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01.学习数学为什么要勤思考？ 数学是一门需要逻辑思维和抽象思维的学科，只有通过深入思考，才能真正理解数学的概念和方法，从而能够熟练地运用于解决实际问题。 很多同学有这样一个毛病：老师讲的这道题，so easy，我肯定会了，但是变了一下数或变了一下式子的形式，完了，懵了，不会做了。都是因为学习太机械化，不思考，不会思考所致。 学会了思考，不仅知道了如何解决问题，也学会了解决问题的原理是什么。不管题型如何变化，妈妈再也不用担心我的数学学不好了。 无论任何事物，知道起点在哪里的人和不知道起点在哪里的人，命运是不相同的。 做数学题也是一样，知道原理的人和不知道原理的人，其在数学上的造诣是不一样的。
02.学习数学如何思考呢？思考什么呢？ 针对不同的题型，思考的方向不一样，接下来咱们以解决一个代数方程为例。 3x+4=16 很多同学觉得这道题太简单了吧，口算就出来了，是可以口算出来，但是既然是学习，就不能潦草完事。而要有一个完整严谨的思考过程。 第一：思考这道题要干什么？ 把方程变成x=a（a是常数）的形式。 你信不信，这个问题不思考，有一部分同学就会写成a=x的形式。 第二：思考这道题如何来解出x？ 有同学立马坐不住了，这还用思考？太简单了，移项啊，把常数项移到右边。 你信不信，一部分同学是移过去了，但忘记变号了。 我们知道解这道题要移项，那移项的原理是什么？ 利用的是等式的基本性质1：等式两边同时加或减同一个整式，仍是等式。 两边同时-4，得3x=16-4，所以移项要变号。 接下来系数化为1，利用的是等式的基本性质2：等式两边同时乘以或除以相同的数（除数不为0），仍是等式。 为什么要系数化为1？因为要变成x=a的形式。 最后解得x=4. 这道题解完了吗？好像解完了，但是…… 还得思考。 第三：思考如何证明这个运算的正确性？也就是我们常说的如何检验结果对不对。 在上述的这个例子中，我们将解得的x=4代入原方程，3*4+4=16，等式的左边等于右边。因此，我们的计算结果一定是对的。 接下来，我们还可以思考：解方程与检验有什么区别呢？ 解方程是逆向运算，检验是正向运算。 正向思维往往比逆向思维解题更快。 所以，做选择题时，往往可以用代入选项法快速锁定正确选项。因为代入选项就是正向思维的过程。 比如这道题：
将A代入原方程组，不满足第二个方程，舍去；将B代入原方程组，两个方程都满足，因此选B，后面两个选项就不用看了，代入选项法相比老老实实解方程组而言，又快又准。 我们还可以进一步思考： 如果把常数项变成字母常数a呢？即3x+a=16（a为常数）,这道题如何来解?这里渗透了字母可以代表任何数的思想。 再拓展一下：3x+ax+a=16(a为常数)，又该如何来解呢？ 有一部分同学就懵了，但记住了解题原理后，这类题不管如何变，都可以轻松解出来。 如果这道题再改变一下呢？变为3x+6=12，如何求解呢？ 有的同学看到题后，还是先移项，然后系数化为1。而有的同学先观察式子的特点，可以利用不等式的基本性质2，等号左右两边先同时除以3，再进一步计算。很显然后者更简单一些。 很简单的一道题，玩法这么多…… 再高级一点的玩法就是：思考如何将这个解题过程推广到其他类似的方程中？ 我们可以发现，对于形如ax+b=c①（b,c都是常数）的方程都可以通过先移项，再系数化为1来解方程，这样我们就得到了一个通用的解题问题的方法。 （在3x+ax+a=16这个变式中，3+a即①中的a，此a非彼a，这里渗透了整体思想） 需要注意：①a≠0；②记得检验结果对不对。 上述推广过程渗透了由特殊到一般的思想。 上述例子虽然简单，但是麻雀虽小，五脏俱全。就算碰到庄子所说的大鹏，也不要怕，五脏还是那五脏。 学会了以上思考方法，学生完全可以自学。 有同学可能不服了，这样学习，好慢啊，做对题不就行了，还要思考这么多，好费脑啊。 记住一句话：慢即是快。 前期一定要训练自己去思考的意识和能力，后期学习起来就轻车熟路了。 我们总结一下上述例子我们都思考了什么？ 思考目标：这道题让我们干什么？ 思考原理：解这道题的原理是什么？ 思考规律：有没有一种通用的方法解这类题？ 思考检验：如何保证结果的正确性？
03.学习数学要思考什么？分享五种方法。
通过思考这些方面，学生才能更好地理解数学的本质，提高解决问题的能力。 掌握了以上思考方法，孩子再也不担心学不好数学了。 |
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