那是一个群雄逐鹿的年代，那是一个百家争鸣的岁月。中国历史上再也找不出这样的一段时期，无比光辉，又无比激烈。
在诸子百家中，墨家可谓是最特立独行的那一派。然而，吊轨的是，墨家在很长一段时间都被人遗忘，甚至逐渐消失在了历史的长河之中。 相比于墨家在后世长期霸占冷板凳的地位，在战国时期，墨家可是响当当的一个学派，足以和儒家唱对台戏。墨家的政治主张是平和的，是反战的，讲的是人与人之间无差别的爱，与儒家讲究的人与人之间有差别的爱相对立。墨家在人民群众中有着较为严密的组织系统，与统治者之间显得格格不入，这是其消亡的一个原因。 当然，墨家自创始人墨翟去世之后，便陷入了分裂，有相里氏之墨，相夫氏之墨，邓陵氏之墨三个学派，这种分裂也是墨家消亡的一个原因。 在先秦百家中，墨家可以说是最具特色的那一个学派，当其他百家都讲着如何治国，如何管理百姓，如何富国强兵，以及如何修身养性的时候，墨家是那个仅有的拥有科学雏形的学派。 墨家是诸子百家中，最具方法论意识的那一家。《墨子·经上》有云：“法，所若而然也”。这也就是说，法则是遵循着它，能够达到预期的结果。 墨家的创始人墨子是战国时期的宋国人，曾在宋国为官。除了在政治上与哲学上的建树，墨子也是中国历史上第一个站在理性的高度对待数学的科学家。 科学的起步，往往随着定义而生，只有我们对某一个事物进行了精准的定义，那么接下来才会有所发展，尤其对于数学来讲。墨子与其弟子留下了《墨子》一书，其中，《经上》、《经下》、《经说上》、《经说下》、《大取》和《小取》被称为《墨经》，或《墨辩》。 《墨经》对于数学问题有十分具体的思考，里面有关数学的命题大概有二三十个，集中讨论了基本的数学概念，特别是几何学方面的问题。如关于量、圆、方等的概念，关于点、线、面、体等各种几何要素及其相互关系的考察。 比如在《经上》中，墨家定义了圆，“圆，一中同长也”。这样的定义放在现在来讲都是十分准确的。何为圆？即从中心点到周边任何点的距离都相等，这样的点连成的曲线就是圆。除此之外，还有关于平行与垂直的定义，比如同样在《经上》中有云“平，同高也”。意思是说，同样的高度就是平。在欧几里得的《几何原本》中，关于平行线的定义是“平行线之间的共同垂线相等”。 接下来，《经上》又说“直，参也”，其中的“参”，同“叁”，意思是说，三点共线即为直线。除此之外，还有“同长，以正相尽也”，“中，同长也”与“倍，为二也”等定义。 类似这样的思考、定义或命题在《墨经》中还有不少，从这些定义中不难看到墨家学派从事生产或知识实践的影子，当然，这些定义或概念的形成在很大程度上也与墨家的逻辑知识有关。 然而，墨家对于数学的贡献也就仅限于此了，并没有再往前发展一步，毋宁说，这是一种遗憾。有人认为，墨家中关于数学的思考是具有颠覆性的，是远超古希腊《几何原本》的存在。对此，笔者不敢苟同。墨家在数学上的贡献，的确是开中国之先驱，但就整体数学的发展上来讲，《几何原本》无疑要比《墨经》更具有完备性与可发展性。 数学，是一座建立在公理之上的大厦，如果离开了公理，数学的大厦只能是水中镜月。 在墨子生活的约100年后，在古希腊，诞生了数学的集大成者欧几里得。在欧几里得之前，古希腊就已经有了完备的数学体系，但都是零零散散的。因此，欧几里得在数学上的最大贡献在于提供了一套研究数学的范式，也就是公理化。 那么，什么是公理化呢？ 公理化是一种方法，属于方法论的范畴，指的是，在一个数学理论系统中，从尽可能少的原始概念和一些不加证明的公理出发，用纯逻辑的方式来演绎出一套完整自洽的数学体系。 《几何原本》共有13卷，其中包含了465个命题或定理，每个定理都不是凭空想象出来的，而是基于前面的论述，或说上一个命题。就像多米诺骨牌一样，一个定理只要确定了，就可以不断向前演进，推倒众多的骨牌。 而其中最重要的，就是那个第一张牌。欧几里得总共给出了10条公理，其中前5条是一般性的公理，后5条则是假设，被称为公设，但现在一般也都将其称为公理。 前5条的一般性公理非常简单，如下： - 1. 等于相同量的量，彼此相等。比如说a=b，b=c，则a=c
- 2. 如果等量加上等量，和相等。比如说a=b，c=d，则a+c=b+d
- 3. 如果等量减等量，差相等。比如说a=b，c=d，则a-c=b-d
公理有着天然的缺陷，即无法证明，因此，公理显然是越少越好，越简单明了越好，否则根据这些公理延伸出来的数学世界，其本身就不稳固。除了前边五条基本公理之外，欧几里得还有后五条公理，相比于前五条的显而易见，后五条就差了点味道，尤其是第五条：- 1. 可以从任意点到任意点画一条直线，这也被称为直线定理。
- 3. 给定一个圆心和半径，这个圆心和半径可以是任意的，可以画一个圆。
- 5. 如果一条直线与另外两条直线相交，某一侧的两个内角之和小于两直角，那么这两条直线无限延伸，就会在这一侧相交，这也被称为平行定理。
