通过仿真分析光谱仪的工作原理

诸如单色器和光谱仪等光学设备可以将复色光或多色光分离成不同的颜色。从化学到天文学，这些设备在各种领域中都有许多应用。使用 COMSOL 软件射线光学模块中内置的工具，可以仿真单色器或光谱仪对不同频率的电磁射线分离，并分析设备的分辨率。

光谱仪的基本设置

光谱仪是一种测量与频率存在函数关系的辐射特性(例如，强度或偏振状态)的设备。光谱仪可以被设计成能够检测很多不同频率的辐射，频率范围可以从可见光扩展到伽马射线和红外辐射。

一个基本的光谱仪包括一个用于将入射光转换为平行(或准直 )光束的透镜或镜子，其原理是将光分离成不同频率。另外，还还配置了一个可以将不同频率的光聚焦在特定的位置的透镜或镜子。如果狭窄的出口狭缝只用于传输特定频率的辐射，那么这种设备被称为单色器。

光谱仪广泛用于分析化学混合物的成分。当激发的电子返回到较低能量状态时，每种元素都会释放特定频率范围(统称为元素的发射光谱 )的光子。使用已知的发射光谱，就可以根据样品发出的辐射确定样品的成分。同样，也可以根据恒星发出的辐射分析恒星的组成，甚至可以估计非常遥远的物体的红移。

有多种方法可以将复色光分离成单一的颜色。早期的光谱仪常使用一种折射率为  的随频率变化的材料制成棱镜。这种材料也被称为色散介质。当光进入和离开棱镜时，它的传播方向由斯内尔定律(Snell’s Law)确定：

(1)

其中，下标  和  分别表示入射光和折射光。如果折射率与频率相关，入射角不为零，那么折射角也与频率相关。由此，一束准直的复色光束将被分离，如下图所示。

复色光在由色散材料制成的棱镜中的衍射。

现代光谱仪通常使用一个衍射光栅来代替含有色散介质的棱镜。衍射光栅是一种包含大量相同单元的周期性排列。当电磁波到达光栅时，它只能在特定的方向上传输和反射。这些方向取决于入射光的波长和单个单元格的宽度 。

为了使反射或折射的光沿某个方向传播，相邻单元格的波必须相互干扰。对于具有整数  个衍射阶 的自由空间波长  的反射光，入射角  和反射角  的关系为

(2)

下图显示了相邻单元的光线反射。

典型衍射光栅的光反射。

从公式(2)可以清楚地看出，如果衍射阶数不为零，那么反射辐射的方向将取决于自由空间波长。这是光栅的基本特性，可用于分离不同频率的辐射。

模拟 Czerny–Turner 单色器

现在，我们使用 COMSOL Multiphysics® 软件与射线光学模块对基本光学设备中的光传播进行建模。这个例子由两个反射镜和一个以交叉 Czerny-Turner 构型排列的衍射光栅组成。

工作原理和射线轨迹

入射光线从一个锥形分布的狭缝(1)中释放出来。这些光线被准直镜(2)反射，以使所有的射线在碰到衍射光栅(3)时都是平行的。衍射阶数为 0 的反射光线沿行路径传播，因为它们的反射角与波长无关。由于不同颜色的光没有被分开，这些光线会偏离镜子，并被忽略(4)。

然而，根据自由空间的波长，衍射阶数为1的射线会被反射到不同方向。它们被聚焦镜(5)反射，从而使不同频率的光线被聚焦在探测器(6)的不同点上。如果在探测器上放置一个狭窄的出口狭缝，将产生一个只能在极窄的频段内传输辐射的  Czerny-Turner 单色器装置。

带有注释(左)和计算的射线轨迹(右)的 Czerny-Turner 单色器示意图。射线的颜色是根据它们在真空中的波长而定的。

建模技巧和最佳实践

这种设计的关键组件是衍射光栅。对设计进行射线光学计算时，不需要创建光栅的复杂微观几何形状。我们可以使用一个带有光栅边界条件的平面边界，并定义它的主要参数，例如光栅类型(在本例中为反射)、光栅方向和光栅常数。然后应该添加所有所需的衍射阶数(在本例中为 0 和 1)，通过衍射阶子节点直接进行计算。

请注意，衍射阶数为 0 的反射光线不会与任何光学元件发生作用，因为它们会从右上角离开系统。因此，这些射线与求解的射线无关，我们可以通过射线终止功能将它们移除。这样就能简化模型设置和后处理。

光栅功能的设置窗口。您还可以在图形窗口中查看模型的几何图形。

COMSOL Multiphysics 用户界面显示了选择光栅 1 功能的模型开发器、相应的设置窗口，以及图形窗口中的 Czerny-Turner 单色器模型。

请注意，从 COMSOL® 5.2a 版本开始，我们不再需要通过添加空气域或真空域来包含射线，它们可以在几何体之外的空隙域中传播。因此，我们可以使用一个更简约的几何体。此外，仅应对组件的边界进行网格划分。为了尽可能准确地计算射线路径，我们可以在准直镜和聚焦镜的弯曲边界上解析网格。在平面边界上，粗网格是可以接受的。快速设置网格的一个方法是指定一个非常低的曲率因子，这会使网格在弯曲的边界附近自动细化。

设备的光谱分辨率

尽管交叉 Czerny-Turner 构型似乎能将每个频率的光聚焦到不同的点，但单个频率的射线实际上分布在一个宽度较小但不为零的区域。通过放大探测器表面，我们可以更清楚地看到这一点。

探测器表面光线的放大视图，说明如何确定特定频率的射线宽度。

很明显，单个频率的光线不会聚焦到单个点。这自然使我们想知道设备的分辨率。换句话说，使用镜子和光栅在这个模型中排列的方式，可以检测到的最小的波长变化是什么？使用射线图类型可能可以对分辨率进行分析。量化设备分辨率的一种方法是通过下述表达式

(3)

其中， 是入射的复色光束的光谱宽度， 是探测器上入射的单色光束的宽度， 是探测器上单个像素的宽度， 是像素总数。生成的分辨率如下图所示。

Czerny-Turner 单色器的光谱分辨率与波长的函数关系。

模拟 Échelle 光谱仪

COMSOL 射线光学模块的案例库中，有多种复杂的 échelle 光谱仪 3D 模型，这些模型通常用于天文学，对恒星大气的高分辨率进行分析和精确的多普勒测速。在白瞳 Échelle 光谱仪教程模型中，通过设备的完全参数化几何形状对射线进行追踪，并使用 Petzval 透镜聚焦射线。通过闪耀角指定高阶阶梯光栅。交叉光栅 Échelle 光谱仪教程模型演示了如何通过交叉光栅 功能描述具有两个周期性方向的周期性表面。

白瞳 échelle 光谱仪。根据光在真空中的波长描绘光的颜色。右侧是 Petzval 透镜系统的放大视图，经过过滤仅显示了每个波长的轴向射线。