玩转“线段最值”系列之五——胡不归与阿氏圆问题

“胡不归”与“阿氏圆”问题本质上是“PA+K*PB”（K不为1）最小值模型，是目前线段最值问题中的热点、难点，其名称由来本文不再赘述，读者可咨询“百老师”，本文旨在言简意赅地介绍模型及解决办法.

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一、模型简介

1. “胡不归问题”——动点P在直线上运动“PA+K*PB”（K不为1）最小值模型.

2. “阿氏圆问题”——动点P在圆上运动“PA+K*PB”（K不为1）最小值模型.

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二、解决办法

【基本依据】两点之间线段最短、垂线段最短；

【解题思想】构造、转化；

【常规武器】三角、相似.

      

简析：利用三角函数将“OC”构造转化，如图所示，则求AC+(1/2）OC的最小值就转化为求AC+CB的最小值由基本依据可知最小值即为AD的长度.

简析：利用“相似”进行转化，取OD=1，则易证三角形OCD相似于三角形OBC，所以CD=(1/2)BC，则求AC+(1/2)BC的最小值就转化为求AC+CD的最小值，由基本依据“两点之间线段最短”易得AC+(1/2)BC的最小值即为线段AD的长度.

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三、巩固练习

3.如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC=6，∠ABC=150⁰，则PA+PB+PD的最小值为______________.

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