前面4条还算是显而易见的，没有任何问题，但第5条就显得有些奇怪，似乎看上去并不是那么明显。后世对于第5条公理的解说也多种多样，很多人也换了一种表达方式来阐述这条定理。到了高斯那个时代，就有很多人对这条定理产生了怀疑，高斯本人也做过一些假设。我们可以来做一个实验，比如三根筷子，或者三根牙签也行。第一根牙签a平放在桌子上，第二根牙签b与第一根牙签保持垂直，垂直放在桌子上，第三根牙签c向下倾斜，与第二根牙签b相交，第二根牙签b与第一根牙签a的夹角是90°，而第二根牙签b与第三根牙签c的夹角明显小于90°，加起来就小于两个直角，也就是180°。问题来了，这第一根牙签a与第三根牙签c如果无限延伸下去，它俩不会相交啊。因此，后人在此基础上，创造了非欧几何，罗巴切夫斯基和黎曼成了非欧几何的奠基人。这样相比较而言，我们可以发现，墨子与欧几里得依然还是有差距的。平心而论，欧几里得走得比墨子更远。因此，对于“古希腊有欧几里得，我们先秦有墨子，墨子比欧几里得伟大多了”诸如此类的言论，笔者实在是难以苟同。墨子只是给数学的一些基本概念下了定义，这些定义是数学的根基，但在这些定义之上，墨子并没有再进一步，形成一套公理化的体系。当然，笔者并不是因此而否定墨子的贡献，与其去争论墨子和欧几里得究竟谁是爸爸，不如回到当时的历史环境中，去分析一下为何会有这样的差距。首先，欧几里得并非是横空出世的，在他之前，古希腊就已经有很多人对数学问题有过系统性的研究，比如西方哲学之父泰勒斯，再比如数学中的战斗机学派毕达哥拉斯学派。欧几里得生活的那个年代，各家对于数学都有自己的研究与成果，有的倾向于圆，有的只研究数，有的则独爱直线。而欧几里得是将这些人的成果整合起来，创立了一套公理化的体系。也就是说，他也是一个集大成者，如果没有先人的那些研究，想必单凭欧几里得一人之力，是很难完成这一项数学上的创举的。因此，我们可以认为，《几何原本》完成于欧几里得之手，但其成就也是建立在前人的基础之上。反观墨子，我们会发现，他在当时的那个时代，绝对是独一无二的，是凭借一己之力完成了迈向数学大厦的第一步。从现存的史料中来看，在墨家之前，华夏大地上的数学不仅是零散的，还是非主流的。古往今来，数学与天文学就像一对孪生兄弟一样，有着密不可分的关系。天文学在古代有着悠久且完善的系统，比如如何测定太阳与地面之间的距离，早在先秦时期，中国古人就有了完备的一套思想与工具，但也仅限于此了。在墨子之后，墨家很快就衰落了，被人遗忘了，他的研究成果到了无人继承的地步。除了数学之外，墨家在政治上、哲学上都有着巨大的贡献，而欧几里得可以说是单纯的数学家。就先秦的大环境而言，单纯的数学家是很难有所成就的，那些治国安邦之道才是显学，才能赢得君王的青睐，否则只能被时代所掩埋，所抛弃。与其他百家不同，墨家的动手能力也很强，擅长制造各类机械，是先秦时期的工程师。要制造机械，数学是必不可少的工具，无论是数字的测算还是几何学，在当时的横向对比中（就中国而言），墨家无疑是处于遥遥领先的地位。然而，很遗憾的是，这样的一个先进学派，在中国的历史长河中始终处于默默无闻的状态。我们这些后人可以摆脱历史的局限性，重新发掘其中的先进思想，但若是无脑将其捧出来，当做“圣人”一样吹嘘，一样膜拜，试问，墨家弟子在九泉之下，该作何感想呢？这就好比，一个人活着的时候遭受周围人的歧视与白眼，在他饥一顿饱一顿的生活状态下，无人关照他的死活。直到他入土之后，又重新被人从棺材板里搬出来，被人化了妆，穿上了靓丽的衣服，被抬着一起招摇过市。他是愿意被隆重珍藏于宗庙之中，还是宁愿“曳尾于涂中”呢？还有一点最为重要，即墨家的学说无人继承。就这点来看，欧几里得无疑是比墨子幸运多了。《几何原本》就问世以来，就一直没有被人遗忘过。它不仅仅是关于数学的讨论，更是提供了一套数学方法论上的范式，它也是在教人们怎么思考。《几何原本》在教你如何用逻辑思考任何事情，如何从最基本的几个公理出发，一步一步建立一个复杂的理论，每一个新的事物，都可以从原有的事物中找到关联。毫不夸张地讲，欧几里得的《几何原本》塑造了整个西方人的思想，甚至在文学、政治学领域中，西方人也都基于欧几里得的习惯，从一些不证自明的公理出发，推导出整个自洽的思想体系。现在我们碰到一些人，会告诉他，不要信口开河，不要胡言乱语，说话要有根据，讲证据。这已经成为了现代社会的一条共识，其根本，就来自于欧几里得的《几何原本》。数学家E．T．贝尔曾说过：“欧几里得教导我，没有假设就没有证明。因此，在任何论证中，都要先检查其假设。”如今，任何从事科学研究的人，都将“公理化”视为自己的信条。很难想象，若是人类至今还未掌握这个技能，可能科技的发展也就是东一榔头西一棒子，无法形成系统而又自洽的体系，可能事到如今，我们每天都还在重新发明轮子吧。数学在中国古代的发展，都缺失了其中最重要的一环，即无人继承。因此纵使有那些聪慧的头脑，也始终只是独自奋斗在数学的第一线。史书中要记载的人太多了，那些王侯将相，那些帝王世系，将数学家的光芒都给掩盖了。墨家跨出去的那一步，在历史的岁月中，显得孤独而又无助，每每想到此事，无不让人遗憾良久。但是，数学从不会消失，它的火光纵使微弱，也总能点亮一个又一个伟大的灵魂。
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