小学数学图形思维之“牛吃草”

嘿，各位同学，大家好！我是数学课代表钟华。

今天我非常开心，因为今天老师要带着同学们去参观蒙古大草原。我们坐上大巴经过半天的旅途终于来到了草原。接待我们的是腾格尔爷爷、特尔木爷爷和娜仁奶奶。他们非常热情，招待我们吃羊肉还有哈达饼。吃完美食后，娜仁奶奶说有一个问题想请同学们帮她算算，说她和腾格尔爷爷还有特尔木爷爷共同有一块大草地，其中腾格尔爷爷养了15头牛、特尔木爷爷养了10头牛、娜仁奶奶养了25头牛。如果让腾格尔爷爷的15头牛去吃草地的草需要10天就能吃光所有的草，如果让特尔木爷爷的10头牛去吃需要花20天就能吃光所有的草，那么同学们，如果是娜仁奶奶的牛去吃这块草地的草需要多少天能吃光所有的草呢？你们有谁能帮娜仁奶奶算出来么？

同学们听完开始叽叽喳喳地讨论开了。这时候腾格尔爷爷告诉我们说，他们草地的草每天都会长出新的草，而且每天长的速度都是一样的。接着特尔木爷爷又说，他们的每头牛每天吃的草都一样多。

这时候，老师看着我说，钟华，你是数学课代表，你帮娜仁奶奶算算需要多少天。

我想了一会儿，拿出笔和纸算了起来，经过一段时间我告诉老师和帮娜仁奶奶我算出来了需要5天。老师说，嗯，你算的是对的，那么你能告诉大家是怎么算的么？

各位同学，你们知道我是怎么算的么？给你们思考一下哦！

好了，现在我来说说我的计算过程。我先分析下我的解题思路。

第一，我们知道两个重要的条件就是，一草地的小草每天生长的速度是一样的，二每头牛每天吃草的量是一样的。

第二，我们知道娜仁奶奶有25头牛，它们吃完所有的草需要多少天，这里所有的草包括草地原有的草加上25头牛吃的天数长出的新草，对吧！这句话大家能理解么？比如25头牛需要吃10天，那么牛吃草的同时草也在长，牛吃完用了10天就说明草也长了10天，这下明白了吧！

第三，我们要想知道25头牛吃光所有草需要的天数，就要知道有多少草被25头牛吃？想要知道有多少草我们就要知道两个条件：

1、原来草地有多少草？

2、这几天长出多少草？

那么，我们只要知道小草每天长得速度，就能知道几天长出的草份数。我们来看看怎样求得原来草地草的份数和小草的生长速度。

第四，腾格尔爷爷的10头牛吃需要22天，特尔木爷爷的15头牛牛吃需要10天。我们假设每头牛每天吃1份草，这里1份到底是多少草我们先不管它也能是1斤，也能是1平方，总之我们假设就是1份。那么

腾格尔爷爷15头牛10天吃的草总量就是=1份/每头牛/每天×15头牛×10天=150（份草）。

特尔木爷爷10头牛20天吃的草总量就是=1份/每头牛/每天×10头牛×20天=200（份草）。

牛吃草对比

第五，我们再来算算小草每天生长的份数，我们知道特尔木爷爷的牛比腾格尔爷爷的牛多吃了200份-150份=50（份草），但是也多吃了10天，那么我们就可以知道，这多出来的50份草就是这10天长出来的，这时候我们就可以算出

小草每天的生长速度=50份草/10天=5份草/每天。

好了，到此，我们已经算出小草每天的生长速度是每天长5份。

草地的小草每天生长5份草

那你怎么算出草地原来有多少草呢？王老师接着问我。嗯。。。好的，我接着往下说。

第六，我们已经知道腾格尔爷爷的15头牛吃10天总草份数是150份。总草份数=原来的草地份数+10天*小草每天长的份数，就是150份=原来草地的份数+10天*5份/每天，这样我们就得出：

原来草地的份数=150份-10天*5份/每天=100份。

我们换成特尔木爷爷牛吃草来计算看看是不是原来草地份数是100份。

同样，我们已经知道特尔木爷爷的10头牛吃20天总草份数是200份。按照上面的方法得出：

原来草地的份数=200份-20天*5份/每天=100份。

非常好！完全一致！王老师肯定地说到。

是的，王老师。到现在为止，我们已经知道了原来草地草的份数是100份，小草生长速度是每天5份。好了，娜仁奶奶我现在帮您算算您的25头牛要吃几天。

第七，我们知道每头牛每天吃一份草，那么小草每天长出的5份草就是5头牛一天可以吃完，也就是小草每天长出的份数刚好被5头牛吃完了。那么，我们就可以这样理解让娜仁奶奶25头牛中的其中5头牛每天专门吃刚长出来的5份草，让剩下的20头牛来吃原来的草。这样20头牛要吃完原来的草要几天呢？

我知道，我知道，同学们都抢着说，是“5天”，对的，同学们，就是原来的100份草除以20头牛=5天。

大家给钟华同学鼓鼓掌！王老师带头鼓掌，大家一起鼓起掌。我都不好意思了。

各位叔叔阿姨们、同学们，你们明白了吗？

理解了问题之后，我再来总结下：

1、第一步先求出每天长出的新草份数

2、第二部再求出原来草地草的份数

3、求天数？

用一定数量的牛将每天新长出的草吃完，剩下的牛吃原来的草所需的天数就是要求出的天数

4、求牛数？

用需要的天数求出新长出的草的总份数，再加上原来的草份数，总数除去天数就是牛头数

我为大家总结出一些公式

图示

设：C1头牛吃X1天，C2头牛吃X2天，C3头牛吃X3天，每天新长的草份数K,原来草份数H

公式一：每天长出的草的份数

K=(C2*X2-C1*X1)/(X2-X1)

公式二：原来草地草的份数

H=C1*X1-K*X1 或 H=C2*X2-K*X2

公式三：求天数

X3=X1*X2(X1-X2)/[X1(C3-C1)-X2(C3-C2)]

好了，今天关于牛吃草的问题，就到这吧，大朋友小朋友们，布置一道作业可以试试做一下哦！

一空水池装有一个进水管和三个同样的出水管,先打开进水管,待水池存了一些水后再打开出水管,如果同时打开3个出水管,5分钟可将水排空;如果同时打开2个出水管,8分钟可将水排空,求出水管比进水管晚开多少分钟?

想一想怎么做！

思路：

1、2个出水管1分钟排的水量为1/8+进的水2、3个出水管1分钟排的水量为1/5+进的水量3、1个出水管1分钟排的水量为1/5-1/8=3/404、1个进水管1分钟的进水量为3/40x2-1/8=1/40或：3/40x3-1/5=1/40

答案：40分钟。