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Dedekind有限性是一个数学概念，它描述了两个集合之间的比较。如果一个集合和它的所有真子集都可以一一对应，那么这个集合就被称为Dedekind无限集；如果一个集合不能和它的某个真子集一一对应，那么这个集合就被称为Dedekind有限集。Dedekind有限性的一个重要结论是，任何Dedekind有限集都是有限集。这个结论十分重要，因为它揭示了有限集的基本特征：一个集合是有限的，当且仅当它是Dedekind有限的。 例如，一个自然数集合{1, 2, 3,...,n}就是有限的，因为它有n个元素，不能和它的任何真子集一一对应。相反，实数集合是Dedekind无限的，因为它包含无数个元素，可以和其中的任何一个真子集一一对应。因此，实数集合是无限的。 Dedekind有限性本质上是一种集合的性质，它描述了有限集合的特征。一个集合是有限的，如果它的元素可以按照某种顺序排列，并且可以逐个地从第一个元素开始进行计数，直到最后一个元素。换句话说，一个集合是有限的，当且仅当它的元素可以一一对应到自然数的前个数（是某个自然数）。这个自然数就是该集合的基数，也称为元素的个数。 Dedekind有限性可以用来区分有限集合和无限集合。一个集合是无限的，如果它不是有限的。而且，如果一个集合不能和任何自然数的前个数建立一一对应，则它是无限的，这个自然数就是这个集合的无限基数。因此，有限集合和无限集合之间的区别在于是否存在一个有限的自然数，使得集合中的元素可以一一对应到自然数的前个数。  |
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