列说法正确的是( )
A．小球带负电 B．小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线 C．洛伦兹力对小球做正功 D．水平拉力F不断变大 答案 BD 解析 小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误；设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确；洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C错误；设小球沿试管方向的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力大小F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D正确． |
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