动态问题解决王道——寻本源 确定性思想

目前，动态问题已成为各地中考数学最流行的问题，经过各地老师的研究，也创造了许多解决这类问题的奇思妙法，总结出了诸多解题模型；在实际教学中，往往会遇到这样一个困惑，利用模型解决问题确实方便、快捷，但过多利用模型，学生的思维反而被限制了，缺乏创新力；这是我们不愿意看到的，肯定也不是模型发明者的初衷。

      经过深入思考发现，很多学生在应用模型解题时，只是简单的模仿、套用，只做到形似，而未领悟到模型的真正原理，也就是没有找到知识的本源。因此我们教师在平时的教学过程中不能一味要求学生生搬硬套各种模型，而要从知识本源出发，抓住本质，做到以不变应万变。

个人见解

线段最值类问题是中考题中的热门，此类问题属元素变化类问题，具有不确定性，我们要紧紧抓住解决这类问题的本源知识，将不确定的元素转化为确定元素，利用确定性思想解决问题：

本文列举几例谈一谈确定性思想在线段最值类问题中的应用：

例1

      如图，在直角坐标系中，已知点A(4，0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值_________.

      研究过瓜豆原理的学生应该知道这是一道典型的直线型轨迹类问题，点C的轨迹是由点B的轨迹绕A逆时针旋转60°得到。实质上所谓瓜豆原理从本质上还是将动态问题中不确定元素转化为确定元素，利用确定性思想解题，如解法1：

      实际上此题若进行适当转化，利用确定思想解决，还有多种方法，比如：

例2

      如图，线段AB为圆O的直径，AB=4，C为OB的中点，点P为圆O上的动点，连接CP，以CP为直角边向上作等腰Rt△CPD，使∠CPD=90°，连接OD，则OD的最大值为____.

      这是一道典型的圆弧型缩放型轨迹类问题，点D的轨迹是由点P的轨迹绕C顺时针旋转45°并放大根号2倍得到。若画出点D轨迹，对学生的思维层次要求较高。如解法1，从动态角度看，点D的轨迹是以点E为圆心、以DE长为半径的圆，但本质上还是确定性思想转化：

   此题若进行适当转化，利用确定思想解决，还有多种方法，比如：

由上面的例题不难看出，总结并利用模型固然重要，但我们切不可因此而固化思维，更重要是要认识到模型的本质，追寻本源，特别是解决动态性问题时，利用确定性思想才是真正的解题王道。

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