985、211必备的高考热点：易混淆知识点

      避免混淆的方法是理解，而非记忆。尝试用自己的话重新解释这些概念，并且积极寻求实际生活中的例子来应用这些概念，都是非常有帮助的策略。

集合与概率

      并集与交集、互斥事件与独立事件、事件的概率与集合元素的数量的关系等知识点的混淆。近几年看集合部分高考数学基本上是送分的。    

函数的极限与连续性与导数与微分

联系：

导数和微分都是用来研究函数在某一点的局部性质的工具，它们都描述了函数在某一点的切线斜率。而函数的极限和连续性是目前高考的热点问题，特别是对于超越函数，有几段单调区间时候该如何处理？对于这种类型的题目，要仔细分辨，仔细思考稍有不慎，则不能给出完整的答案。有一个很好的例题（网上解答99%都是作物的）参看本公众号《超越函数不等式证明是近年考察的热点问题》。函数导数部分务必搞清楚，函数一阶导数与函数的关系。函数二阶导数与函数一阶导数的关系！如果有理解上的不彻底，高考压轴题一定做不出来。（虽然理解起来有点绕脑，想明白会豁然开朗）

区别：

导数是一个数，表示函数在某一点的切线斜率，或者说是函数在该点的变化率。它是一个局部的概念，描述了函数在某一点附近的变化趋势。

微分则是一个过程，它描述了函数在某一点附近的线性近似。微分的结果是一个新的函数，这个函数可以用来近似原函数在某一点附近的值。

函数的极值与导数的关系。导数为零的点可能是极值点，但不一定是极值点，还需通过导数的符号变化或者二阶导数来判断。例如，函数f(x)=x^3在x=0处导数为零，但f(x)在x=0处并无极值。容易搞混极限的'夹逼定理'、'单调有界定理'，以及连续性的'闭区间连续函数一定有最大最小值'、'有限间断点的概念与求法'等。

三角函数与单位圆 

      实际上三角函数可以由单位圆相互推导出来。单位圆的半径就是三角函数x，y之间的关系值。务必弄清楚，此外，复数与三角函数通过单位圆也可以很好的而建立联系。各个角度对应的三角函数值、余弦定理、正弦定理、和差化积、积化和差以及复数形式的三角函数等理论容易混淆。三角函数的周期性和振幅。

例如，sin(x)和cos(x)的周期都是2π，但sin(2x)的周期是π。sin(x)和cos(x)的振幅都是1，但2sin(x)的振幅是2。

数列与级数

      数列与级数的概念和之间的联系容易被混淆，如等差数列与等差级数，等比数列与等比级数，收敛、发散等定义。

联系与区别：

数列和级数都是由一系列数字构成的，它们都可以用来描述一些数学或实际问题中的规律。

数列是一列按照一定顺序排列的数，每个数都有一个位置，称为该数的序号或项数。例如，等差数列 {1, 3, 5, 7, 9, ...} 或等比数列 {2, 4, 8, 16, 32, ...}。

级数则是数列的和，通常表示为一个无穷序列的和。例如，等差数列 {1, 3, 5, 7, 9, ...} 的和 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + ... 就构成了一个等差级数，等比数列{2, 4, 8, 16, 32, ...} 的和 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... 则构成了一个等比级数。

概率与统计

      统计概率、条件概率、独立概率的计算以及这些概念的应用。独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式。重点弄清楚贝叶斯公式和全概率公式，要求理解和掌握。

独立事件A和B的并事件的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，互斥事件A和B的并事件的概率是P(A∪B)=P(A)+P(B)。这个几乎每年高考都会考！

向量与复数与矩阵矩阵运算、向量空间、矩阵行列式

联系：

向量和复数都可以看作是特殊类型的矩阵。向量是一维的矩阵，而复数是二维的矩阵。

复数的共轭和模的关系。复数z=a+bi的共轭是z'=a-bi，模是|z|=sqrt(a^2+b^2)。例如，复数z=3+4i的共轭是3-4i，模是5。这个几乎每年高考都会考！

向量和复数都可以进行加法和乘法运算。向量的加法和乘法运算是分量对应相加和数乘，复数的加法和乘法运算则是实部和虚部分别相加和相乘。

矩阵可以表示多个向量或复数的集合，也可以表示线性变换。

区别：

向量是具有大小和方向的量，常用于表示力、速度等物理概念。复数是由实部和虚部组成的数，常用于表示电路分析、信号处理等领域。

向量和复数的运算规则不同。向量的运算是按照分量进行的，而复数的运算是按照实部和虚部进行的。

矩阵是一个二维数组，可以表示多个向量或复数的集合，也可以表示线性变换，常用于线性代数中的矩阵运算。

几何学易混淆点

      实际上可以通过微分和积分的概念看出体积和表面积之间的关系。圆面积与弧长的关系（呈导数关系）。所以很多公式概念的理解，不能靠死记用背。多重角度的看待问题，更高层次上分析问题，是高考数学拿到高分的秘密核武器。例如，球的体积公式为V=4/3πr^3，表面积公式为S=4πr^2。圆柱体的体积公式为V=πr^2h，表面积公式为S=2πrh+2πr^2。

区别：

坐标系的选择：有时候建立合适的坐标系，会大大的降低计算量！熟练掌握复数的旋转坐标性质，是解题的关键！可以将不是很熟悉的图形转化为熟悉的图形。反比例函数在解题中是一个坐标变换的特例。在解析几何中，常用笛卡尔坐标系来描述平面和空间中的几何对象，而在立体几何中，常用平行投影、透视投影等方法来描述物体的形状和位置。

端点效应：即直线和线段，在解析几何中，直线是由两个点确定的无限延伸的几何对象，而线段是由两个点确定的有限长度的几何对象（端点效应是高考常常考察的内容）。在立体几何中，直线和线段的概念也存在，但是通常是指空间中的直线和线段。

平面和曲面的区别：例如23年考察的球体完全放入问题，就是考察了曲面与平面关系问题。在解析几何中，平面是由三个非共线点确定的无限延伸的几何对象，而曲面是由一条或多条曲线围成的几何对象。在立体几何中，平面和曲面的概念也存在，但是通常是指空间中的平面和曲面。