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二次根式题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【典型例题】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_填序号）举一反三： 1、下列各式中，一定是二次根式的是A、B、C、D、2、在、中是二次根式的个数有_【例2】若式子有意义，则_的取值范围是举一反三： 1、使代数式有意义的_的取值范围是A、_3B、_3C、_4D、_3且_ 2、使代数式有意义的_的取值范围是 3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+，则_+y=举一反三： 1、若，则_y的值为A1B1C2D3总11页 2、若_、y都是实数，且y=，求_y的值 3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。已知a是整数部分，b是的小数部分，求的值。若7-的整数部分是a，小数部分是b，则。若的整数部分为_，小数部分为y，求的值.知识点二：二次根式的性质【知识要点】 1.非负性：是一个非负数注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到 2.注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：3.注意：(1)字母不一定是正数 (2)能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替 (3)可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外 4.公式与的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数 (2)表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数 (3)和的运算结果都是非负的【典型例题】【例4】若则举一反三： 1、若，则的值为。 2、已知为实数，且，则的值为A3B3C1D 3、已知直角三角形两边_、y的长满足_240，则第三边长为. 4、若与互为相反数，则。（公式的运用）【例5】化简：的结果为A、42aB、0C、2a4D、4举一反三： 1、在实数范围内分解因式:（公式的应用）【例6】已知,则化简的结果是A、B、C、D、举一反三： 1、根式的值是A-3B3或-3C3D 2、已知a0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a0，b0）注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式【典型例题】【例16】化简 (5)【例17】计算【例18】化简：【例19】计算：【例20】能使等式成立的的_的取值范围是A、B、C、D、无解知识点六：二次根式计算二次根式的加减【知识要点】需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数【典型例题】【例20】计算 (1)； (2)； (3)； (4)【例21】知识点七：二次根式计算二次根式的混合计算与求值【知识要点】 1、确定运算顺序； 2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式； 4、大多数分母有理化要及时； 5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；【典型习题】 1、2、(2+43) 3、（-4） 4、知识点八：根式比较大小【知识要点】 1、根式变当时，如果，则；如果，则。 2、平方法当时，如果，则；如果，则。 3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 5、倒数法 6、媒介传递法适当选择介两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：； 8、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，则：；【典型例题】【例22】比较与的大小。（用两种方法解答）【例23】比较与的大小。【例24】比较与的大小。【例25】比较与的大小。【例26】比较与的大小 |
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