 十二平均律音级与频率实用换算方法 文/张茂林（北京乐器研究所） 来源/北京 乐器研究所 百花齐放、百家争鸣是学术的基本态度。作为学术平台，霸拓推送（并不代表认同）能引发思索的文章。 如果你有一本《十二平均律音级与频率对照表》，就可以从中查到由大字一组C至小字五组c音之间的所有音级(律音及音分)所对应的频率值；也可反过来用之，即查找某一频率所对应的音级及其增减的音分数。但是超出C1一c5这个范围的音级通常就查不到了。 下面列出的两个实用算式★[z1] ，就可弥补上述“对照表”之不足，而且用起来很方便。 式一：  式中：f为频率；J为钢琴键的序号，对应各八度组的不同音名(如第1键为大字二组的A音，第49键为小字一组A音)。J可以是小数，小数点后第一位为音分的十分数，小数点后第二位为音分的个位数。这样，你就可以用算式求出钢琴上任何一个琴键(音)乃至偏离若干音分时的频率值。例①：求c2音的频率。 已知c2是第52键．代入式：  答案：c2音的频率为523．25Hz。 例②：求a1＋15音分时的频率。 已知a1是第49键，代人式：  答案：a1＋15音分时的频率为443．83Hz。 用这个算式还可以求出高于c5的音的频率。高于c5的音可由88向上顺序编号，如＃c5为89，d5为90，＃d5为91等等。 例③：求比钢琴最高音c5还高大二度的d5的频率。 已知d5对应于第90键，代人式：  答案：d5音的频率为4698．64Hz。式二： 利用这个算式可以求出高于27．5Hz(含27．5Hz)的任何频率所对应的键号(音级)。计算结果如出现小数，小数部分为音分数。 例④ 求2000Hz所对应的音级。 已知f为2000Hz，代人式：  答案：2000Hz的音所对应的音级是b3＋21音分(第75键)。 例⑤：求4500Hz所对应的音级。 已知f为4500Hz，代人式：  答案：4500Hz的音所对应的音级是＃c5＋25音分(相当于第89键)。这两个算式，因设定的最低音是A2(27．5Hz)，因此不适于用来计算低于A：的音级。 如果勉强利用，就需要把低于A2的键号设定为0，－1，－2等；涉及到小数(音分数)时，还须做一些变通。 使用这两个算式，需配备一个函数计算器。
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