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高中数学课程内容

2012-01-26  大树66
高中数学课程内容


一、《标准》和《大纲》的比较

    在课程内容选择上,考虑到社会需求与学生个性发展的需要,《大纲》和《标准》均提出高中数学教学内容应包括:代数、立体几何、平面解析几何、概率统计、微积分初步等基础知识。

表5-1 必修部分内容比较表

《大纲》
《标准》
内容
课时
备注
内容
课时
备注
1.集合、简易逻辑 12   集合 4  
2.函数 30   函数概念与基本初等函数1 32  
3.不等式 22   不等式 16 含线性规划
4.平面向量 12   平面向量 12  
5.三角函数 46   三角函数
三角恒等变换
解三角形
16
8
8
 
6.数列 12   数列 12  
7.直线和圆的方程 22 含线性规划 平面解析几何初步 18 直线和圆
8.圆锥曲线方程 18        
9.直线、平面、简单几何体 36   立体几何初步 18  
10.排列、组合、二项式定理 18        
11.概率 12   概率 8  
12.研究性学习课题 12        
      算法初步 12  
      统计 16  
合计
280     180  

表5-2 选修课程内容的比较表

《大纲》
《标准》
系列 内容

课时

系列 内容 课时

选修1
(52)

统计
极限与导数
研究性课题

12
20
3

选修系列1
(72)
1-1 常用逻辑用语
圆锥曲线与方程
导线及其应用
8
12
16
1-2 统计案例
推理与证明
数系的扩充与复数的引入
框图
14
10
4
6
选修2
(104)
概率与统计
极限
导数与微分
积分
复数
研究性课题
14
12
16
14
16
6
选修系列2
(108)
2-1 常用逻辑用语
圆锥曲线与方程
空间向量与立体几何
8
16
12
2-2 导数及其应用
推理与证明
数系的扩充与复数的引入
24
8
4
2-3 计数原理
统计与概率
14
22
为了增强学生的数学素养,提升学生数学思维水平,满足部分学生对数学的浓厚兴趣与爱好,高中数学课程内容还包括系列3、系列4共16个选修专题:数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充;几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数。

二、分析与建议

    高中数学课程内容的选择受学生、数学、社会等多种因素制约,不能偏废,每个内容的选择都要兼顾多种功能。世界各国历次数学课程改革在课程内容上都有深入的思考。我国解放后近60年的课程改革,在数学课程内容方面变化是非常大的。20世纪50年代学习苏联,强调知识的内部系统性、逻辑严谨性,在理论方面追求得过多。数学课程偏重系统理论与技巧,较少引入现代数学的内容与思想方法。我们可以看到在算术、综合几何、三角函数、解析几何等方面引入过多的内容,而对于微积分、向量、概率统计等内容介绍较少。1963年,我国数学教育专家制定的《中学教学大纲》在历史上具有极为重要的影响,从其课程内容可以看到我国高中数学课程的传统内容(见表5-3)。

表5-3 1963年《教学大纲》的教学内容

科目

内容 课时 备注
立体几何(105课时) 直线和平面
多面体的性质
旋转体的性质
多面体和旋转体的表面积和体积
复习
40
15
20
24
6
 
三角(105课时)

三角函数
三角函数的性质和图像
两角和、三角差、倍角、半角的三角函数
反三角函数
三角方程
三角形的解法
复习

21
11
20
10
12
25
6
 
代数(210)
代数式
方程
不等式
数列和极限
幂函数、指数函数、对数函数
数学归纳法
排列、组合、二项式定理
概率
行列式
复习
16
38
28
18
24
30
4
16
10
14
12
数的概念的发展,复数
平面解析几何(90) 直角坐标系、曲线和方程
直线
圆锥曲线
坐标变换
极坐标
参数方程
复习
15
14
30
12
7
7
5
 
合计   510  
比较2000年的《大纲》、1963年的《大纲》、2003年的《标准》三者的课程内容,可以看到:对于传统的基础知识和技能,三者都是极为重视的,例如都有基本初等函数的概念与性质、不等式、数列、直线和圆的方程、圆锥曲线、立体几何初步、概率初步等内容。但随着社会与数学的发展,三者的差异也明显体现出来。

    《标准》对传统的课程内容作了较大的精简,必修部分对于不等式、三角函数、立体几何、解析几何等内容都有减少,同时增加算法、统计等内容。而选修课程内容差异更大,为适应当今社会科技发展与实际应用的需要,高中数学新课程内容还包括框图、推理与证明、统计、微积分等。

    课程内容必然与基础知识和基本技能相联系,《标准》明确指出要“与时俱进地认识双基”。“双基是动态的、变化的。在重视传统的基础知识、基本技能的同时,随着时代的发展,特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展,基础知识、基本技能和能力的内涵也发生了较大的变化。高中数学课程增加了算法的内容,把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能;同时,应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容,避免‘双基异化’的倾向。”

    上述内容分析表明:高中数学课程内容已经发生了较大的变化,在实施教学时,必须认真研究这种变化,调整教学计划与教学观念。在下面两章中,我们会对各个内容进行详细地分析。在进行具体内容教学时,一定要吃透《标准》的要求,不能望文生义,仅从标题上的一致就把原来的教学要求照抄照搬,陷入原来的教学模式中。

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